1.1 第2课时 验证并应用勾股定理-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(北师大版2024)

课题

第2课时  验证并应用勾股定理

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P4-7

教学目标

1.掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题。

2.在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想。

3.在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识。

教学重难点

用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题。

教学准备

教师：多媒体课件

学生：四个全等的直角三角形纸板，收集关于勾股定理的资料

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情境，导入新课

教师展示课件：

    教师：在上一课，我们通过测量和数格子的方法发现了勾股定理。如图，分别以直角三角形的三条边（a＜b）为边向外作正方形，你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗？你是如何说明的？与同伴进行交流。（教材P4）

学生活动：思考，交流。

通过这一环节，向学生明确了：仅仅探索得到勾股定理还不够，还需进行验证，培养学生严谨的科学态度。当学生听到有数百种验证方法时，马上就有了去寻求属于自己的方法的渴望。

教师：对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理。（教师板书课题： 第2课时  验证并应用勾股定理）

2.实践探究，学习新知

【探究1】

活动1：为了计算上图中大正方形的面积，引导学生进行适当地割补活动。

教师导入，小组拼图。

教师：今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形。

学生动手环节：请每位同学用2分钟时间独立拼图，然后再4人小组讨论。

学生通过自主探究，小组讨论可能得到如图1、图2的两个图形。

活动2：层层设问，完成验证。

教师提问：（1）如图1，你能表示大正方形的面积吗？有不同的方法吗？（学生先独立思考，再4人小组交流）；

（2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？

（在学生回答的基础上板书，并得到）

活动3：学生自主探究，利用图2验证勾股定理。

教师小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问

设计活动1的目的是为了让学生在活动中体会图形的构成，既为勾股定理的验证作铺垫，又培养学生的动手、创新能力。

在活动2中，学生在教师的层层设问的引导下完成对勾股定理的验证，完成本节课的一个重点内容.然后在活动3中让学生利用另一个拼图独立验证勾股定理，目的是让学生再次体会数形结合的思想并体会成功的快乐.学生通过先拼图从形上感知，再分析面积验证，比较容易地掌握了本节课的重点内容之一，并突破了难点。

题结合起来，联系整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理，你还能利用图2验证勾股定理吗？

（学生先独立探究，再小组交流，最后请一个小组同学上台讲解验证）

【教材例题】

例  在一次军事演习中，红方侦察员王叔叔在距离一条东西向公路400 m处侦察，发现一辆蓝方汽车在这条公路上疾驰。他用红外测距仪测得汽车与他相距400 m；过了10 s，测得汽车与他相距500 m。你能帮王叔叔计算蓝方汽车这10s的平均速度吗？

解：根据题意，可以画出上图，其中点A表示王叔叔所在位置，点C、点B表示两个时刻蓝方汽车的位置。由于王叔叔距离公路400m，因此∠C是直角。

由勾股定理，可得AB2=BC2+AC2，

也就是5002=BC2+4002。

所以BC=300m。

蓝方汽车10 s行驶了300 m，那么它平均每秒行驶

300÷10=30（m）。

因此，蓝方汽车这10s的平均速度为30m/s。

【探究2】

教师：如果一个三角形是钝角三角形或锐角三角形，那么它的三边长仍然满足“最长边长的平方等于另外两边长的平方和”吗？

教师展示课件。

通过解决例题：

（1）初步运用勾股定理解决实际问题，培养学生应用数学的意识和能力；（2）体会勾股定理的应用价值.学生对这样的实际问题很感兴趣，基本能把实际问题转化为数学问题并顺利解决。

学生通过数格子的方法可以得出：如果一个三角形不是直角三角形，那么它的三边长a，b，c不满足a2+b2=c2。通过这个结论，学生将对直角三角形三边的关系有进一步的认识，