3.2 第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(北师大版2024)

该初中数学课件围绕平面直角坐标系中点的坐标特征展开，通过复习回顾直角坐标系定义、坐标轴分平面部分及点的坐标确定方法，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生逐步掌握核心内容。 其亮点在于采用“议一议”“做一做”等互动探究，结合“笑脸”图形让学生观察象限内点的坐标特点，培养几何直观与抽象能力（数学眼光）。通过表格系统总结各象限及特殊位置点的坐标规律，辅以例题和随堂小测强化逻辑推理（数学思维），用简洁表格和具体问题体现数学语言表达，助力学生理解规律，教师教学更高效。

2 平面直角坐标系 第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征 情境导入 知识讲解 随堂小测 课堂小结 学习目标 1.掌握直角坐标系中各象限内及坐标轴上点的特点。（重点） 2.明确平行于坐标轴的直线上点的特点。（难点） 情境导入 1.什么是直角坐标系？ 2.两条坐标轴把平面分成了几部分？（不包括坐标轴） 3.给你平面上的一个点，如何确定它的坐标？ 复 习 回 顾 知识讲解 知识点1 坐标轴及象限角平分线上的点的坐标特征 在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接. （1）D(-3，5)， E(-7, 3)， C(l,3)， D(-3,5)； （2）F(-6，3)， G(-6,0)，A(0,0)， B(0,3)； 观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题： （1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？ （2）线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什 么特点？线段EC上其他点的坐标呢？ （3）点F和点G的横坐标有什么共同特点？线段FG与y轴有 怎样的位置关系？ 解：连接起来的图形像“房子”（如图). （1）线段AG上的点都在x轴上， 它们的纵坐标都等于0；线 段AB上的点、线段CD与y 轴的交点，它们都在y轴上， 它们的横坐标都等于0. （2）线段EC平行于x轴，点E和点C的纵坐标相同.线段EC上 其他点的纵坐标也相同，都是3. （3）点F和点G的横坐标相同，线段FG与y轴平行. 议一议 在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特点？ 做一做 如图是一个笑脸. （1）在“笑脸”上找出几个位于第一象 限的点，指出它们的坐标，说说这些 点的坐标有什么特点. （2）在其他象限内分别找几个点，看看 其他各个象限内的点的坐标有什么特 点. （3）不描出点，分别判断A(1， 2)，B(-1， -3), C(2， -1), D(-3， 4)所在 的象限. 1.各象限内点的特点 点M(x，y)所处的位置 坐标特征 象限内 的点 点M在第一象限 M(正，正) 点M在第二象限 M(负，正) 点M在第三象限 M(负，负) 点M在第四象限 M(正，负) 2.特殊位置的点的特征 （1） 点M(x，y)所处的位置 坐标特征 坐标轴上的点 点M在x轴上 在x轴正半轴上：M(正，0) 在x轴负半轴上：M(负，0) 点M在y轴上 在y轴正半轴上：M(0，正) 在y轴负半轴上：M(0，负) 象限角平分线上的点 点M在第一、三象限角平分线上 x＝y，即横坐标 与纵坐标相等 点M在第二、四象限角平分线上 x＝-y，即横、纵坐 标互为相反数 2.特殊位置的点的特征 （2）①平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等； 平行于y轴的直线上的点的横坐标相等． ②关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标 互为相反数；关于y轴对称的点，横坐标 互为相反数，纵坐标相等． 例1 已知点P(x＋6，x－4)在y轴上，则点P的坐标是 ． （0，－10） 解析：根据y轴上点的坐标的特征可得x＋6＝0，得x＝－6， 所以x－4＝－10.故点P 的坐标是(0，－10)． 随堂小测 1.下列各点中，在第二象限的点是（ ） A.( 2，3) B.(2，－1) C.(－2，－6) D.(－1，2 ) 2.已知点A(m ，2)在y轴上，则m+1等于（ ） A.－1 B.1 C.0 D.±1 3.已知点A(a ，b)在第四象限，则点B(b，a)在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 B B D 4.已知点A(x，y )，且xy=0，则点A 在( ) A.原点 B.x 轴上 C.y 轴上 D.x轴或y轴上 D 解析：因为xy=0，所以x=0或y=0或x=y=0. 当x=0时，点A在y轴上； 当y=0时，点A在x轴上； 当x=y=0时，点A在原点处，此时，点A既在x轴上，又在y轴上。 例2 如图，长方形ABCD的边CD在y轴上，点O为CD的中点．已知 AB＝4，AB交x轴于点E(－5，0)，则点B的坐标为(　　) A．(－5，2) B．(2，5) C．(5，－2) D．(－5，－2) A 随堂小测 1.过点A(－3，2)和点B(－3，5)作直线，则直线AB（ ） A.平行于y轴 B.平行于x 轴 C.与y轴相交 D.与y轴垂直 2.如图,将长为3的长方形 ABCD放在平面直角坐标系中，若BC//x轴，点D的坐标是(6，3)， 则点A的坐标为（ ） A.(5，3) B.(4，3) C.(4，2) D.(3，3) A D 课堂小结 1．平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；平行于y轴的直线上的点的横坐标相等。 2．关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等。 3．第一、三象限内坐标轴夹角平分线上的点，横坐标与纵坐标相等；第二、四象限内坐标轴夹角平分线上的点，横坐标与纵坐标互为相反数。 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $