3.2 第1课时 平面直角坐标系的有关概念-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(北师大版2024)

2 平面直角坐标系 第1课时 平面直角坐标系的有关概念 情境导入 知识讲解 随堂小测 课堂小结 学习目标 1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念。（重点） 2.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。（难点） 情境导入 小亮住在北京，小亮的朋友去北京旅游，如图是北京市部分景点的大致位置，小亮和来访的朋友位于卢沟桥，小亮如何向来访的朋友介绍图中各个景点的位置呢? 合作探究 同学们，你们喜欢旅游吗？ 如图，小亮在景点图上画上了方格，标上数字，并用（0，0）表示卢沟桥的位置，用（11，4）表示天安门广场的位置，那么北京奥林匹克公园的位置应如何表示？（5，12）表示哪个景点的位置？（6，5）呢? （2）如图，如果小亮和他的朋友位于天安门广场，并用（0，0）表示天安门广场的位置，那么你能分别表示北京奥林匹克公园、卢沟桥的位置吗？ 知识讲解 知识点1 平面直角坐标系及相关概念 1.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系. 2.水平方向的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴.它们的公共原点O称为直角坐标系的原点. -5 5 5 1 2 3 4 1 2 3 4 -2 -3 -4 x -4 -3 -2 -1 -1 O y 原点 知识点1 平面直角坐标系及相关概念 如图，两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按_______方向依次叫做第_______象限和第_______象限和第_______象限。 -5 5 5 1 2 3 4 1 2 3 4 -2 -3 -4 x -4 -3 -2 -1 -1 O y 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 注意：坐标轴上的点不属于任何象限。 逆时针 二 三 四 1、点P（x，y）在第一象限 x＞0，y＞0. 2、点P（x，y）在第二象限 x＜0，y＞0. 3、点P（x，y）在第三象限 x＜0，y＜0. 4、点P（x，y）在第四象限 x＞0，y＜0. 例 下列语句不正确的是(　 ) A．平面直角坐标系中，两条互相垂直的数轴的垂足是原点 B．平面直角坐标系所在的平面叫做坐标平面 C．平面直角坐标系中，x轴、y轴把坐标平面分成四部分 D．凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系 【点拨】本题主要考查平面直角坐标系的概念．根据平面直角坐标系的概念可知A，B，C项正确，D项不正确.因为坐标系必须由数轴构成，且构成平面直角坐标系的两条数轴互相垂直、原点重合，故选D. D 例 写出图中A，B，C，D，E各点的坐标. · B 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x y · C · A · E · D ( 2，3 ) ( 3，2 ) ( -2，1 ) (- 4， - 3 ) ( 1， -2 ) 坐标是有序 的实数对. 知识点2 平面直角坐标系内点的坐标 点的坐标:过平面内任一点P分别作x轴、y轴的垂线段,设垂足所在位置对应的数分别为a、b,则a叫做点P的横坐标、b叫做点P的纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标. A（5，2） B（0，5） C（-5，2） D（-3，-4） E（3，-4） 例 如图，分别写出五边形各个顶点的坐标． 知识总结 1.在平面直角坐标系中，点P（3，5）与Q（5，3）是同一个点吗？ 2.在平面直角坐标系下，点与实数对之间有何关系？ 3.引入平面直角坐标系，有什么好处？ 思 考 在直角坐标系中，对于平面上任意一点， 都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与 它对应； 反过来，对于任意的一个有序实数对，都 有平面上唯一一点与之对应. 归纳总结 随堂小测 1.如图3是学校的示意图，以办公楼所在位置为原点建立平面直角坐标系. （1）请写出教学楼、实验楼、图书馆的坐标； （2）学校准备在（-3，-3）处建一栋学生公寓，请你标出学生公寓的位置. 【答案】（1）教学楼（2，4），实验楼（3，-3），图书馆（-3，3）； （2）略. 2.已知：点M（x，y）在第四象限且=3，=4，求点M 的坐标. 3.已知：点M（x，y）在第二象限，且x+y=2，请写出两个符合条件的点M的坐标. 【答案】M（3，-4）. 【答案】M（-1，3），M（-3，5）（答案不唯一，只要同时满足x<0，y>0，x+y=2即可）. 4、右下图是画在方格纸上的某岛简图。（1）分别写出地点A，L，N，P，E的坐标；（2）（4，7），（5，5），(2，5)所代表的地点分别是什么？ 【答案】（1）A（3，8），L（6，7），N（9，5），P（9，1），E（3，5） （2）（4，7）所代表的地点是C,（5，5）所代表的地点是F,（2，5）所代表的地点是D. 5、以长途汽车总站为坐标原点，幸福街为x轴，向阳路为y轴建立平面直角坐标系，纪念馆的位置如图所示，则其所覆盖的坐标可能是（　　） C A．（﹣5，3） B．（4，3） C．（5，﹣3） D．（﹣5，﹣3） 课堂小结 学习平面直角坐标系，要掌握以下三方面的内容： 1. 能够正确画出直角坐标系. 2. 能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标. 3. 掌握x轴，y轴上点的坐标的特点： x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）; y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）; 原点的坐标为（0，0）. 课后作业 1.课后习题3.2第1、2、3、4题； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证