4.3 第2课时 一次函数的图象与性质-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(北师大版2024)

3 一次函数的图象 第2课时 一次函数的图象与性质 情境导入 知识讲解 随堂小测 课堂小结 学习目标 1.了解一次函数的图象与性质。（重点） 2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题。（难点） 情境导入 正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也是一条直线吗？从表达式上看，正比例函数与一次函数相差什么？如果体现在图象上又会有怎样的关系呢？ 通过本节课的学习，同学们就会明白了，下面就让我们一起来学习本节课的内容。 知识讲解 知识点1 一次函数的图象 画出一次函数y=－2x+1的图象。 解：①列表： x … －2 －1 0 1 2 … y … 5 3 1 －1 －3 … ②描点 ③连线 y x 3 0 2 1 -1 -2 -3 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 y=－2x+1 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了。 一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b。 知识讲解 体验: 在同一坐标系中用两点法画出函数。 y=x+1，y=－x+1，y=2x+1，y=－2x+1的图象。 观察这些图象，你有什么发现？ 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y x o 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y=x+1 y=－x+1 y=－2x+1 y=2x+1 一次函数y=kx+b的图象经过点（0，b）。 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小。 思考：与x轴的交点坐标是什么？ 知识讲解 在不同的平面直角坐标系中画出下列一次函数的图象： y=x+1, y=x-1, y=- x+1, y=- x-1, 思考：当k，b取不同的值时，一次函数的图象经过的象限如何？ 结论： k，b的取值 直线y=kx+b经过的象限 k>0，b>0 1、2、3 k>0 , b<0 1、3、4 k<0, b>0 1、2、4 k<0, b<0 2、3、4 在不同的平面直角坐标系中画出下列一次函数的图象： y=x+1, y=x-1, y=- x+1, y=- x-1, 思考：当k取相同的值时，一次函数的图象的位置关系如何？ 结论： 当k值相同时，直线y＝kx＋b1与直线y＝kx＋b2平行，它们可以看作由直线y＝kx平移得到： ①当b＞0时，把直线y＝kx向上平移b个单位得到直线y＝kx＋b； ②当b＜0时，把直线y＝kx向下平移|b|个单位得到直线y＝kx＋b。 用一句话来表述就是：“上加下减”；上、下是“形”的平 移，加、减是“数”的变化。 例1 （1）已知k>0，b<0，则一次函数y＝kx－b的大致图 象为(　　) （2）一次函数y＝2x＋1的图象不经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 D A 例2 已知一次函数y＝(3－k)x－2k2＋18. （1）k为何值时，它的图象经过原点？ （2）k为何值时，它的图象经过点(0，－2)? （3）k为何值时，它的图象平行于直线y＝－x? （4）k为何值时，y的值随着x值的增大而减小？ 解：（1）因为图象经过原点，所以点(0，0)在函数图象上，将 (0，0)代入函数关系式得：0＝－2k2＋18，解得 k＝±3。又因为y＝(3－k)x－2k2＋18是一次函数，所以 3－k≠0，即k≠3。故k＝－3。 （2）因为图象经过点(0，－2)，所以(0，－2)满足函数关系 式，代入得－2＝－2k2＋18，解得k＝± 。 （3）因为图象平行于直线y＝－x，所以3－k＝－1，解得k＝4。　　 （4）因为y的值随着x值的增大而减小，所以3－k＜0，即k＞3。 随堂小测 1.将直线y＝2x向上平移2个单位后所得图象对应的函 数表达式为(　　) A．y＝2x－1 B．y＝2x－2 C．y＝2x＋1 D．y＝2x＋2 A 2.P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象 上的两点，下列判断中，正确的是( ) A.y1＞y2 B. y1＜y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2 D 解析:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大而减小，所以D为正确答案。 提示：反过来也成立：y越大，x也越大。 3.两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a，它们在同一坐 标系中的图象可能是(　　) C 课堂小结 一次函数函数的图象和性质 当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小. 与y轴的交点是（0，b）， 与x轴的交点是（ ，0）， 当k>0， b>0时，经过一、二、三象限； 当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限； 当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限； 当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限. 图象 性质 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $