4.4 第2课时 借助单个一次函数的图象解决实际问题-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(北师大版2024)

4 一次函数的应用 第2课时 借助单个一次函数的图象解决实际问题 情境导入 知识讲解 随堂小测 课堂小结 学习目标 1.掌握单个一次函数图象的应用。（重点） 2.了解一次函数与一元一次方程的关系。（难点） 1.利用函数方法解决实际问题，关键是分析题中的数量关系，联系实际生活及以前学过的内容，将实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用函数的性质解决问题。一次函数的应用主要有两种类型：(1)给出了一次函数关系式，直接应用一次函数的性质解决问题；(2)只用语言叙述或用表格、图象提供一次函数的情境时，应先求出关系式，进而利用函数性质解决问题。 知识讲解 2.要点精析：“建模”可以把实际问题转化为关于一次函数的数学问题，它的关键是确定函数与自变量之间的关系式，并确定实际问题中自变量的取值范围。 知识讲解 我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解析式，如何利用一次函数知识解决相关的实际问题呢？例如下面这个实例。 由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。蓄水量V(万m3)与干旱持续时间 t( 天)的关系如图所示,回答下列问题: 知识点1 一次函数的实际应用 V/万米3 0 10 20 30 40 50 t/天 (2)干旱持续10天,蓄水量为多少? 1000 (1)水库干旱前的蓄水量是多少? 1200 1200 1000 800 600 400 200 回 答 下 列 问 题 0 10 20 30 40 50 t/天 V/万米3 (3)蓄水量小于400时,将发生严重 的干旱 警报。干旱多少天后将 发出干旱警报? 40 60天 (4)按照这个规律,预计持续干旱 多少天水库将干涸? 1200 100 800 600 400 200 回 答 下 列 问 题 如何解答实际情景函数图象的信息 1.理解横、纵坐标分别表示的的实际意义； 3.利用数形结合的思想： 将“数”转化为“形” 由“形”定“数” 2.分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值； 例1 某植物t天后的高度为y cm，图l 中的反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题： 9 6 3 12 15 18 21 24 y/cm 2 4 6 8 10 12 14 t/天 （3，12） （12，21） （1）植物刚栽的时候多高？ （2）3天后该植物多高？ （3）几天后该植物高度可达21cm？ 9cm 12cm 12天 随堂小测 1.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元与行李质量x千克的关系如图： (1)旅客最多可免费携带多少千克行李？ ⑵超过30千克后，每千克需付多少元？ 30千克 0.2元 知识点2 一次函数与一元一次方程的关系 做一做 如图是某一次函数的图象，根据图象填空： （1）当y=0时，x=_________； （2）这个函数的表达式是_________。 议一议 一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？ 1.一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程 的解。从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点的横坐标就是方程 的解。 2．利用一次函数图象解一元一次方程的步骤： (1)转化：将一元一次方程转化为一次函数； (2)画图象：画出一次函数的图象； (3)找交点：找出一次函数图象与x轴的交点，得到其横坐标，即 为一元一次方程的解。 例2 已知一次函数y＝2x＋n的图象如图所示，则方程 2x＋n＝0的解是(　　) A．x＝1 B．x＝ C．x＝－ D．x＝－1 C 随堂小测 1.一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为(　　) A．x＝－1 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝3 【解析】由函数经过点(0，1)可得b＝1，再将点(2，3)代入y＝kx＋1，可求出k的值为1，故一次函数的表达式为y＝x＋1，再求出方程x＋1＝0的解为x＝－1。 方法总结：此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是正确利用待定系数法求出一次函数的关系式。 A 2.如图,根据函数y =kx +b (k ,b 是常数，且k ≠0)的图象,求: (1)关于x 的方程kx +b=0的解; (2)关于x的方程kx+b=-3的解. 解：(1)由图象可知， 当y=0时，x =2。 故方程kx +b=0的解是x=2。 (2)根据图象知， 当y=-3时，x =-1。 故方程kx +b=-3的解是x=-l。 课堂小结 一次函数的应用 一次函数与一元一次方程的关系 单个一次函数图象的应用 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $