4.4 第1课时 借助一次函数的表达式解决实际问题-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(北师大版2024)

4 一次函数的应用 第1课时 借助一次函数的表达式解决实际问题 情境导入 知识讲解 随堂小测 课堂小结 学习目标 1.会确定正比例函数的表达式。（重点） 2.会确定一次函数的表达式。（重点） 复习回顾 （1）若y=kx+b(k,b为常数，k≠0)，则称y是x的一次函数。 （2） y＝kx(k≠0)则y是x的正比例函数。 （3）一次函数y=kx+b有下列性质： 当k＞0时，y随x的增大而增大； 当k＜0时，y随x的增大而减小。 情境导入 1.某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s)与其下滑时间t（s）的关系如图所示。 (1)写出v与t之间的关系式； (2)下滑3s时物体的速度是多少？ v/(米/秒) t/秒 O （2，5） 5 2 3 4 1 2 3 4 1 解：（1）v=2.5t; （2）v=2.5×3=7.5 (m/s)。 2.假定甲、乙二人在一项赛跑中路程与时间的关系如图所示。 （1）这是一次多少米的赛跑？ （2）甲、乙二人谁先到达终点？ （3）甲、乙二人的速度分别是多少？ （4）求甲、乙二人y与x的函数关系式。 解：（1）100米。 （2）甲先到达终点。 （3）甲：5 m/s；乙：4m/s。 （4）甲：y=5x；乙：y=4x。 20 100 25 O x/s y/m 甲 乙 一个 两个 1.确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 2.确定一次函数的表达式呢？ 思 考 知识讲解 知识点1 确定正比例函数的表达式 例 已知：y与2x成正比例，且当x＝3时，y＝12，求y与x的函数关系式。 【点拨】根据正比例函数的定义，按求正比例函数关系式的步骤求解。 解：设y＝k·2x(k≠0)。 因为当x＝3时，y＝12， 所以12＝2×3×k.所以k＝2。 所以所求的函数关系式为y＝4x。 例 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度. 解：设 y=kx+b(k≠0).由题意得14.5=b，16=3k+b， 解得b=14.5， k=0.5，即y=0.5x+14.5。 所以在弹性限度内，当 x=4时，y=0.5×4＋14.5=16.5（厘米）。 即当所挂物体的质量为4千克时，弹簧的长度为16.5厘米。 知识点2 确定一次函数的表达式 怎样求一次函数的表达式？ 1. 设一次函数表达式； 2. 根据已知条件列出有关方程; 3. 解方程； 4. 把求出的k，b代回表达式即可。 这种求函数解析式的方法叫做待定系数法。 总结归纳 1、两条直线平行的规律： 两条直线平行 k值相等 2、平移规律：“上加下减”，上、下是形的平移，加、减是数的变化： 直线y＝kx＋b可以看作由直线 y＝kx平移得到： ①当b＞0时，把直线y＝kx向上平移b个单位得到直线y＝kx＋b； ②当b＜0时，把直线y＝kx向下平移|b|个单位得到直线y＝kx＋b。 知识拓展 由平移规律确定一次函数的表达式 随堂小测 2.若一次函数y=2x+b的图象经过A（-1，1），则b=___，该函数图象经过点B(1，__）和点C（___，0）。 1.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求它的表达式。 y=-3x 5 3 O -3 -2 -1 -1 -2 -3 1 2 3 1 2 3 x y 3.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点（1，-2），则这个正比例函数的解析式为( ) A．y=2x　　 B．y=-2x　 　 　　 C． D． 　　 A 4.已知函数y=kx+b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为-2，且当x=2时，y=1，那么此函数的解析式为 。 5.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点（0,2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式。 解：因为一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点（0,2）， 所以交点到x轴的距离是2，b=2。 设一次函数的图象与x轴的交点是(a,0),则 解得a=2或-2。 故y=x+2或y=-x+2。 7.一个一次函数的图象平行于直线y＝－2x，且过点A(－4，2)，求这个函数的表达式。 解：因为一次函数图象与直线y= -2x平行，所以设y= -2x +b， 把点A（-4, 2）代入上式得，2= -2×（-4）+b,所以b= -6。 所以这个函数的表达式为y= -2x -6。 6.用每张长6 cm的纸条，重叠1 cm粘贴成一条纸带，如图。纸带的长度y(cm)与纸条的张数x之间的函数表达式是(　　) A．y＝6x＋1 B．y＝4x＋1 C．y＝4x＋2 D．y＝5x＋1 D 课堂小结 确定一次函数的关系式，就是确定一次函数关系式y=kx+b(k≠0)中常数k , b的值。 2. 求一次函数关系式的步骤为： 设→代→求→还原，即： （1）设：设出一次函数关系式y=kx+b； （2）代：将所给数据代入函数关系式； （3）求：求出k的值； （4）还原：写出一次函数关系式。 课后作业 1.课后习题1，2，3，4； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $