2.2 第1课时 算术平方根-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(北师大版2024)

课题

第1课时  算术平方根

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P31-32

教学目标

1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。

2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根。

3.了解算术平方根的性质。

4.在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识。

5.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲。

教学重难点

重点：理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。

难点：会求非负数的算术平方根，了解算术平方根具有双重非负性。

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情境，导入新课

师生活动：教师提出问题，学生思考回答，解决下列问题。

教师展示课件。（教材P31）

教师：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，

结合下图完成填空：

带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性，从平方入手，为学生下面学习算术平方根找到了突破口，让他们对算术平方根的

          ，          ，          ，          。

提问：x，y，z，w哪些是有理数，哪些是无理数？

结果预测：学生能表示，，，；，，是无理数，z是有理数。

教师：上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数，比如在a2=2中，2是有理数，而a是无理数。在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题。（教师板书：第1课时  算术平方根）

求法与平方的计算这种互逆的关系形成了初步认识。

2.实践探究，学习新知

【探究】

思考1：上面问题中，你能表示一下x，y，z，w的值吗？

结果预测：能求得，学生可以估算出，是1到2之间的数，是2到3之间的数，但无法表示，，，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算——开方。

教师活动：在上面思考的基础上，明晰概念：

一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫作的算术平方根，记为“”，读作“根号”。特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即。

教师举例：3²=9，则3是9的算术平方根。x²=3(x＞0)，则x是3的算术平方根。

追问：如何表示x呢？

答案预设：。

（学生根据定义猜测，教师及时予以肯定）

思考1的目的是让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性。

引入概念让学生了解什么是算术平方根，初步了解平方运算和求正数的算术平方根是互逆的。

举例说明，通过追问引出算术平方根的符号表示。在列

提问：怎么用符号来表示一个正数的算术平方根呢？

师生活动：学生通过追问，已经对算术平方根的表示，有了初步认识进和理解，通过学生的回答，教师予以纠正及规范，并板书下图。

教师：回顾上面思考，现在能表示x，y，z，w的值？

结果预测：，，，那么，，。

思考2：一个正数有几个算术平方根？负数有算术平方根吗？0有算术平方根吗？

学生活动：先独立思考，之后小组讨论。

结果预测：一个正数的算术平方根只有一个，且一定为正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根，即当有意义时，a一定表示一个非负数。

教师总结：

算术平方根具有双重非负性。也就是说，非负数的“算术平方根”是非负数.负数不存在算术平方根，即当a<0时，无意义

【归纳总结】

算数平方根：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫作的算术平方根，记为“”，读作“根号”。

举一些具体数据的感性认识基础上，由平方运算反推出算术平方根，并让学生明白平方和算术平方根之间的互逆关系，为求算术平方根作铺垫。

思考2再一次深入理解算术平方根的概念，明确只有非负数才有算术平方根。