第1章 勾股定理 章末复习-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(北师大版2024)

PASs|绿卡图书 第一章勾股定 章末复习 理 PS图|绿卡图书 易错集训 中考集训 PASS I 绿卡图书 易错集训 易错点1运用勾股定理时，斜边识别错误 1（郑州实验外国语中学月考)在△ABC中，∠A= 25°，∠B=65°，则下列式子成立的是 (D) A.AC2+AB2=BC2 B.AB2+BC=AC C.AC2+BC=2AB D.AC2+BC2=AB 8 10 11 12 13 14 15 16 17 PASS 绿卡图书 2在△ABC中，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边， 下列说法正确的是 (D) A.a2+b2=c2 B.若△ABC为直角三角形，则a2+b2=c2 C.若△ABC为直角三角形，且∠A=90°，则a2+b2=c2 D.若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，则a2+b=c2 4 567 8 10 11 12 13 14 15 16 17 PASS1绿卡图书 3在△ABC中，∠B=90°，a,b,c分别是∠A 的对边，若a=5,b=12,则c2= 119 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 ∠B,∠C 14 1516 17 PASS1绿卡图书 易错点2 确定直角三角形出错 4下列条件中，不能判断一个三角形是 形的是 A.三个角的度数比为1：2：3 B.三条边满足关系a2=b2-c2 C.三条边的长度比为1：2：3 D.三个角满足关系∠B+∠C=∠A 3 5 8 10 11 12 13 直角三角 (C) 14 1516 17 见SS1绿卡图书 5已知△ABC的三边长a,b,c满 =0,则△ABC是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 3 4 5 6 7 8 9 10 11 足(b-a)(b2-a2-c2) (D) 12 1314 15 16 17 PASS1绿卡图书 易错点3 忽略分类讨论而出错 6若直角三角形的两边长分别为a,b,且 5)2+b-13=0,则该直角三角形的第 平方为 A.12 B.169 C.144或194 D.144或169 8 9 10 11 12 13 满足(a- 三边长的 (C) 14 15 16 17 PAS9|绿卡图书 7新定义新概念问题定义：如图，点M,N把线段AB 分割成AM,MN,NB,若以AM,MN,NB为边的三 角形是一个直角三角形，则称点M,N是线段AB 的勾股分割点。 (1)已知M,N把线段AB分割成AM,MN,NB,若 解：(1)是。理由如下： 因为AM+NB2=1.52+22=6.25,MN2=2.52=6.25, 所以AMP+NB2=MN2, 所以，以AM,MN,NB为边的三角形是一个直角三角形， 所以点M,N是线段AB的勾股分割点。 3 4 5 6 7 8 AM=1.5,MN=2.5,BN=2,则点M,N是线段AB的 勾股分割，点吗？请说明理由。 (2)已知点M,N是线段AB的勾股分割点，且AM 为直角边，若AB=24,AM=6,求BN的长。 A M (2)设BN=x,则MN=24-AM-BN=18-xa ①当MN为最长线段时，依题意，得MNP=AMP+NB2, 即(18-x)2=36+x2,解得x=8; ②当BN为最长线段时，依题意，得BWP=AMP+MNP。 即x2=36+(18-x)2,解得x=10。 综上所述，BW=8或10。 10 11 12 13 14 15 16 17 PAS9引绿卡图书 8 新趋势动点探究题 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AB=10cm,AC=6cm,动点P从点B出发沿射线 BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为ts。 (1)若点P运动到BC的中点时，的值是 2 (2)4秒内，若BP=AP,求BP的长； (2)当点P到达点C时，t=8:2=4(s), 所以4s内，点P在线段BC上，连接AP,如图1。 因为BP=AP=2tcm,BC=8cm, 所以PC=(8-2t)cm。 A 在Rt△APC中，根据勾股定理，得 PC2+AC=AP2,即(8-2t)2+6=(2t)2, B 解得=名，所以BP=2x空- 25 25(cm)。 图1 2 3 4 5 6 T 8 (3)当△ABP为直角三角形时，求t的值。 A A B B P dC 备用图 (3)①当∠APB=90时，点P和点C重合，=4s。 ②当∠BAP=90时，点P在线段BC延长线上，如图2。 因为BP=2tcm,BC=8cm, A 所以PC=（2t-8)cm。 D 在Rt△ACP中，根据勾股定理，得 B AP2=AC2+PC=62+(2t-8)2, 图2 在Rt△ABP中，根据勾股定理，得AP2=BP2-AB2=(2t)2-102, 所以62+(2t-8)2=(2t)2-10,解得= 25 4 综上所述，=4或t= 4 10 11 12 13 14 15 16 17