2.1 第1课时 认识非有理数-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(北师大版2024)

课题

第1课时  认识非有理数

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P25-26

教学目标

1.通过拼图活动，让学生感受非有理数产生的实际背景和引入的必要性。

2.能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由。

3.通过实践活动，体会到非有理数在现实生活中大量存在。

4.感受非有理数的广泛性，提高学生学习的自主性。

5.借助计算器探索非有理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想。

教学重难点

重点：通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在。

难点：能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由。

教学准备

多媒体课件、正方形纸片、直尺、剪刀。

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情境，导入新课

教师活动：提出问题让学生思考并回答，然后再给出答案。

教师：同学们还记得什么是有理数吗?

学生：整数和分数统称为有理数。

教师追问：那整数分为哪些数？分数又为哪些数呢？

学生：整数分为正整数、0、负整数，分数分为正分数、负分数。

继续追问：有理数是如何分类的呢？

学生回答，教师可适当板书或展示课件。

温故知新，作必要的知识回顾，便于后续问题的说理，为本节课要学习的内容作准备。

教师：除了有理数外还有没有其他的数呢？

学生思考。

教师：这节课我们就一起走进非有理数的世界。（教师板书：第1课时  认识非有理数）

2.实践探究，学习新知

【探究】

活动1

教师展示课件。

（让学生拿出提前准备好的正方形）

教师：下面是两个边长为1的小正方形，请同学们动手剪一剪，然后将它们拼成一个大的正方形。

学生活动：分组操作，探索不同剪法和拼法。

答案预设：

拼法一：

拼法二：

拼法三：

学生动手操作，以小组探究的形式，通过拼图活动，得到正方形，增强学生动手能力和解决问题的能力。

可能还会出现其他不同的结果，教师及时进行点评。

活动2

教师活动：提出问题让学生思考并回答，然后再给出答案。

问题1：设大正方形的边长为a，a满足什么条件？

答案预设：

一个小正方形的面积为：S小正方形=1×1=1，

则S大正方形=S小正方形+S小正方形=1+1=2，

∴S大正方形=2。

根据正方形面积公式：S大正方形=a2，

∴a2=2。

问题2：a可能是整数吗？说说你的理由。

（学生一般回答a不是整数，理由可以用自己的话回答，合理即可。学生讨论完成后，教师可以引导总结，规范语言）

答案预设：

（1）从“数”的角度：

∵a2=2，而12=1，22=4，32=9···

∴12<a2<22，1<a<2，

∴a不是整数。

（2）从“形”的角度：

由上面的拼图过程可知，大正方形的边长等于边长为1的小正方形的对角线的长。

在Rt△ABC中，AC=1，BC=1，AB=a，

根据三角形的三边关系，斜边AB满足：

AC-BC<a<AC+BC，

即0<a<2，且a≠1，∴a不是整数。

问题3：a可能是分数吗？并与同伴进行交流。

答案预设：

教师通过追问的方式,引导学生进行一些理性的思考，让学生自然感受到除了有理数外还有其他数的存在。

让学生体会如何从数和形的角度思考问题。从不同角度感受数a的特点。

通过归纳数a