2.1 第1课时 认识非有理数-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(北师大版2024)

1 认识实数 第1课时 认识非有理数 情境导入 知识讲解 随堂小测 课堂小结 学习目标 1.通过拼图活动，感受非有理数产生的实际背景和引入的必要性。（重点） 2.能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由。（难点） 3.通过实践活动，体会到非有理数在现实生活中大量存在。（重点） 4.感受非有理数的广泛性，提高学生学习的自主性。 情境导入 同学们,我们学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢? 我们学过非负数以后，当发现数不够用了， 继而引入了负数，即把学过的正数、零扩充到有理数范围， 有理数包括整数和分数， 那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？ 下面我们就来共同研究这个问题。 情境导入 如下图是两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法 得到一个大的正方形。 （1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？ （2）a可能是整数吗？说说你的理由。 （3）a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴进行交流。 事实上，我们可以证明，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数。 知识讲解 知识点 有理数及有理数的非万能性 尝试·思考 （1）如右图,以直角三角形的斜边为边 的正方形的面积是多少？ （2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？ （3）b是有理数吗？ 在上面的两个问题中，数a，b确实存在，但都不是有理数。 在解决实际问题时，我们发现原来学习的有理数远远不能满足解决实际问题的需要，也就是存在这样的一类数，既不是整数也不是分数，或者说不是有理数。 例 (1)如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的 面积是多少？ 两条直角边分别为1和2，根据勾股定理，得 12+22=b2=5，所以正方形的面积是5。 (2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？b是有理数吗？ ①因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整数。 ②没有两个相同的分数相乘得5，故b不可能是分数。 ③因为没有一个整数或分数的平方为5，所以b不是有理数。 像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数。 早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述。后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数。 总结归纳 随 堂 小 测 1.在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段． 长度是有理数的线段：AB，EF 长度不是有理数的线段：CD，GH，MN 2.如图，等边三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？请说明理由。 h不是整数，也不是分数，因为h不能写成有限小数或者循环小数 3.下面各正方形的边长不是有理数的是（ ） A.面积为25的正方形 B.面积为36的正方形 C.面积为27的正方形 D.面积为1.44的正方形 C 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $