安徽省六校教育研究会2026届高三上学期入学素质测试数学试题

：安徽六校教育研究会2026届高三年级入学素质测试 数学试题 2025.9 注： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合A={xx3=4x},B={x|川x-21<3},则A∩B= A.（-1,2) B.{-2,0} C.{0,2} D.{-2,0,2} 2已知复数：=i(1-)(其中i为虚数单位)，则号- A.5 B.√6 C.22 D.10 3已知平面向量ā，石满足a-2,3-(分，受}且(a-可16，则与3夹角的大小为 A舌 B罗 c D 4.已知函数y=代x)的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能为 T Af(x)=e·cosx B.f(x)=g-1 ·c09x e*+1 c)+血 D ·c08x 5.已知两条不同的直线a,b,两个不同的平面a,B,于是可得到 A.若a⊥b,a∥a,则b⊥. B.若a∥B,a∥a,b∥B,则a∥b. C.若a⊥B,nB=a,anb=P,b⊥a,则b⊥B. D.若a,b是一对异面直线，且a∥a,a∥B,b∥a,b∥B,则a∥B 数学试题第1页（共4页） 6.已知当x=xo(0∈(0，T)时，函数f(x)=six-2cosx取到最大值，且是等差数列{an}的第5项， 则tan(a2+ag）= A号 B子 c D.3 7.已知a>1,b>1且ab3=8,则1og4+log62的最小值为 A.5+26 B.7+2√6 C.3(5+26) D.号(7+26) 双曲线C:多-1(a>0,b>0)的左右焦点分别为EF2,以P2为焦点的抛物线子=2pm刀 双曲线C在第一象限的交点为P,若|PFI+IPF2I=21F,F21,则双曲线C的离心率大小为 A.3 B.2 C.1+⑤ D.6 2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选 对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法中，正确的是 A.一组数据：2,3,4,7,8,10,12的第70百分位数是7.5 B若随机变量X~B4,),则D(幻=是 C若随机变量X~N(2,o2),且P(X<1)=行，则P(2≤X≤3)=右 D.若三个随机事件A,B,C两两独立，则P(ABC)=P(A)P(B)P(C) 10.在棱长为2的正方体ABCD-A1B,C1D1中，点E在正方形A1B1C1D1内运动（含边界）且AE∥平面BC1D,则 A.点E的轨迹长度大小为2√2 B.三棱锥B-C1DE的体积始终不变 C.异面直线A与BC,所成角的大小可能为受 D.当异面直线AE与BC1所成角最大时，四面体ABC,E的外接球的表面积为12π 11.已知aeR,圆C:(x-a)2+(y-e)2=4,则 A.存在两个不同的实数a,使圆C过原点 B.存在正实数α，使圆C在x轴上和在y轴上截得的线段相等 C.存在三个不同的实数a,使圆C与x轴或y轴相切 D.存在唯一的实数a,使圆C的周长被直线ex-y=0平分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.设x=35-2,则x+10x+40x3+80x2+80x= 13.已知数列a.满足a=2,na1-(n+1)a,=2+n,则数列日}的前n项的和等于 14.一个袋中装有形状大小完全相同的6个球，其中2个红球，4个白球从袋中有放回地取球，每次随机取 1个记下颜色后放回，直到取出3次红球即停止，记X为4次之内（含4次）取到红球的次数，则X的数学 期望E(X)= 数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本题满分13分)》 已知数列{an}的前n项和为Sn,且3an-4Sn=3. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设6，=。，求数列6，的最大项与最小项 16.（本题满分15分) 如图1，在边长为4的等边△ABC中，点D,E分别在边AC,AB上，且AD=2,AE=1,连DE,沿DE将 △ADE折起得到四棱锥A-BCDE(图2)，使AC=√I4. (1)求证：平面ACE⊥平面BCDE; (2)求平面ACE与平面ACD夹角的余弦值， 0 B 图1 图2 数学试题第3页（共4页） 17.（本题满分15分) 已知△ABC的内角A,B,C满足m2B+sin(A+B-C)=分+sin(A-B-C),且△MBC的面积大小为4. (1)求边BC长的最大值； (2)当边BC长取到最大值时，求△ABC的周长， 18.(本题满分17分) 已知函数f(x)=e-ax(a∈R) (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)若函数f(x)有两个正零点x1,x2且x1<x2, (1)求证：x1+2>2; ()当x>0时，不等式(2e2“-be+c)·f(x)≥0恒成立，求证：b>4a. 19.（本题满分17分) 已知离心率为9的椭图C号+台=1(a>6>0)过点P2,) (1)求椭圆C的方程； (2)不过点P的直线1与椭圆C交于A,B两点，且PA·PB=0,求证：直线l过定点，并求出定点坐标； (3)在(2)的条件下，是否存在直线1，使得△PAB是等腰三角形？若存在，请问这样的直线1有几条？ 若不存在，请说明理由. 数学试题第4页（共4页）