第1章 解决问题策略：反思-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(北师大版2024)

课题

问题解决策略：反思

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P16-18

教学目标

1.掌握将立体图形展开成平面图形的方法，能正确找出两点间的最短路径。

2．熟练运用勾股定理计算立体图形表面两点间的最短路径长度。

教学重难点

重点：熟练运用勾股定理计算立体图形表面两点间的最短路径长度。

难点：根据立体图形的特征，选择合适的展开方式，准确找出最短路径。

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情境，导入新课

教师展示课件。

如图，有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面圆的周长等于                    

18 cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，那么它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？

（1）在你自己做的圆柱上，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画几条路线，你觉得哪条路线最短？

学生活动：学生讨论，交流，寻找解决问题的途径。

合作交流：充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。

学生可能汇总的方案：

通过复习和设问引入新课，激发学生学习的兴趣，为后续学习起到引领和铺垫作用。

问题求解：

学生很容易算出：路线1中A→B的路线长为AC+d，路线2中A→B的路线长为。所以路线1的路线长比路线2的路线长要短。

学生在路线3和路线4的比较中可能出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AC剪开圆柱得到侧面展开图，

路线3中A→B是折线，路线4是线段，根据“两点之间，线段最短”可判断路线4较短，最后通过计算比较路线1和路线4即可。

结论展示：

路线1中A→B的路线长为AC+d>AB；

路线2中A→B的路线长为>AB；

路线3中A→B的路线长为AO+OB>AB；

路线4中A→B的路线长为AB。

得出结论路线4最短。

教师追问：若圆柱的高等于12cm，底面圆的周长等于18cm，怎么计算最短路径的长度？让我们一起走进本节课的内容——勾股定理的应用。（教师板书：问题解决策略：反思）

学生回答：利用勾股定理求解。

让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法。

通过对例题的探索，渗透建模思想．通过探求过程，让学生学会分析立体图形中隐藏的几何模型(直角三角形)，能够将立体图形转化为平面图形，体会勾股定理在生活中无处不在。

教师展示课件。

解：由题意，得AC=12cm，BC=9cm，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2=122+92=225，即AB=15（cm）。即蚂蚁从A到B的最短路线是15cm。

2.实践探究，学习新知

【探究1】

教师展示课件。

问题展示：

师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法。

解决问题之后，对解决问题的过程、方法及问题的变化等方面进行反思，可以加深对问题及解决问题的思路、策略与方法的理解，丰富解决问题的经验，提高解决问题的能力。

问题 如图，一个圆柱的高为12cm，底面圆的周长为18cm。在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底

面上与点A相对的点B处的食物，那么它沿圆柱侧面爬行的

最短路程是多少?

教师活动：

（1）在这个问题中，已知条件有哪些？你认为已知条件足够解决这个问题吗？

（2）沿侧面爬行的可能路线有哪些？什么情况下路线最短？请你用圆柱形水杯等物品实际感受一下。

学生活动：