1.2 一定是直角三角形吗-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(北师大版2024)

绿卡图书——走向成功的通行证 2 一定是直角三角形吗 课题 一定是直角三角形吗 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P10-11 教学目标 1.理解勾股定理的逆定理的具体内容及勾股数的概念。 2.能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否为直角三角形。 3.经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力。 4.体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣。 教学重难点 重点：经历勾股定理的逆定理的探索过程，进一步发展推理能力。 难点：利用勾股定理的逆定理解决实际问题。 教学准备 多媒体课件、直尺、有13个等距的结的绳子（每个小组一根） 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情境，导入新课 教师提问：在古埃及，古埃及人曾用有13个等距的结的绳子得到了直角，同学们你们知道古埃及人是用什么方法得到直角的吗? 拿出准备好的绳子，每个小组1根，动手操作并交流讨论。 答案预设：13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个同学同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子就得到一个直角三角形，其直角在第1个结处。 教师追问：直角三角形有哪些性质呢？ 学生可能说出的答案： （1）有一个角是直角； （2）两个锐角互余； （3）两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）； 教师重点强调勾股定理。 教师提问：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？（教师板书：2 一定是直角三角形吗） 学生思考。 通过情境引入吸引学生注意力，然后复习回顾直角三角形的性质和勾股定理，为本节课要学习的内容作准备。 2.实践探究，学习新知 【探究】 教师展示课件。 教师：下面有三组数，分别是一个三角形的三边长，，：①3，4，5；②5，12，13；③8，15，17；④7，24，25。 问题1：这三组数都满足吗？ 学生认真计算，也可借助计算器辅助计算。 答案预设： ①3，4，5满足； ②5，12，13满足； ③8，15，17满足； ④7，24，25满足。 问题2：分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 学生分小组讨论，每个小组可以任选其中的一组数。 学生充分讨论后，汇总各小组实验结果如下： ①3，4，5可以构成直角三角形； ②5，12，13可以构成直角三角形； ③8，15，17可以构成直角三角形； ④7，24，25可以构成直角三角形。 猜想：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 提问：利用量角器手工测量结果可能有误差，有没有更有说服力的理由? 答案预设： 理由一：锐角三角形和钝角三角形中，任意两边的平方和都不等于第三边的平方。因此，以3，4，5为边长的三角形不是锐角三角和钝角三角形，一定是直角三角形。（其他同理） 理由二：以3和4为邻边构造三角形，观察随着夹角的增加第三边的变化趋势。 随着夹角增大，第三边的长度也越来越大，根据勾股定理，夹角是直角的时候，第三边长度是5，夹角不是直角的时候，第三边长度肯定不是5，因此，边长为3，4，5的三角形一定是直角三角形。（其他同理） （本问题可能需要教师进行一定的引导，若学生有其他回答，合理的答案教师及时给与肯定。有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让学生有一个直观的认识。） 明确猜想，引出勾股数的定义。 反思总结： 提问： （1）同学们还能找出哪些勾股数呢？ （2）今天的结论与前面学习的勾股定理有哪些异同呢？ （3）到今天为止，你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢？ （4）通过合作探究，你能总结出一个数学结论的发现要经历哪些过程吗？ 【归纳总结】 勾股定理的逆定理：如果三角形三条边的长度，，满足，那么这个三角形是直角三角形。 勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。 【教材例题】 例 一个零件的形状如图1-14所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图1-15所示（单位：cm），这个零件符合要求吗? 教师活动：教师提出问题，学生先独立思考，解答。然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程。 解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角。 在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角。 因此，这个零件符合要求。 通过学生的合作探究，得出“如果一个三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时要遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。 引导学生进行一些理性的思考，得出更有说服力的理由，验证刚才的猜想。让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论。 进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系。 利用勾股定理的逆定理解决实际问题，使学生进一步理解勾股定理的逆定理，体会数学与现实世界的联系。 3.学以致用，应用新知 考点1 勾股定理逆定理的应用 例 下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（ ） A.2，3，4 B.2，3，5 C.3，4，5 D.2，4，5 答案：C 变式训练 如图，四边形ABCD中，AB=3 cm，BC=4 cm，CD=1 cm，DA2=26，且∠ABC=90°，则四边形 ABCD的面积是 cm2。 答案：8.5 考点2 勾股数 例 下列各组数中，为勾股数的是（ ） A.0.6，0.8，1 B.2，3，4 C.，， D.3，4，5 答案：D 变式训练 在学习“勾股数”的知识时，小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中： 则当a=24时，b+c的值为( ) A．162 B．200 C．242 D．288 答案：D 通过学生对勾股定理及逆定理的的应用，让学生明确它们之间的练习与区别，培养学生的推理能力。 4.随堂训练，巩固新知 1.木工师傅想利用木条制作一个直角三角形，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（ ） A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．7，15，17 答案：D 2.【新趋势—开放性问题】将勾股数3，4，5扩大到原来的2倍、3倍、4倍……可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；…我们把3，4，5这样的勾股数称为“基本勾股数”，请你写出两组不同于以上所给出的“基本勾股数”： 。 答案：5，12，13（答案不唯一） 3.若三角形的三边长满足|c2-a2-b2|+（a-b）2=0，则此三角形的形状是 。 答案：等腰直角三角形 4.一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左转90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？ 解：由题意画出相应的图形，如图。 根据题意可知AB=240海里，BC=70海里，AC=250海里， 在△ABC中，由勾股定理，得 ， 即。 所以△ABC是直角三角形。 答：船转弯后，是沿正西方向航行的。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边的长度a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形。 说明：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角，最长边所对角为直角。 勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。 常见勾股数：①3，4，5；②9，40，41；③8，15，17；④7，24，25；⑤5，12，13；⑥9，12，15. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P11—12习题1.2中的T1、T2、T3、T4。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 2 一定是直角三角形吗 一定是直角三角形吗 投影区 学生活动区 提纲挈领，重点突出。 教后反思 1．充分尊重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入“如果一个三角形的三边长a，b，c，满足，是否能得到这个三角形是直角三角形”的问题；充分引用教材中出现的例题和练习。 2．注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。 3．在利用今天所学知识解决实际问题时，引导学生对公式变形进行简便计算。 4．注重对学习新知理解应用偏困难的学生的进一步关注。 5．对于勾股定理的逆定理的论证可根据学生的实际情况做适当调整，不做要求。 反思，更进一步提升。 1 学科网（北京）股份有限公司 $