1.1 第1课时 认识勾股定理-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(北师大版2024)

1 探索勾股定理 第1课时 认识勾股定理 情境导入 知识讲解 随堂小测 课堂小结 学习目标 1.了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图探索勾股定理的方法.（重点） 2.理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系，并会进行简单的计算.（难点） 情境导入 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传2500年以前， 他在朋友家做客时，发现朋友家用 地砖铺成的地面反映了 直角三角形的某种特性.下面就是以此绘制的美丽图案. 毕达哥拉斯树 知识讲解 知识点 勾股定理 在直角三角形中，任意两边确定了，另外一条边也就随之确定，三边之间存在着一种特定的数量关系.事实上，直角三角形的三条边长度的平方存在一种特殊的关系.让我们一起探究一下吧. A B C A B C (图中每个小方格代表一个单位面积) 图1-1 图1-2 (1)观察图1-1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积. 9 正方形B的面积是 个单位面积. 9 9 A B C A B C (图中每个小方格代表一个单位面积) 图1-1 图1-2 将正方形C分“割”成若干个直角边长为整数的三角形. =18(单位面积) S正方形C 正方形C的面积是 个单位面积. 18 A B C A B C (图中每个小方格代表一个单位面积) 图1-1 图1-2 (2)在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？ 正方形A中有4个方格，面积是4个单位面积；正方形B中有4个方格，面积是4个单位面积；正方形C中加起来，有8个方格，面积是8个单位面积. (3)你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积. 验证：观察右边两幅图：完成下表（每个小正方形的面积为单位1）. A的面积 B的面积 C的面积 左图 右图 4 ？ 怎样计算正方形C的面积呢？ 9 16 9 方法一：割 方法二：补 方法三：拼 分割为四个直角三角形和一个小正方形 补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积 将几个小块拼成若干个小正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形 A的面积 B的面积 C的面积 左图 4 9 13 右图 16 9 25 勾股定理 直角三角形两条直角边长度的平方和等于斜边长度的平方。如果用a,b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边的长度，那么a2+b2=c2。 数学语言： 在Rt△ABC中 ，∵∠C=90°， ∴a2+b2=c2. a A B C b c ∟ 随 堂 小 测 1.求下图中字母所代表的正方形面积. SA=16+9=25 SB=169-25=144 2.求出下列直角三角形中未知边的长度. 15 20 x 5 13 y x2=152+202=625 x=25 y2=132-52=144 y=12 3.如图，在△ABC中，∠B=90°, AB=1, BC=2.四边形ADEC是正方形,则正方形ADEC的面积是（ ） A B C D E A.3 B.4 C.5 D.6 C 4.如图，点C是线段AB上的一点分别以AC,BC为边向两侧作正方形.设AB=6, 两个正方形的面积和S1+S2=20,则图中△BCD的面积为( ) A B C D E F G A.4 B.6 C.8 D.10 A S1 S2 5.如图，在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，∠C=90°.已知a∶b=3∶4，c=10，求b. 解：∵，∴ ∵∠C=90°，c=10，， ∴由勾股定理，得， 解得a=6. ∴b=8. 6.如图，一高为5米的竹竿,靠在高为4米的墙上,这时竹竿底部与墙的距离是多少? A B C 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得BC2=AB2-AC2 =52-42=9， 所以BC=3. 所以梯脚与墙的距离是3米. 小结 勾股定理 直角三角形两条直角边长度的平方和等于斜边长度的平方。如果用a,b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边的长度，那么a2+b2=c2。 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $