5.3 第3课时 利用线段图梳理等量关系解决实际问题-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(北师大版2024)

情境导入 知识讲解 随堂小测 课堂小结 3 二元一次方程组的应用 第3课时 利用线段图梳理等量关系 解决实际问题 学习目标 1.能根据题目信息画线段示意图，梳理数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题．（重点） 2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程. 如图（单位：cm），8块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，每块小长方形墙砖的长和宽分别是多少？ （1）这个问题涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？ （2）你能列方程组解决这个问题吗？ 合作探究 知识讲解 知识点 利用线段图梳理等量关系解决实际问题 1个小长方形的长+1个小长方形的宽=1个大长方形的宽 3个小长方形的长=1个小长方形的长 分析 关键:根据图中线段信息找出等量关系. 小长方形的三个宽组成小长方形的一个长 小长方形的一个长与一个宽组成大长方形的宽 解：设小长方形的长是x cm，宽是y cm. 根据题意，得 解这个方程组，得 所以每个小长方形的长为36 cm，宽为12 cm. 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60 m，下坡路每分钟走80 m，上坡路每分钟走40 m，则他从家里到学校需10 min，从学校到家里需15 min. 问小华家离学校多远？ 合作探究 分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路. 平路：60 m/min 下坡路：80 m/min 上坡路：40 m/min 走平路的时间+走下坡路的时间=________， 走上坡路的时间+走平路的时间= _______． 路程=平均速度×时间 10 15 方法一（直接设元法） 平路时间 坡路时间 总时间 上学 放学 解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m. 根据题意，得 解这个方程组，得 所以，小明家到学校的距离为700 m. 方法二（间接设元法） 平路 距离 坡路距离 上学 放学 解：设小华下坡路所花时间为x min，上坡路所花时间为y min. 根据题意，得 解这个方程组，得 所以，小明家到学校的距离为700 m. 故平路距离：60×（10-5）=300（m） 坡路距离：80×5=400（m） 随堂小测 1.小颖家离学校4800 m，其中有一段为上坡路 ，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了30 min .已知小颖在上坡时的平均速度是 6 km/h，下坡时的平均速度是12 km/h.问小颖上、下坡的路程分别是（ ） A．1.2 km，3.6 km； B．1.8 km，3 km； C．1.6 km，3.2 km． D．3.2 km，1.6 km． A 【解析】设上坡用x h，下坡用y h. 根据题意，得 　　　　 6x+12y=4.8， 　　　　　x＋y＝0.5. 解这个方程，得　　 x＝0.2， y＝0.3. 故选A. 0.2×36=1.2（km），0.3×12=3.6（km）. 解：设的甲速度为x km/h，乙的速度为y km/h. 2. A，B两地相距36 km，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4 h后两人相遇，6 h后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度. 所以，甲速度为4 km/h，乙的速度为5 km/h. 4(x+y)=36, 36-6x=2(36-6y). 根据题意，得 x=4， y=5. 解这个方程组，得　　 3. 汽车在上坡时速度为28 km/h，下坡时速度42 km/h，从甲地到乙地用了4.5 h，返回时用了4 h 40 min，从甲地到乙地上、下坡路各是多少千米？（只列方程组） 【点拨】从甲地到乙地的上坡路和下坡路分别是从乙地到甲地的下坡路和上坡路. 解：设从甲地到乙地上坡路是x km，下坡路是y km. 根据题意，得 课堂小结 列方程解应用题的步骤: 1.审题 2.画线段示意图，找等量关系 3.设未知数 4.列方程 5.解方程 6.检验，作答 关键：找等量关系、列方程. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $