2.1 第2课时 认识无理数-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(北师大版2024)

课题

第2课时  认识无理数

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P26-28

教学目标

1.探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力。

2.能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力。

3.充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力。

教学重难点

重点：比较无理数与有理数的区别，能辨别出一个数是无理数还是有理数。

难点：探索无理数是无限不循环小数的过程。

教学准备

多媒体课件、计算器。

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

教师活动：提出一个上节课的重点问题让学生思考，并点名学生回答，然后再给出答案。

教师展示课件。

问题：若a2=2,则a       分数，      整数，      有理数。(填“是”或“不是”)

学生回答：不是，不是，不是。

追问：数a确实存在，但又不是有理数，那它到底是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目。（教师板书：第2课时  认识无理数）

借助上节课的问题引出新知，体现了知识之间的前后衔接。

2.实践探究，学习新知

【探究1】

教师活动：教师课件展示文字，让学生先思考总结数据的共同特征，从而归纳出无理数的概念（无限不循环小数）。

一般地，不是有理数的数都是无限不循环小数吗？为了研究这个问题，我们不妨看看有理数的小数表示有什么共同特征。

【探究1】

把下列各式表示成小数，你发现了什么？

3，，，-，。

学生活动：学生思考，并独立完成。

答案预设：

3=3.0；=0.8；；-=-0.，=0.。

提问：这些小数都属于哪一类形式？

答案预设：有限小数或无限循环小数。

师生活动：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式。说说你的发现。

答案预设：分数只能化成有限小数或无限循环小数。即任何有限小数或无限循环小数都是有理数。

追问：除了有限小数和无限循环小数，还有哪类小数？

学生：无限不循环小数。

教师：经过之前的学习我们已经知道，像这样的数，既不是整数又不是分数，它们属于无限不循环小数，我们把这样的数成为无理数。

（教师板书：无限不循环小数成为无理数）

通过更多的例子，让学生熟悉求无理数近似值的估算方法，进一步体会无理数的“无限”与“不循环”的特点。

回顾有理数的情况，明确有理数都可用有限小数或无限循环小数表示。为后面引出无理数的概念作准备。

通过师生互动

强调：判断一个数是不是无理数，关键就是看它能不能写成无限不循环的小数。

想一想：你能找到其他的无理数吗？

答案不唯一：0.2323323332…（两个2之间依次多1个3）1.41421356…，2.2360679…，3.1415926…（圆周率）等。

总结：

无理数的常见形式主要有三种：

①一般的无限不循环小数，如1.414 213 56…是无理数．看似循环而实质不循环的小数，如0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次增加1)是无理数。

②圆周率π以及含π的数，如π，2π，π＋5，都是无理数。

③开方开不尽的数(下一节学到)。

【教材例题】

例  下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数?

3.14，- ，0.，0.1010001000001…（相邻两个1之间0的个数逐次加2）。

解：3.14，-，0. 是有理数。

0.1010001000001…（相邻两个1之间0的个数逐次加2）是无理数。

有理数和无理数统称实数，即实数可以分为有理数和无理数。

的教学活动，既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力，又感受到无理数存在的必然性，建立了无理数的概念。

通过想一想加深对无理数概念的认识和理解。

3.学以致用，应用新知

考点 无理数的识别

例  下列各数中，哪些是有理数?哪些是无理数？

通过例题加深对无理数概念的认