1.2 一定是直角三角形吗-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(北师大版2024)

2 一定是直角三角形吗 情境导入 知识讲解 随堂小测 课堂小结 学习目标 1.经历勾股定理的逆定理的探索过程，进一步发展推理能力。（重点） 2.掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用。（难点） 3.了解勾股数的概念，并会识别。（难点） 情境导入 问题：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？ 回顾复习：在一个直角三角形中，两直角边的平方和与斜边的平方有什么关系？ 直角三角形两条直角边长度的平方和等于斜边长度的平方。 知识讲解 知识点1 直角三角形的判定 思考：下面的每组数分别是一个三角形的三边长a, b,c, 而且都满足a2+b2=c2： 3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25。 分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量， 它们都是直角三角形吗？ 3 4 5 12 5 13 15 8 17 7 25 24 如果三角形三条边的长度a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。 直角三角形的判定 A C B a b c 1.上面是判定直角三角形的一个依据，在判定时不能说“在直角三角形中”“直角边”“斜边”，因为还没有确定是直角三角形。 2. a2+b2=c2 只是一种表现形式， 当满足a2=b2+c2 或b2=a2+c2 时，也是直角三角形，此时a 或b 为斜边。 一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示（单位：cm），这个零件符合要求吗？ 例 B A D C B A D C 4 3 5 12 13 图1 图2 解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角。 在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角。 因此，这个零件符合要求。 随 堂 小 测 1.下列各组线段长度能构成直角三角形的一组是（ ） A．5,12,13 B．6,7,8 C．3,4,6 D．7,12,15 A 2.木工师傅想利用木条制作一个直角三角形，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（ ） A．3,4,5 B．6,8,10 C．5,12,13 D．7,15,17 D 3.下面以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？ (1) a=15 ， b=8 ，c=17； (2) a=13 ， b=14 ， c=15； (3) a∶b∶ c=3∶4∶5； (4) 在△ABC中，∠A＝25°，∠C＝65°。 （1）解：因为152+82=289，172=289，所以152+82=172，所以这个三角形是直角三角形，∠C是直角。 (1) a=15 ， b=8 ，c=17; (2) a=13 ， b=14 ， c=15; （2）解：因为132+142=365，152=225，所以132+142≠152，所以这个三角形不是直角三角形。 (3) a∶b∶ c=3∶4∶5。 （3）解：设a=3k,b=4k,c=5k, 因为(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2, 所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,所以这个三角形是直角三角形，∠C是直角。 （4）解：在△ABC中，因为∠A＋∠B＋∠C＝180°， 所以∠B＝180°－25°－65°＝90°。 所以△ABC是直角三角形。 (4) 在△ABC中，∠A＝25°，∠C＝65°。 4. 若三角形ABC的三边 a，b，c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c， 试判断△ABC的形状。 解：因为 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c， 所以a2－6a+9+b2－8b+16+c2－10c+25=0， 即 (a－3)²+ (b－4)²+ (c－5)²=0。 所以 a=3, b=4, c=5， 即 a2+b2=c2。 所以△ABC直角三角形。 知识点2 勾股数 满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数。 勾股数必须同时满足两个条件： （1）三个数都是正整数； （2）两个较小数的平方和等于最大数的平方。 常见勾股数： 3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；15，36，39；32，60，68；等等。 注意： 一组勾股数中的各数都乘相同的倍数可以得到一组新的勾股数，如3，4，5 是勾股数，则6，8，10 和9，12，15 也是勾股数，即如果a，b，c是一组勾股数，那么na，nb，nc（n为正整数）也是一组勾股数。 随 堂 小 测 1.下列四组数中，是勾股数的是( ) A．6,8,10 B．0.3,0.4,0.5 C． D．32,42,52 A 2. 下列五组数：①4,5,6；②0.6,0.8,1；③7,4,25；④8,15,17；⑤9,40,41。其中是勾股数的组数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 A 3.在学习“勾股数”的知识时,小明发现了一组有规律的 勾股数,并将它们记录在如下的表格中。 D 则当a=24时，b+c的值为( ) A．162 B．200 C．242 D．288 小结 1.利用边的关系判定直角三角形的步骤： (1)“找”：找 出三角形三边中的最长边。 (2)“算”：计算其他两边的平方和与最长边的平方。 (3)“判”：若两者相等，则这个三角形是直角三角形， 否则不是。 如果三角形三条边的长度a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。 直角三角形的判定 2.判断一个三角形是不是直角三角形有两种方法： (1)利用定义，即如果已知条件与角度有关，可借助三 角形的内角和定理判断； (2)利用直角三角形的判定条件，即若已知条件与边有 关，一般通过计算得出三边的数量关系，看是否符 合较短两边的平方和等于最长边的平方。 判断一组数是否为勾股数的一般步骤： (1)“看” 看是不是三个正整数。 (2)“找” 找最大数。 (3)“算” 计算最大数的平方与两个较小数的平方和。 (4)“判”若两者相等，则这三个数是一组勾股数；否则， 不是一组勾股数。 满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数。 勾股数 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $