1.1 第1课时 认识勾股定理-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(北师大版2024)

课题

第1课时  认识勾股定理

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P2-4

教学目标

1.用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。

2.让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。

3.进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

4.在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国悠久文化历史的热情，激励学生发奋学习。

教学重难点

重点：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图探索勾股定理的方法。

难点：理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系，并会进行简单的计算。

教学准备

多媒体课件、A4纸（或方格纸）、直尺

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情境，导入新课

教师展示课件：

2002年第24届世界数学家大会在我国北京召开，图片显示的是本届世界数学家大会的会标：

教师通过学生感兴趣的图片引出所学内容,使学生感受到数学就在我们身边,数学离不开生活,渗透爱国主义教育，同时也激发了学生

问题1：观察会标，这个图案是由哪些基本图形组成？

学生：这个图形由四个全等的直角三角形组成了一个大正方形，中间还有一个小正方形。大正方形的边长是直角三角形的斜边，小正方形的边长是两直角边的差。

问题2：直角三角形的三边之间满足什么样的数量关系？

这节课我们就来探索直角三角形边长之间的奥秘。（教师板书课题：第1课时  探索勾股定理）

学生活动：观察展示的图片。进行联想、猜测。

教师可先不做评价总结，让学生带着这些猜测进行下面的学习，进行验证。

的学习兴趣,加强了非智力因素的培养。

2.实践探究，学习新知

【探究1】

思考 交流

（1）在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长度的平方之间有怎样的关系。与同伴交流。

教师展示课件，追问：

（2）如图1-2，方格纸中每个小方格的边长均为1，直角三角形三边长度的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗?如果直角三角形如图1-3所示，结果又如何？你是如何计算的？与同伴交流。

（一个小方格代表一个单位面积）

学生可能活动：借助方格纸数正方形的面积进行验证。

可能存在的问题：正方形C的面积不能通过直接数得到，教师可通过课件展示，进行引导。学生可能用到的方法不同，教师给予肯定。

可能用到的求正方形C的面积的不同方法：

学生动手操作，引导学生在动手操作中对勾股定理产生感性认识。

教学中为了便于学生的计算、发现，可以要求学生在方格纸中绘制直角边长为整数的直角三角形。

学生动手操作后,小组之间交流做一做（1）中的问题，基于测量值的计算肯定是有一定误差的，因而学生可能还难以确认所猜想的平方关系，必然产生进一步验证的必要性。

发现结论：以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。

教师追问：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？

课件展示，进行验证。

观察：

填表：

分析：分析表中数据，你发现了什么？

（3）如果直角三角形的两条直角边的长度分别为1.6度和2.4，那么上面所猜想的数量关系还成立吗?说说你的理由。（与同伴交流）

通过探索，学生发现：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

    教师总结：通过上面的活动，同学们一定已经发现：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。因此，我国称上面的结论为勾股定理。

【归纳总结】

问题（3）旨在让学生感受到勾股定理的一般性。这里两个直角边长1.6，2.4不是整数，对学生有一定的挑战性，同样应给学生一定的思考空间。如果学生确有困难，可以引导学生利用更细密的方格纸（如可以将方格纸的单位长度加细为原来的）进行验证，也可以利用上