2.1 第2课时 认识无理数-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(北师大版2024)

1 认识实数 第2课时 认识无理数 情境导入 知识讲解 随堂小测 课堂小结 情境导入 我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些新数，如a2=2，b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目。 一般地，不是有理数的数都是无限不循环小数吗？为了研究这个问题，我们不妨看看有理数的小数表示有什么共同特征。 把下列各式表示成小数，你发现了什么？ 3，，，-，。 知识点 无理数 3=3.0；=0.8；=0.；-=-0.，=0.。 事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有 限小数或无限循环小数也都是有理数。那些不是有理数的数，用小数表示是无限不循环小数，无限不循环小数不是有理数。 无限不循环小数称为无理数。 你能找到其他的无理数吗？ 答案不唯一：0.2323323332…（两个2之间依次多1个3）1.41421356…，-2.2360679…，3.1415926…（圆周率）等。 例 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3，-，，，， 3=3.0，-=-0.6，=5.875，=0.，=0.1，=0. 事实上，有理数总可以用有限小数或无限 循环小数表示.反过来，任何有限小数或 无限循环小数也都是有理数。 无理数 (1)无理数的定义：无限不循环小数称为无理数． (2)常用无理数的几种类型： 感悟新知 特别提醒 1. 从小数的观点理解无理数： （1）小数； （2）位数无限； （3） 不循环。 三者缺一不可。 2. 有理数和无理数的区别： （1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数； （2） 有理数可化为分数，无理数不能化为分。 随 堂 小 测 1.下列各数中，是无理数的为（ ） A. 3.14 B. C. 0.305305530555… D.0.44444… C 解析：因为3.14是小数， 是分数，0.44444…是无限循环小数，所以选项A,B,D都是有理数；0.305305530555… 是无限不循环小数，所以是无理数。 2.判断题。 (1)有限小数是有理数; （ ） (2)无限小数都是无理数; （ ） (3)无理数都是无限小数; （ ） (4)有理数是有限小数. （ ） √ √ × × 3.填空：在实数 整数有____________________________ 有理数有_________________________ 无理数有__________________________ 4. 下列说法中正确的说法的个数为( ) （1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限小数；（3）无理数包括正无理数,零,负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 解析：（1）开方开不尽的数是无理数，但是无理数不仅仅是开方开不尽的数，故（1）说法错误；（2）无理数是无限不循环小数，故（2）说法正确；（3）0是有理数，故（3）说法错误；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示，故（4）说法正确．所以共有2个正确.故选B． 点睛：考查了无理数的定义。无理数就是无限不循环小数。初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数。 5. 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右无滑动地滚动一周，原点滚到了点A，下列说法正确的（ ） A. 点A所表示是π B. OA上只有一个无理数π C. 数轴上无理数和有理数一样多 D. 数轴上的有理数比无理数要多一些 A 详解：试题分析：首先根据圆周长公式求出圆的周长，然后结合数轴的特点即可确定A表示的数。 解析：A.∵圆的周长为π，∴滚动一圈的路程即π，∴点A所表示的是π，故选项正确；B.数轴上不只有一个无理数π，故选项错误；C.数轴上既有无理数，也有有理数，故选项错误；D.数轴上的有理数与无理数多少无法比较，故选项错误；故选A。 6. 如图，四个完全相同的小球上分别写有：0，，﹣5，π四个实数，把它们全部装入一个布袋里，从布袋里任意摸出1个球，球上的数是无理数的概率为_____． 答案： 解析：因无理数只有π，所以球上的数是无理数的概率为 认识无理数 无理数的概念及认识：无限不循环小数称为无理数。 借助计算器求无理数的近似值。 小结 有理数与无理数的主要区别 (1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。 (2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能。 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $