1.2 一定是直角三角形吗-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(北师大版2024)

课题

一定是直角三角形吗

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P10-11

教学目标

1.理解勾股定理的逆定理的具体内容及勾股数的概念。

2.能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否为直角三角形。

3.经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力。

4.体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣。

教学重难点

重点：经历勾股定理的逆定理的探索过程，进一步发展推理能力。

难点：利用勾股定理的逆定理解决实际问题。

教学准备

多媒体课件、直尺、有13个等距的结的绳子（每个小组一根）

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情境，导入新课

教师提问：在古埃及，古埃及人曾用有13个等距的结的绳子得到了直角，同学们你们知道古埃及人是用什么方法得到直角的吗?

拿出准备好的绳子，每个小组1根，动手操作并交流讨论。

答案预设：13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个同学同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子就得到一个直角三角形，其直角在第1个结处。

教师追问：直角三角形有哪些性质呢？

通过情境引入吸引学生注意力，然后复习回顾直角三角形的性质和勾股定理，为本节课要学习的内容作准备。

学生可能说出的答案：

（1）有一个角是直角；

（2）两个锐角互余；

（3）两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；

教师重点强调勾股定理。

教师提问：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？（教师板书：2  一定是直角三角形吗）

学生思考。

2.实践探究，学习新知

【探究】

教师展示课件。

教师：下面有三组数，分别是一个三角形的三边长，，：①3，4，5；②5，12，13；③8，15，17；④7，24，25。

问题1：这三组数都满足吗？

学生认真计算，也可借助计算器辅助计算。

答案预设：

①3，4，5满足；

②5，12，13满足；

③8，15，17满足；

④7，24，25满足。

问题2：分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

学生分小组讨论，每个小组可以任选其中的一组数。

学生充分讨论后，汇总各小组实验结果如下：

①3，4，5可以构成直角三角形；

②5，12，13可以构成直角三角形；

③8，15，17可以构成直角三角形；

④7，24，25可以构成直角三角形。

猜想：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

通过学生的合作探究，得出“如果一个三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时要遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。

引导学生进行一些

提问：利用量角器手工测量结果可能有误差，有没有更有说服力的理由?

答案预设：

理由一：锐角三角形和钝角三角形中，任意两边的平方和都不等于第三边的平方。因此，以3，4，5为边长的三角形不是锐角三角和钝角三角形，一定是直角三角形。（其他同理）

理由二：以3和4为邻边构造三角形，观察随着夹角的增加第三边的变化趋势。

随着夹角增大，第三边的长度也越来越大，根据勾股定理，夹角是直角的时候，第三边长度是5，夹角不是直角的时候，第三边长度肯定不是5，因此，边长为3，4，5的三角形一定是直角三角形。（其他同理）

（本问题可能需要教师进行一定的引导，若学生有其他回答，合理的答案教师及时给与肯定。有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让学生有一个直观的认识。）

明确猜想，引出勾股数的定义。

反思总结：

提问：

（1）同学们还能找出哪些勾股数呢？

（2）今天的结论与前面学习的勾股定理有哪些异同呢？

（3）到今天为止，你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢？

（4）通过合作探究，你能总结出一个数学结论的发现要经历哪些过程吗？

【归纳总结】

勾股定理的逆定理：如果三角形三条边的长度，，满足，那么这个三角形是直角三角形。

勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。

理性的思考，得出更有说服力的理由，验证刚才的猜想。让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论。

进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系。