1.3 勾股定理的应用-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(北师大版2024)

该初中数学课件聚焦勾股定理的应用，通过《九章算术》“折竹抵地”“葭生中央”等古代数学问题导入，搭建从实际情境到数学模型的学习支架，衔接勾股定理基础知识与实际问题解决。 其亮点在于以“转化”“建模”思想为核心，结合“葭生中央”问题建模过程、折叠与梯子下滑等小测题，培养学生用数学眼光观察现实世界、用数学思维思考问题的能力。小结提炼四步解题流程，为教师提供结构化教学方案，助力学生提升实际问题转化与解决能力，方便教师高效开展教学。

3 勾股定理的应用 情境导入 知识讲解 随堂小测 课堂小结 学习目标 1.根据已知条件，能利用勾股定理或直角三角形的判定求不能测量的长度、面积等问题.（重点、难点） 2.在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理的思考和表达能力，体会数学的应用价值.(难点） 情境导入 《九章算术》中的“折竹抵地”问题:今有竹高 一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子原高1丈(1丈=10尺)，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高? 知识讲解 知识点 勾股定理的应用 今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问：水深、葭长各几何？（选自《九章算术》） 题目大意：有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形。在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺（如图）。如果把这根芦苇垂直拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面。这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 例 解：设水池的深度OA为x尺，则芦苇的长度OB为（x+1）尺。由于芦苇位于水池中央，所以AC为5尺。在Rt△OAC中，由勾股定理，可得，即。 解得x=12。12+1=13。 因此，水池的深度是12尺，芦苇的长度是13尺。 【数学思想】 实际问题 数学问题 转化 建模 1.如图,阴影部分是一个长方形,它的面积是( ) A.3 cm2 B.4 cm2 C.5 cm2 D.6 cm2 随 堂 小 测 C 2.如图,一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上, 测得AO= 4 m,若梯子的顶端 沿墙下滑 1 m,这时梯子的底端也下滑 1 m,则梯子AB的长度为( ) A.5 m B.6 m C.3 m D.7 m A 3．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ） A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm B 4.假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们在点A登陆后先 往东走8 km到达C处，又往北走了2 km，遇到障碍后又往西走了3 km，再往北走了6 km后往东拐，仅走了1km就找到了藏宝点B，如图，登陆点A到藏宝点B的距离是________． 10km 5.如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路, 公园管理处为了方便群众，沿AC修了一条近路,已知AB= 40 米, BC= 30米,则走这条近路AC可以少走( )米路. A.20 B.30 C.40 D.50 A B C A 6.如图,数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度,同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段(如图1),同学们首先测量了多出的这段绳子长度为 1 m,再将绳子拉直(如图2),测出绳子末端C到旗杆底部B的距离为 5 m,则旗杆的高度为( ) A.5 m B.12 m C.13 m D.17 m B 7.为了绿化环境,我县某中学有一块四边形的空地ABCD,如图所示，学校计划在空地上种植草皮,经测量,∠ADC=90°, CD=6m, AD=8m, AB=26m, BC=24m. (1)求出空地ABCD的面积. (2)若每种植1平方米草皮需要200元,问总共需投入多少元? A B C D A B C D 小结 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： （1）读懂题意，分析已知、未知间的关系； （2）构造直角三角形； （3）利用勾股定理等列方程； （4）解决实际问题. 数学问题 直角三角形 勾股定理 实际问题 转化 构建 利用 解 决 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $