专题3.2 立体图形的视图（高效培优讲义）数学华东师大版2024七年级上册

专题3.2 立体图形的视图 1.主视图、左视图、俯视图的定义理解与准确识别，能根据立体图形判断三种视图的形状（重点） 2.三视图的画法规则:① 实线与虚线的正确使用(可见棱画实线，被遮挡棱画虚线);②“长对正、高平齐、宽相等”的方位关系应用，确保视图比例与位置正确。（重点） 3.简单组合体的三视图绘制，以及根据“俯视图 +层数标注” 计算小正方体个数的方法。（重点） 4.空间观念的建立:难以想象立体图形的“隐藏部分”，导致漏画被遮挡的棱(虚线)或多画无关线条。（难点） 5.'长对正、高平齐、宽相等"规则的灵活应用:画图时易忽略三种视图的方位对应，导致主俯视图“长不对正”、主左视图“高平齐”。（难点） 6.根据三视图(或部分视图)计算小正方体个数时，算或多算隐藏的小正方体。（难点） 知识点1 投影 1.投影及其相关概念 一般地，用光线照射物体在某个面(地面、墙壁、暮布等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的面叫做投影面 2.平行投影 由平行光线形成的投影叫做平行投影，例如太阳光可以看成平行光线，物体在太阳光照射下形成的影子属于平行投影 形成投影应具备的条件 1.要有物体存在且物体处于光源与投影面之间； 2.要有光线; 3.要有一个呈现投影的面,即投影面(投影面应是平的). 3.中心投影 由一点发出的光线形成的投影，叫做中心投影如物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就可以看成是中心投影 4.正投影 当投影线垂直于投影面时，产生的平行投影称为正投影 知识点2 视图及其相关概念 1.视图 我们从某一方向观察物体时，看到的平面图形称为物体的一个视图 视图可以看成物体在某一方向光线下的正投影 2.三视图 对一个物体从正面、上面、侧面(左面或右面)进行正投影，得到的三个平面图形组成这个物体的三视图，其中: (1)主视图:从正面观察得到的投影，称为主视图 (2)俯视图:从上面观察得到的投影，称为俯视图 (3)侧视图:从侧面观察得到的投影，称为侧视图，依观察(投影)方向不同，有左视图和右视图通常将主视图、俯视图与左(或右)视图称为一个物体的三视图 3.常见立体图形的三视图 立体图形 主视图 左视图 俯视图 知识点3 由立体图形画三视图 1.三视图之间的关系 (1)位置关系:主视图在左上方，主视图的正下方是俯视图，左视图在主视图的右边，主视图反映物体的长和高俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽 (2)大小关系:三视图之间的大小是相互联系的，主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平产，左视图与俯视图的宽相等 2.三视图的画法 (1)确定主视图的位置，画出主视图; (2)在主视图的正下方画出俯视图，并且主视图与俯视图长对正; (3)在主视图的正右方画出左视图，与主视图高平齐，与俯视图宽相等 画三视图的规定:画三视图时，看得见的部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线 知识点4 由三视图确定立体图形 1.由三视图描述立体图形的方法 由三视图想象立体图形的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的正面、上面和左面，然后综合起来考虑整体形状。 由三视图描述立体图形的形状时，要对三视图进行综合分析，仅一个方向的视图只能反映立体图形的部分信息 立体图形的三视图是平面图形，立体图形和三视图两者知其一，就能确定另外一种图形，即两者之间可以互相转化 题型一、平行投影 例1（24-25七年级上·河南新乡·阶段练习）下列光线形成的投影不是中心投影的是（   ） A．台灯的光线 B．太阳光线 C．蜡烛的光线 D．路灯的光线 1-1（24-25七年级上·北京·期中）下列影子的形成属于平行投影的是（   ） A．皮影戏中的影子 B．不同时间下的树影 C．路灯下的影子 D．舞台上的影子 1-2（23-24七年级上·河南焦作·期中）下图中各投影是平行投影的是（    ） A． B． C． D． 题型二、中心投影 例2（24-25七年级上·四川眉山·期末）用发光的手电筒由远及近去照射吊在空中的小球，如图，那么小球落在竖直墙面上的影子会（   ） A．先变大后变小 B．逐渐变小 C．逐渐变大 D．先变小后变大 2-1（24-25七年级上·河南周口·阶段练习）如图，小红同学从走向路灯到离开路灯的过程中，她的影子的变化过程是（   ） A．由长变短 B．由短变长 C．先变长后变短 D．先变短后变长 2-2（2024七年级上·全国·专题练习）生活情境·白炽灯如图，在白炽灯下方有一个乒乓球，这个乒乓球在地面上的投影是 形，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上影子的变化情况为 （填“越小”“越大”或“不变”）． 题型三、正投影 例3（2025·湖北武汉·模拟预测）图中圆锥体的投影是（   ） A． B． C． D． 3-1（2023·贵州遵义·模拟预测）把一个正六棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是（　　） A． B． C． D． 3-2（23-24七年级上·广东深圳·阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．物体在太阳光下产生的投影是物体的正投影 B．正投影一定是平行投影 C．物体在灯光下产生的投影是物体的正投影 D．正投影可能是中心投影 题型四、视点、视角和盲区 例4（2024-25七年级上·广东肇庆·期中）如图1为五角大楼的示意图，图2是它的俯视图，小红站在地面上观察这个大楼，若想看到大楼的两个侧面，则小红应站的区域是（    ） A．A区域 B．B区域 C．C区域 D．三区域都可以 4-1（24-25七年级上·四川南充·期中）有一个高大的五棱柱形建筑物，人站在地面上，不可能同时看到的是（ ） A．个侧面 B．个侧面 C．个侧面 D．个侧面 4-2（24-25七年级上·湖南郴州·期中）下列几项设计不是为了减少盲区的是（ ） A．较大的会场设计成阶梯状 B．城市许多路口设计得都十分宽阔 C．城市设计了许多高层住宅 D．汽车上，司机前的玻璃窗面积设计的尽量大 题型五、判断简单几何体的三视图 例5（24-25七年级上·全国·期末）下面的几何体它的左视图是圆的是（    ） A．正方体 B．长方体 C．球体 D．五棱锥 5-1（24-25七年级上·四川乐山·期末）下列物体中，左视图是圆的立体图形是（    ）． A． B． C． D． 5-2（23-24七年级上·河南南阳·期末）如图是某个装饰品的示意图，则它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 5-3（24-25七年级上·福建泉州·期末）“中国白”是世界瓷都的品牌，如图是德化白瓷的一种包装盒，它的主视图为（    ） A． B． C． D． 5-4（24-25七年级上·四川成都·期末）篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其从正面看到的视图为（　　） A． B． C． D． 题型六、判断简单组合体的三视图 例6（23-24七年级上·广西河池·期末）把5个正方体按如图所示方式摆放，沿箭头方向观察这个立体图形，得到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 6-1（24-25七年级上·广东韶关·期末）篆刻是中华传统艺术之一．如图是一块雕刻印章的材料，则该材料对应几何体的主视图是（   ） A． B． C． D． 6-2（24-25七年级上·河南南阳·期末）如图是一个蛋壳黑陶高柄杯．关于它的三视图，下列说法正确的是（    ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 6-3（24-25七年级上·重庆酉阳·期末）由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么从左面看得到的图形是（   ）    A．   B．   C．   D．   6-4（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其主视图是（   ）      A．  B．  C．  D．   题型七、已知一种或两种视图判断其他视图 例7（24-25七年级上·河南郑州·期末）一个几何体有若干块大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．下面表示从左面看到的形状图的是（　　） A． B． C． D． 7-1（2024·山西大同·模拟预测）如图是某几何体的俯视图，图中所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 7-2（23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到的这个几何体的形状图是（    ）    A．   B．   C．   D．   7-3（23-24七年级上·四川成都·期末）如图是由若干大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 题型八、画简单几何体的三视图 例8（23-24七年级上·福建三明·阶段练习）从左面看如图所示的几何体，看到的平面图形是（    ）    A．   B．   C．   D．   8-1（2024·河南·中考真题）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（    ）    A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 8-2（24-25七年级上·全国·期中）图中几何体的三视图是（    ） A． B． C． D． 8-3（24-25七年级上·北京·期中）在立体图像的三视图中，主视图与俯视图的 相等，主视图与左视图的 相等，俯视图与左视图的 相等．这是三视图的作图与计算的重要依据． 题型九、画简单组合体的三视图 例9（23-24七年级上·福建莆田·期末）图所示的几何体是由五个相同的小立方体搭成，它从左面看得到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 9-1（23-24七年级上·黑龙江牡丹江·期末）如图①是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的形状，其中小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体从左面看到的形状是（   ） A． B． C． D． 9-2（23-24七年级上·北京朝阳·期末）四个完全相同的正方体摆成如图的几何体，这个几何体（    ） A．从正面看和从左面看得到的平面图形相同 B．从正面看和从上面看得到的平面图形相同 C．从左面看和从上面看得到的平面图形相同 D．从正面、左面、上面看得到的平面图形都不相同正面 题型十、画小立方块堆砌图形的三视图 例10（24-25七年级上·吉林长春·期末）如图所示的几何体是由7个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 10-1（24-25七年级上·重庆·阶段练习）如图是由三个小立方体搭成的几何体，则该几何体从正面看到的形状图是（   ） A． B． C． D． 10-2（24-25七年级上·福建泉州·期末）如图是由大小相同的小立方体搭成的几何体，则它的俯视图是（  ） A． B． C． D． 10-3（24-25七年级上·广东东莞·期末）如下图所示的几何体的左视图是（   ）    A．   B．   C．   D．   10-4（24-25七年级上·河南商丘·期中）如图是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（  ）    A．   B．   C．   D．   题型十一、由三视图还原几何体 例11（23-24七年级上·宁夏银川·阶段练习）如图是一个几何体的三种视图，选项中箭头方向为主视方向，则这个几何体是（　　） A． B． C． D． 11-1（24-25七年级上·全国·期末）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状为（　　） A． B． C． D． 11-2（24-25七年级上·河南洛阳·期末）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（   ） A． B． C． D． 11-3（24-25七年级上·河南新乡·阶段练习）小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有 盒． 题型十二、已知三视图求边长 例12（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图所示是某几何体的三视图，已知主视图和左视图都是面积为16的正方形，则俯视图的面积是（    ） A． B． C． D． 12-1（23-2七年级上·贵州铜仁·期中）如图为国产歼15“飞鲨”战斗机的三视图，若想通过测量了解该战斗机的翼展长度（指机翼左右翼尖之间的长度），可以选择以下哪些视图进行测量（    ）    A．主视图或左视图 B．主视图或俯视图 C．左视图或俯视图 D．主视图或左视图或俯视图 12-2（23-24七年级上·广东阳江·期中）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中所示数据计算该几何体的底面周长为 ． 题型十三、已知三视图求侧面积或表面积 例13（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）如图是一个几何体从不同方向看到的形状图，根据图中标注的数据可求得该几何体的侧面积为（    ）    A．2 B．4 C． D． 13-1（23-24七年级上·全国·单元测试）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据可计算出该几何体的全面积为（    ）    A． B． C． D． 13-2（24-25七年级上·四川达州·期中）如图为一几何体的三视图：假设主视图的长为，俯视图中三角形的边长为，求这个几何体的侧面面积是 ． 13-3（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积为如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积为 ． 题型十四、求小立方块堆砌图形的表面积 例14（24-25七年级上·山东青岛·期末）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把5个棱长为的正方体摆在课桌上（如图所示），然后他把露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则被涂上颜色的部分的面积为（   ） A． B． C． D． 14-1（24-25七年级上·浙江台州·期末）如图，图1是一个涌泉蜜桔包装箱，现将8个这样的包装箱按图2的四种方式分别叠放成一个大长方体．在仅知道一个包装箱表面积的情况下，就能推算出其中一个大长方体的表面积，这个大长方体的序号是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 14-2（23-24七年级上·山东枣庄·阶段练习）用棱长厘米的小正方体拼成图所示的立体模型，图移动1个小正方体后形成图，在和中， 的表面积大，大 ． 14-3（24-25七年级上·福建漳州·阶段练习）一个画家有14个边长为的正方体，他在地面上把它们摆成如图的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂颜色的总面积为 ． 题型十五、已知三视图求体积 例15（24-25七年级上·湖南衡阳·阶段练习）某几何体从三个不同方向看到的形状图如图所示，则该几何体的体积是（） A． B． C． D． 15-1（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）如图是一个长方体的三视图（单位：），这个长方体的体积是（    ） A． B． C． D． 15-2（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）如图是从三个方向看到的由若干个棱长为1的小正方体组合而成的几何体的形状图，则这个几何体的体积是 ． 15-3（24-25七年级上·江西吉安·阶段练习）如图，一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ． 题型十六、求几何体视图的面积 例16（24-25七年级上·山东临沂·阶段练习）如图，若几何体是由5个棱长为1的小正方体组合而成的，则该几何体主视图与俯视图的面积和是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 16-1（2024·江苏无锡·二模）某三棱柱的三种视图如图所示，俯视图的面积是左视图面积的倍，左视图中矩形的边长，则主视图的面积为（    ） A． B．6 C．8 D．12 16-2（22-23七年级上·四川成都·期末）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，每个小立方块的棱长都为1，则该几何体的俯视图的面积为 ． 16-3（22-23七年级上·广东佛山·期中）一个长方体从左面和上面看到的图形及相关数据如图所示，则从正面看到的图形的面积为 ． 题型十七、由三视图，判断小立方体的个数 例17（24-25七年级上·广东深圳·期末）小彬用若干个完全相同的正方体摆成一个立体图形，其三视图如图，这个立体图形有 个正方体． 17-1（23-24七年级上·江苏镇江·期末）一个几何体由若干个小正方体搭成，它的主视图、左视图和俯视图分别如下图所示，那么搭成这个几何体的小正方体的个数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 17-2（23-24七年级上·山东枣庄·阶段练习）已知一个几何体是由几个相同的小立方块叠合在一起组成的，其主视图与俯视图如图所示，则组成该几何体的小立方块的个数不可能是（    ） A． B． C． D． 17-3（24-25七年级上·山东青岛·期末）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从左面和上面看到的这个几何体形状如图所示，则构成这个几何体的小立方块的个数为 个． 17-4（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）在一个仓库里堆积若干个大小相同的小正方体货箱，由此搭成的一个几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的货箱个数是 个． 题型十八、己知三视图求最多或最少的小立方块的个数 例18（24-25七年级上·河南开封·期末）由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体个数最少为（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 18-1（23-24七年级上·四川达州·期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图所示是分别从它的正面、上面看到的形状图，则搭成该几何体至少需要小立方块的个数是（     ） A．9 B．8 C．7 D．6 18-2（23-24七年级上·福建泉州·期末）某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（    ）碗． A．8 B．9 C．10 D．11 18-3（23-24七年级上·内蒙古通辽·期末）由个相同的正方体组成一个立体图形，如图的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，设能取到的最大值是，则多项式的值是 18-4（23-24七年级上·四川成都·期末）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，下图分别是从正面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小立方块最多有 个． 易错点1 违背三视图“长对正、高平齐、宽相等”的基本关系 例1如图所示，该几何体的左视图为（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据三视图的意义，画图即可，熟练掌握三视图的画法是解题的关键． 【详解】 根据题意，左视图为  ， 故选A． 易错点2由视图(尤其俯视图)判断小正方体个数时多算或漏算 例2由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图和俯视图如下图，则所需的小正方体的个数最多是（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【分析】考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，根据主视图和俯视图得出这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层最多小正方体的个数，由主视图可得第二层小正方体的最多个数，相加即可． 【详解】解：由俯视图易得最底层最多有6个小正方体，第二层最多有4个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为个． 故选：C 1．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看到的图是（   ） A． B． C． D． 2．如图，陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，闽南语称作“干乐”，是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是（  ） A． B． C． D． 3．将20个棱长为的小正方体摆放成如图的形状，则这个图形的表面积是（    ） A． B． C． D． 4．一个立体图形由若干个完全相同的正方体构成，如图是分别从正面、左面、上面观察这个图形得到的视图这个立体图形由多少个正方体组成？（    ） A．8 B．9 C．10 D．无法判断 5．下图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体从正面和左面两个方向看到的形状图，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，5个完全相同的小正方体组成了一个几何体，请在方格纸中用实线画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．    7．一个几何体由13个大小相同的小立方块搭成.这个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的搭法共有 种（三视图中没有空白部分）. 8．10个棱长为ycm的正方体摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为 ．    9．若干个棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的表面积为 ． 10．圆柱的三视图的有关数据如图所示，则该圆柱的体积为 结果保留π）．    11．如图是由几个小立方体所堆成的几何俯视图，小下方形里的数学字表示该位置小立方块的个数，请画出这个几何主视图和左视图： 12．