四川省成都市西川中学2025-2026学年九年级上学期入学考数学试题

西川川中学2025-2026学年九上入学考数学 A卷（共100分） 一、遗择题（本大愿共8个小题，每小圆4分，共32分） 1.如果>b,则下列不够式一定成立的是( A.a-6<0 县号号 C.-2a<-2h D.-l+3a<-】+36 2.下列从左到右的变形中、是因式分解的足() (a-4(a+4)-a2-16 B.x2+x-5=x(x+1)-5 C.x2+1=(x+10时 D.x2-4x+4=(x-2) 3.1,在形ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F.芳∠B=40°，则∠EAF的度数为( A.50r B.42° C.40 D.309 4.关于一元二次方程x-4x一4=0的根的请况.下列说法正蹦的是() A.只有·个实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.有岗个不相等的实数根 5.如阳，入能定四边形BCD是平行四边形的是() AB//CD,B=CD B.∠A=∠C,∠B=∠D C.AB=CD,BC=AD D、AB/ICD,AD=BC 6.若点区4在反比例函数=华（±0）的图象上，期该阳象也过点() A.(2, B.(3,) C.(-4,-3) D.（-6.2) 7.如图，在矩形ABCD中.B=6、对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD,垂足 为E,若BE=EO,则AD的长是() A.6 B.45 c.82 D.6N3 8.关于反比例函缕y=-2.下列说法中错误的是( A.当x<0时，y随x的增大而增大 B.图象位于第二、四象限 个点2.-)在函数图象上 D.当x<-1时，y>2 二、空强（本大题共5个小题，每小愿4分，共20分） 9.一元二次方程x-x=0的解是一 10.若分式二的值为0，则x= x-1 儿如图，P为反比例西效y=车因象的一点、过r作PA山y,延足为A.若△P10的面积为4，则4e一一 2.如国。《D、台分别龙△0C两边C。40的中点，楼AD,CE交于点P,则架 13.1图，短形CD中，B队=10.对角线AC与BD相交下放O,过点A作E⊥C,交边BC于点E,迩送EO,, 若0二0，则效形的商积为一。一一 11④图 12密图 13题图 三、解答题（本大题共5个小照，共48分， 14.计算题： (1)解-元二次方程，-6x+4=0 (2少解分式方： =2+3 15.已知关干x的一元二次方程x-(m+)x+3m+6=0. ()求证：不论实数取何值，方程总有实效根： (2)若该方程的两根是一个意布三角形的两直角边的长，当这个直角三角形的斜边长为5时.求m的位. 16,在如图的方格纸中，△CAB与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形. (1)在图中两出位似中心P的位置： (2)以原点O为位似中心，在第三象限画出△OB的一个位似△O4B, 使它与△OAB的位似比为2：1. (3)已知Su。的面积为25，则△0AB,的面积为一· 17.已知：如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别在边BC、CD上，且BE=CF,联结EF, (1)求证：△F是等边三形形： (2)延长EF,交AD的延长线于点G.求证：B2=CF,AG 13.如图，在平面直角坐标系中，直线AB:y=2x+m与反比例西数y=《的图象交于A、B两点，与x轴交于点C.已 知点A,B的坐标分别为(1.4)和(-2，n). (1)求反比例函数的解析式. (2)诰直接写出不等式m5冬-2x的解。 (3)若点E在反比例函数图象上且∠CAE=45°，求点E的坐标. B卷(50分) 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19.已知关于x的一元二次方程x+5x一m=0的一个根是2，则另一个根是 20.定义新运算：a因b=a°-4a-b,若x因3=-2，则x的值为 21.如图，MBC是等腰直角三角形，∠C=90°，D为边BC上一点，连接AD,过点B作BE⊥AD,交AD的延 长线于点E.若品宁则%的值为一· AD 2江避 22题图 22.如图，矩形ABCD中，AB=2,AD=3.点E是边AD上的动点，点P在边CD上，CF=DE.差接AF、CE, 则AF+CE的最小值为一 A 23.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=60°，BD⊥CD,若AB=3V5, AC=√37，则AD的长为- 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24、电影《哪氏之魔童闹海》热映后，哪吒与激丙的联名玩偶深受欢迎。菜网购平台商家3月4日销售玩偶共200 个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个 (1)求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长帝. (2)为庆祝《哪吒2》金球票房大卖，商家决定做优惠活动.已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销 最可达320个，每降价1元，日销量可增加5个.当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？ 25.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的顶点(8,0)，C0,6),将矩形OBC的一个角沿ǐ 线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处.折痕与x轴交于点D, (1)线段OB的长度是 (2)求直线BD所对应的函数表达式： (3)求点E的坐标： (4)若点O在线段BD上，在线段BC上是否存在点P,使以点D,E,P,Q为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由. B B E D Aa (备用图) 6.如图，在矩形ABCD中，AD=k-AB(0<k<),M是射线DC上一点（不与点D重合），连接AM,过点B作 BP⊥AM于点P, (1)求证：△DM∽△BPA: (2)若点P是线段AM的中点，求D的值（用含k的代数式表示）： DC 3 (3)取MD的中点2.连接CP,2P,当AB=8,k=子OP1CP时，求DM的长. D M p Q