2.1 第2课时 认识无理数-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(北师大版2024)

绿卡图书——走向成功的通行证 1 认识实数 课题 第2课时 认识无理数 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P26-28 教学目标 1.探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力。 2.能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力。 3.充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力。 教学重难点 重点：比较无理数与有理数的区别，能辨别出一个数是无理数还是有理数。 难点：探索无理数是无限不循环小数的过程。 教学准备 多媒体课件、计算器。 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 教师活动：提出一个上节课的重点问题让学生思考，并点名学生回答，然后再给出答案。 教师展示课件。 问题：若a2=2,则a 分数， 整数， 有理数。(填“是”或“不是”) 学生回答：不是，不是，不是。 追问：数a确实存在，但又不是有理数，那它到底是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目。（教师板书：第2课时 认识无理数） 借助上节课的问题引出新知，体现了知识之间的前后衔接。 2.实践探究，学习新知 【探究1】 教师活动：教师课件展示文字，让学生先思考总结数据的共同特征，从而归纳出无理数的概念（无限不循环小数）。 一般地，不是有理数的数都是无限不循环小数吗？为了研究这个问题，我们不妨看看有理数的小数表示有什么共同特征。 【探究1】 把下列各式表示成小数，你发现了什么？ 3，，，-，。 学生活动：学生思考，并独立完成。 答案预设： 3=3.0；=0.8；；-=-0.，=0.。 提问：这些小数都属于哪一类形式？ 答案预设：有限小数或无限循环小数。 师生活动：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式。说说你的发现。 答案预设：分数只能化成有限小数或无限循环小数。即任何有限小数或无限循环小数都是有理数。 追问：除了有限小数和无限循环小数，还有哪类小数？ 学生：无限不循环小数。 教师：经过之前的学习我们已经知道，像这样的数，既不是整数又不是分数，它们属于无限不循环小数，我们把这样的数成为无理数。 （教师板书：无限不循环小数成为无理数） 强调：判断一个数是不是无理数，关键就是看它能不能写成无限不循环的小数。 想一想：你能找到其他的无理数吗？ 答案不唯一：0.2323323332…（两个2之间依次多1个3）1.41421356…，2.2360679…，3.1415926…（圆周率）等。 总结： 无理数的常见形式主要有三种： ①一般的无限不循环小数，如1.414 213 56…是无理数．看似循环而实质不循环的小数，如0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次增加1)是无理数。 ②圆周率π以及含π的数，如π，2π，π＋5，都是无理数。 ③开方开不尽的数(下一节学到)。 【教材例题】 例 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数? 3.14，- ，0.，0.1010001000001…（相邻两个1之间0的个数逐次加2）。 解：3.14，-，0. 是有理数。 0.1010001000001…（相邻两个1之间0的个数逐次加2）是无理数。 有理数和无理数统称实数，即实数可以分为有理数和无理数。 通过更多的例子，让学生熟悉求无理数近似值的估算方法，进一步体会无理数的“无限”与“不循环”的特点。 回顾有理数的情况，明确有理数都可用有限小数或无限循环小数表示。为后面引出无理数的概念作准备。 通过师生互动的教学活动，既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力，又感受到无理数存在的必然性，建立了无理数的概念。 通过想一想加深对无理数概念的认识和理解。 3.学以致用，应用新知 考点 无理数的识别 例 下列各数中，哪些是有理数?哪些是无理数？ 0.351，，，，6，…（相邻两个2之间3的个数逐次加2），，…（由相继的正整数组成） 解：有理数有；0.351，，，，6； 无理数有：…（相邻两个2之间3的个数逐次加2），，…（由相继的正整数组成）。 变式训练 下列各数中，是无理数的为（ ） A.3.14 B.1 C.0.305305530555… D.0.44444… 答案：C 通过例题加深对无理数概念的认识和理解。 4.随堂训练，巩固新知 1.下列说法不正确的是（ ） A.所有的整数和分数都是有理数 B.无理数一定是无限小数 C.无限小数一定是无理数 D.无理数不能写成分数的形式 答案：C 2.以下各正方形的边长是无理数的是（ ）. A.面积为25的正方形 B.面积为的正方形 C.面积为8的正方形 D.面积为1.44的正方形 答案：C 3.判断下列说法是否正确. （1）有限小数是有理数； （ ） （2）无限小数都是无理数； （ ） （3）无理数都是无限小数； （ ） （4）有理数是有限数. （ ） 答案：正确；错误；正确；错误。 4.如图2，一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，则斜边a是有理数吗? 解：由勾股定理得，即。 因为34不是完全平方数，所以a不是有理数。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 本节课你有哪些收获？ 1.无理数的定义。 2.你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的？ 3.请把已学过的数分类。 （教师以问题呈现的方式引导学生自己进行知识梳理） 让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯。 6.布置作业 课本P30习题2.1中的T1、T2、T3、T4。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 第2课时 认识无理数 认识无理数 投影区 学生活动区 提纲挈领，重点突出。 教后反思 本节课借助寻找正方形边长这一“现实生活中的实例”，让学生通过估计、借助计算器进行探索、讨论等途径，体会数学学习的乐趣，体会无限逼近的数学思想，得到无理数的概念。可能在教学实施过程中，对基础较薄弱的学生和班级，这一探索过程所需时间较长，会影响后面环节的进行，但感知过程是学生理解无理数这一抽象概念所必需的，所以绝对不能淡化。让学生在数学学习中能将抽象的知识形象具体化，复杂知识体系化。同时引导学生回顾旧知、探索新知，形成一定的数学探究能力，进一步培养学生的分类和归纳的思想，为今后的数学学习打下坚实基础。 对概念的理解掌握有些学生还不是很到位，只能在以后的教学过程中不断地加深.另外，由于学生对有理数和无理数的概念具体感知不够，所以在“分类”这一环节，学生自主整理和接受会有一定困难，让学生学习例1后再进行知识分类整理可能会更好。 反思，更进一步提升。 1 学科网（北京）股份有限公司 $