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，其俯视图如图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请在图的方格中画出该几何体的主视图和左视图．（打上阴影） (2)若每个小立方块的棱长为，则该几何体的表面积（包含底面）为 ． (3)在（2）的基础上，将该几何体放置在墙角，使得该几何体的右面和后面靠墙，底面在地上，若给该几何体露在外面的面喷上红漆，则需要喷漆的面积为多少？ (4)若允许从该几何体中拿掉部分小立方块，使得其左视图和俯视图保持不变，则最多可拿掉 个小立方块． 2 / 50 1 / 50 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.2 立体图形的视图 1.主视图、左视图、俯视图的定义理解与准确识别，能根据立体图形判断三种视图的形状（重点） 2.三视图的画法规则:① 实线与虚线的正确使用(可见棱画实线，被遮挡棱画虚线);②“长对正、高平齐、宽相等”的方位关系应用，确保视图比例与位置正确。（重点） 3.简单组合体的三视图绘制，以及根据“俯视图 +层数标注” 计算小正方体个数的方法。（重点） 4.空间观念的建立:难以想象立体图形的“隐藏部分”，导致漏画被遮挡的棱(虚线)或多画无关线条。（难点） 5.'长对正、高平齐、宽相等"规则的灵活应用:画图时易忽略三种视图的方位对应，导致主俯视图“长不对正”、主左视图“高平齐”。（难点） 6.根据三视图(或部分视图)计算小正方体个数时，算或多算隐藏的小正方体。（难点） 知识点1 投影 1.投影及其相关概念 一般地，用光线照射物体在某个面(地面、墙壁、暮布等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的面叫做投影面 2.平行投影 由平行光线形成的投影叫做平行投影，例如太阳光可以看成平行光线，物体在太阳光照射下形成的影子属于平行投影 形成投影应具备的条件 1.要有物体存在且物体处于光源与投影面之间； 2.要有光线; 3.要有一个呈现投影的面,即投影面(投影面应是平的). 3.中心投影 由一点发出的光线形成的投影，叫做中心投影如物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就可以看成是中心投影 4.正投影 当投影线垂直于投影面时，产生的平行投影称为正投影 知识点2 视图及其相关概念 1.视图 我们从某一方向观察物体时，看到的平面图形称为物体的一个视图 视图可以看成物体在某一方向光线下的正投影 2.三视图 对一个物体从正面、上面、侧面(左面或右面)进行正投影，得到的三个平面图形组成这个物体的三视图，其中: (1)主视图:从正面观察得到的投影，称为主视图 (2)俯视图:从上面观察得到的投影，称为俯视图 (3)侧视图:从侧面观察得到的投影，称为侧视图，依观察(投影)方向不同，有左视图和右视图通常将主视图、俯视图与左(或右)视图称为一个物体的三视图 3.常见立体图形的三视图 立体图形 主视图 左视图 俯视图 知识点3 由立体图形画三视图 1.三视图之间的关系 (1)位置关系:主视图在左上方，主视图的正下方是俯视图，左视图在主视图的右边，主视图反映物体的长和高俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽 (2)大小关系:三视图之间的大小是相互联系的，主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平产，左视图与俯视图的宽相等 2.三视图的画法 (1)确定主视图的位置，画出主视图; (2)在主视图的正下方画出俯视图，并且主视图与俯视图长对正; (3)在主视图的正右方画出左视图，与主视图高平齐，与俯视图宽相等 画三视图的规定:画三视图时，看得见的部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线 知识点4 由三视图确定立体图形 1.由三视图描述立体图形的方法 由三视图想象立体图形的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的正面、上面和左面，然后综合起来考虑整体形状。 由三视图描述立体图形的形状时，要对三视图进行综合分析，仅一个方向的视图只能反映立体图形的部分信息 立体图形的三视图是平面图形，立体图形和三视图两者知其一，就能确定另外一种图形，即两者之间可以互相转化 题型一、平行投影 例1（24-25七年级上·河南新乡·阶段练习）下列光线形成的投影不是中心投影的是（   ） A．台灯的光线 B．太阳光线 C．蜡烛的光线 D．路灯的光线 【答案】B 【分析】本题考查中心投影与平行投影的区分．中心投影的光源为点光源，光线呈发散状；平行投影的光源视为无限远处，光线平行．据此判断即可． 【详解】解：中心投影由点光源（如台灯、蜡烛、路灯）发出的发散光线形成，各选项中的台灯（A）、蜡烛（C）、路灯（D）均为点光源，属于中心投影．而太阳距离地球极远，其光线可视为平行光线，形成的投影为平行投影，而非中心投影． 故选：B． 1-1（24-25七年级上·北京·期中）下列影子的形成属于平行投影的是（   ） A．皮影戏中的影子 B．不同时间下的树影 C．路灯下的影子 D．舞台上的影子 【答案】B 【分析】本题主要考查投影，熟练掌握平行投影是解题的关键；根据平行投影可进行求解． 【详解】解：A、皮影戏中的影子，属于中心投影，本选项不符合题意； B、不同时间下的树影，属于平行投影，本选项符合题意； C、路灯下的影子，属于中心投影，本选项不符合题意； D、舞台上的影子，属于中心投影，本选项不符合题意； 故选：B． 1-2（23-24七年级上·河南焦作·期中）下图中各投影是平行投影的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行投影定义即可判断． 【详解】解：只有C中的投影线是平行的，且影子长度与原物体长度比一致． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行投影的知识，牢记平行投影的定义是解题的关键． 