1.23从立体图形到平面图形 2025-2026学年北师大版（2024）七年级数学上册

1.2.3 从立体图形到平面图形（3） 北师大版 七年级上册 学习目标 1.经历切截几何体的活动过程,体会几何体在切截过程中的变化. 2.通过截几何体的活动过程，认识正方体、圆柱、圆锥等几何体截面的一些特性. 3.在面与体的转化中丰富几何直觉和活动经验，进一步发展思维空间. 创设情境，激发兴趣 在生活中经常需要将一个物体截开，比如切西瓜等。 用平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。 想一想：如果我们用“刀”去切一个几何体，截出的面可能是什么形状呢？ 动手实验，小组交流 截面 正方体的截面 我们可以看到截面的形状是正方形 我们可以看到截面的形状是长方形 我们可以看到截面的形状是三角形 我们可以看到截面的形状是五边形 我们可以看到截面的形状是六边形 正方体的几种截面 截面的形状可能是三角形，也可能是四边形、五边形或六边形. 想一想:用一个平面去截正方体，能截出七边形吗？ 由此,你能发现一个平面截一个正方体的规律吗? 平面与正方体几个面相交，就得到几条交线，得到的截面就是几边形. 利用的是“面与面相交得到线”。 想一想 用平面去截一个三棱柱，截面可能是什么形状？先想一想，再做一做． 答案：三角形、正方形、 长方形、梯形、五边形． 其他几何体的截面 二 合作探究、发展能力 说一说：下列立体图形，可以截出什么样的截面？ 圆柱体 球 圆锥体 圆柱体 长方形 圆 不规则图形 椭圆 截面的形状可能是圆，也可能是椭圆、长方形或不规则图形. 圆锥体 圆 等腰三角形 截面的形状可能是圆，也可能是椭圆、等腰三角形或不规则图形. 用平面去截球体只能出现一种形状的截面：圆 球 例2 用平面截下列几何体，写出截面的形状． 圆 长方形 三角形 圆 名 称 几何体的截面形状图例 圆 柱 五棱柱 圆 锥 球 课堂小结 定时观测 1.下列说法正确的是（　　　）　 A.长方体的截面一定是长方形；　　　B.正方体的截面一定是正方形； C.圆锥的截面一定是三角形；　　　　D.球体的截面一定是圆 D 2.用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（ ） A.正方体 B.棱柱体 C.圆柱 D.圆锥 D 3．用一个平面去截一个长方体，截面不可能是(　　) A．梯形 B．五边形 C．六边形 D．圆 4．一个正方体被一个平面所截，所得截面边数最多的多边形是________，边数最少的多边形是________． D 六边形 三角形 5.指出下列几何体的截面的形状（ ） 6.下边所给图形的截面正确的一项是（ ） A B C D D A B C D B 综合应用、发展思维 想一想：（1）如果用一个平面去截一个几何体，如果截面是圆，那么原来的几何体可能是什么？ 解：用平面去截球体，圆锥、圆柱等一些几何体，都可能使截面是圆. 综合应用、发展思维 （2）如果用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，那么原来的几何体可能是什么？ 解：用平面去截三棱锥、四棱锥、三棱柱，四棱柱、圆锥等一些几何体，都可能使截面是一个三角形 生活中的截面 锯开的树木的横截面上有一圈一圈的痕迹，这就是树木的年轮，树木的年轮蕴藏着巨大的信息，如通过年轮的数目可以推算树木的年龄，通过年轮的宽窄就可以了解历年的气候状况等。 CT技术、3D打印技术等 拓展知识、链接生活 CT技术以射线作为无形的刀，按照医生选定的方向，对病人的病灶作一系列平行的截面，通过截面图像的解读，医生可以比较精确地得出病灶大小和位置。 CT已经成为各大中医院必备的检查设备。 如果用一个平面截掉一个正方体的一个角，剩下的几何体有多少个顶点？多少条棱？多少个面？ 解：①截面不过顶点．如图，截面为三角形， 剩下的几何体的顶点有8－1＋3＝10(个)；棱有12＋3＝15(条)；面有6＋1＝7(个)．　 综合应用、发展思维 shiliang (s) - 体现分类讨论的数学思想，顺便巩固几何体的顶点、棱、面的知识点 ②截面过一个顶点．如图①，截面为三角形，剩下的几何体的顶点有8－1＋2＝9(个)；棱有12－1＋3＝14(条)；面有6＋1＝7(个)． ③截面过两个顶点．如图②，截面为三角形，剩下的几何体的顶点有8－1＋1＝8(个)；棱有12－2＋3＝13(条)；面有6＋1＝7(个)． ④截面过三个顶点．如图③，截面为三角形，剩下的几何体的顶点有8－1＝7(个)；棱有12－3＋3＝12(条)；面有6＋1＝7(个)．　 图① 图② 图③ Lavf57.83.100 Lavf57.83.100 $