题型二、中心投影 例2（24-25七年级上·四川眉山·期末）用发光的手电筒由远及近去照射吊在空中的小球，如图，那么小球落在竖直墙面上的影子会（   ） A．先变大后变小 B．逐渐变小 C．逐渐变大 D．先变小后变大 【答案】C 【分析】本题考查中心投影，在灯光下，离点光源越近，影子越长，离点光源越远，影子越短；接下来根据发光的手电筒由远及近，并结合上述知识，即可解答． 【详解】解：当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球影子会逐渐变大． 故选：C． 2-1（24-25七年级上·河南周口·阶段练习）如图，小红同学从走向路灯到离开路灯的过程中，她的影子的变化过程是（   ） A．由长变短 B．由短变长 C．先变长后变短 D．先变短后变长 【答案】D 【分析】此题考查了中心投影的性质，熟知平行投影与中心投影的区别是解题的关键． 根据中心投影的定义及特点即可判断． 【详解】解：由人在马路上走过一盏路灯的过程中，可知光线与地面的夹角越来越大，人在地面上留下的影子越来越短，当人到达灯的下方时，人在地面上的影子变成一个圆点，当远离路灯时，则影子又开始变长； 故选：D． 2-2（2024七年级上·全国·专题练习）生活情境·白炽灯如图，在白炽灯下方有一个乒乓球，这个乒乓球在地面上的投影是 形，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上影子的变化情况为 （填“越小”“越大”或“不变”）． 【答案】 圆 越大 【分析】此题主要考查了中心投影的特点和规律，解题的关键是利用中心投影的特点． 在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小．相反当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子变大． 【详解】解：这个乒乓球在地面上的投影是圆形，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上影子的变化情况为越大， 故答案为：圆，越大． 题型三、正投影 例3（2025·湖北武汉·模拟预测）图中圆锥体的投影是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了投影的概念，理解投影的定义，数形结合分析是关键． 根据立体图形的特点，投影的定义，数形结合分析即可． 【详解】解：圆锥体的投影是， 故选：C ． 3-1（2023·贵州遵义·模拟预测）把一个正六棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行投影，当投射线由正前方射到后方时，它们在该投影面上的投影积聚成一直线，结合正六棱柱的特点即可得到答案． 【详解】解：根据投影的性质可得，该物体为正六棱柱，则正投影与主视图一致． 故选：B． 3-2（23-24七年级上·广东深圳·阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．物体在太阳光下产生的投影是物体的正投影 B．正投影一定是平行投影 C．物体在灯光下产生的投影是物体的正投影 D．正投影可能是中心投影 【答案】B 【分析】首先明确：平行投射线垂直于投影面的称为正投影；接下来根据正投影的定义进行分析即可得答案． 【详解】解：A．物体在太阳光下产生的投影不一定是物体的正投影，错误，不合题意； B．正投影一定是平行投影，正确，符合题意； C．物体在灯光下产生的投影不一定是物体的正投影，错误，不合题意； D．正投影是平行投影，错误，不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查平行投影中正投影的相关知识，解题需掌握正投影的特点． 题型四、视点、视角和盲区 例4（2024-25七年级上·广东肇庆·期中）如图1为五角大楼的示意图，图2是它的俯视图，小红站在地面上观察这个大楼，若想看到大楼的两个侧面，则小红应站的区域是（    ） A．A区域 B．B区域 C．C区域 D．三区域都可以 【答案】C 【分析】根据视点，视角和盲区的定义，观察图形，选出答案． 【详解】由图可知，A区域可以看到一个侧面，B区域可以看到三个侧面，C区域可以看到两个侧面.故选C. 【点睛】本题考查的是视点，视角和盲区在实际中的应用，比较基础，难度不大． 4-1（24-25七年级上·四川南充·期中）有一个高大的五棱柱形建筑物，人站在地面上，不可能同时看到的是（ ） A．个侧面 B．个侧面 C．个侧面 D．个侧面 【答案】D 【分析】根据视点，视角和盲区的定义，画图解决问题. 【详解】由图我们可以看出，无论怎么看，都无法同时看到五棱柱的四个侧面. 故选：. 【点睛】本题主要考查对视点，视角和盲区的认识和理解. 4-2（24-25七年级上·湖南郴州·期中）下列几项设计不是为了减少盲区的是（ ） A．较大的会场设计成阶梯状 B．城市许多路口设计得都十分宽阔 C．城市设计了许多高层住宅 D．汽车上，司机前的玻璃窗面积设计的尽量大 【答案】C 【分析】根据盲区定义，盲区是指看不见的区域，仰视时越向前视野越小盲区越大，俯视时越向前视野越大，盲区越小，逐一判断即可． 【详解】解：A、较大会场的座位都呈阶梯形状，是为了使后面的观众有更大的视野，从而减小盲区； B、越靠近路口视野越大，盲区越小； C、越靠近高楼视野越小，盲区增大； D、汽车上，司机前的玻璃窗面积设计的越大视野越广，盲区越小； 故选C 【点睛】本题主要考查了学生对视点，视角和盲区的理解能力，掌握盲区定义是判别的关键． 题型五、判断简单几何体的三视图 例5（24-25七年级上·全国·期末）下面的几何体它的左视图是圆的是（    ） A．正方体 B．长方体 C．球体 D．五棱锥 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的三视图．根据左视图是从左面看，分别进行判断即可． 【详解】解：A、正方体左视图是正方形，不是圆，故本选项不符合题意； B、长方体左视图是长方形，不是圆，故本选项不符合题意； C、球体的左视图是圆，故本选项符合题意； D、五棱锥的左视图不是圆，故本选项不符合题意； 故选：C． 5-1（24-25七年级上·四川乐山·期末）下列物体中，左视图是圆的立体图形是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据各个选项中的几何体的左视图的形状进行判断即可．本题考查简单几何体的三视图，掌、圆锥、圆柱、球体以及正方体的三视图的形状是正确判断的前提． 【详解】解：A.圆锥的左视图为等腰三角形，本选项不符合题意； B.球的左视图为圆，本选项符合题意； C.圆柱的左视图为长方形，本选项不符题意； D.正方体的主视图为正方形，本选项不符合题意． 故选：B 5-2（23-24七年级上·河南南阳·期末）如图是某个装饰品的示意图，则它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三视图，注意看见的棱用实线表示．找到从上面看所得到的图形即可作答， 【详解】解：俯视图即从上面往下看得到的图形， 该装饰品从上面看，可得选项C的图形． 故选：C 5-3（24-25七年级上·福建泉州·期末）“中国白”是世界瓷都的品牌，如图是德化白瓷的一种包装盒，它的主视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查几何体的三视图知识点，解题的关键是理解主视图是从物体的正前方观察得到的视图．从给定包装体的正面观察，确定其形状对应的选项． 【详解】解：从包装盒正面看，会看到三个竖排的矩形，选项A符合从正面看到的形状；选项B是两个矩形，不符合；选项C是一个大矩形，不符合；选项D是六边形，也不符合． 故选：A． 5-4（24-25七年级上·四川成都·期末）篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其从正面看到的视图为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查简单几何体的三视图．根据简单几何体三视图的画法，画出它的主视图即可． 【详解】解：这个组合体的主视图为： ． 故选：C． 题型六、判断简单组合体的三视图 例6（23-24七年级上·广西河池·期末）把5个正方体按如图所示方式摆放，沿箭头方向观察这个立体图形，得到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了几何体的三视图，几何体的三视图是从几何体的正面、侧面、上面看到的平面图形，本题中是从几何体的正面看到的几何体的平面图形． 【详解】解：从箭头方向看到的几何体的平面图形共有个小正方形， 左侧一列有个小正方形，右侧一列有个小正方形， 如下图所示， 故选：A． 6-1（24-25七年级上·广东韶关·期末）篆刻是中华传统艺术之一．如图是一块雕刻印章的材料，则该材料对应几何体的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三视图，根据主视图是从正面看到的图形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：主视图为： 故选B． 6-2（24-25七年级上·河南南阳·期末）如图是一个蛋壳黑陶高柄杯．关于它的三视图，下列说法正确的是（    ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 【答案】A 【分析】本题主要考查了三视图；直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．熟知三视图的定义是关键． 【详解】解：对于蛋壳黑陶高柄杯，由于其形状的对称性，主视图和左视图是相同的，都是杯子的纵向剖面图．而俯视图则是从上往下看，会看到杯口和杯柄的顶部，与主视图和左视图不同． 故选：A． 6-3（24-25七年级上·重庆酉阳·期末）由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么从左面看得到的图形是（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．找到从左面看所得到的图形即可． 【详解】解：从左面看可得到第一层为2个正方形，第二层左面有一个正方形． 故选：A． 6-4（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其主视图是（   ）      A．  B．  C．  D．   【答案】D 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，主视图是从图形的正面看所得到的图形，根据小正方体的摆放方法，画出图形即可． 【详解】解：主视图有3列，从左往右分别有3，1，2个小正方形，其主视图是：    故选：D． 题型七、已知一种或两种视图判断其他视图 例7（24-25七年级上·河南郑州·期末）一个几何体有若干块大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．下面表示从左面看到的形状图的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查几何体的三视图，左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字，据此选出图形即可． 【详解】解：由题意可得：从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3， 故选：A． 7-1（2024·山西大同·模拟预测）如图是某几何体的俯视图，图中所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据左视图是从左边看到的图形求解即可． 【详解】解：从左边看看到的图形分为上中下三层，共两列，从左边数起，第一列，中下两层各有一个小正方形，第二列上中下各有一个小正方形，即看到的图形如下： 故选：B． 7-2（23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到的这个几何体的形状图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据图形得到小立方体的个数，结合正面看即可得到答案； 【详解】解：由图形可得， 几何体有两行三列，第一行每列一个小立方体，第二行只有第一列有两个小立方体， ∴从正面看到的这个几何体的形状图是：  ， 故选：B． 7-3（23-24七年级上·四川成都·期末）如图是由若干大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了三视图，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 根据各层小正方体的个数，综合三视图的知识，在这个几何体中，根据各层小正方体的个数即可得出答案． 【详解】解：左视图是从左边看到的平面图形，发现从左面看一共有三列，从左到右正方形的个数分别为3、1、2， 即这个几何体的左视图是： . 故选：C． 题型八、画简单几何体的三视图 例8（23-24七年级上·福建三明·阶段练习）从左面看如图所示的几何体，看到的平面图形是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据从左面看到的平面图形求解即可． 【详解】解：从左面看如图所示的几何体可得到的平面图形是    ， 故选：D． 【点睛】本题考查了几何体三视图的问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键． 8-1（2024·河南·中考真题）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（    ）    A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 【答案】A 【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案． 【详解】解：这个花鹅颈瓶的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的概念是解题关键． 8-2（24-25七年级上·全国·期中）图中几何体的三视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案． 【详解】由几何体可知，该几何体的三视图为 故选C 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的视图方位及画法是解题的关键，注意实际存在又没有被其他棱所挡，在所在方向看不到的棱应用虚线表示． 8-3（24-25七年级上·北京·期中）在立体图像的三视图中，主视图与俯视图的 相等，主视图与左视图的 相等，俯视图与左视图的 相等．这是三视图的作图与计算的重要依据． 【答案】 长 高 宽 【分析】根据三视图点：长对正，高平齐，宽相等进行解答即可． 【详解】解：根据三视图的关系可知：主视图和俯视图的长相等，主视图和左视图的高相等，俯视图和左视图的宽相等； 故答案为：长、高、宽． 【点睛】本题考查三视图之间的关系．熟练掌握三视图的关系是解题的关键． 题型九、画简单组合体的三视图 例9（23-24七年级上·福建莆田·期末）图所示的几何体是由五个相同的小立方体搭成，它从左面看得到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可得从它的左面看得到有2层，2列，上面看到有1个小正方形，下面看到有2个小正方形，左面看到有2个小正方形，右面看到有1个小正方形，即可求解． 【详解】解：根据题意得：从它的左面看得到有2层，2列，上面看到有1个小正方形，下面看到有2个小正方形，左面看到有2个小正方形，右面看到有1个小正方形． 故选：D． 【点睛】本题考查了三视图的识别，掌握三视图的定义是解题的关键． 9-1（23-24七年级上·黑龙江牡丹江·期末）如图①是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的形状，其中小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体从左面看到的形状是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据侧视图定义，逐个看到最高项即可得到答案； 【详解】解：有图形可得， 该几何体从左面看到的形状有三列，第一列最高是2个，第二列最高是3个，第三列高是1个， 故选B． 【点睛】本题考查了组合体的三视图，解题的关键是根据题意先判断列，再判断每列最大个数． 9-2（23-24七年级上·北京朝阳·期末）四个完全相同的正方体摆成如图的几何体，这个几何体（    ） A．从正面看和从左面看得到的平面图形相同 B．从正面看和从上面看得到的平面图形相同 C．从左面看和从上面看得到的平面图形相同 D．从正面、左面、上面看得到的平面图形都不相同正面 【答案】A 【分析】画出从正面看、从上面看、从左面看到的形状，再将三个看到的图形进行比较，即可作出判断． 【详解】解：将从三个方向看物体的形状画出如下： 故选：A 【点睛】本题考查了从三个方向看物体的形状，会画出几何体从正面、上面和左面看到的形状是解答的关键． 题型十、画小立方块堆砌图形的三视图 例10（24-25七年级上·吉林长春·期末）如图所示的几何体是由7个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三视图，熟记得到俯视图的方法是解决问题的关键．从物体上面看物体得到的平面图形就是物体的俯视图，从而确定答案，注意看得见的棱用实线、看不见的棱用虚线． 【详解】解：从上方看组合体，可得它的俯视图如图所示： 故选：A． 10-1（24-25七年级上·重庆·阶段练习）如图是由三个小立方体搭成的几何体，则该几何体从正面看到的形状图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是三视图，值得注意的是能看到的立体图形中的线条都要画成实线，看不到的画成虚线，掌握“主视图的含义”是解题的关键． 【详解】解：该几何体从正面看到的形状图有2列， 第1列看到2个正方形，第2列看到1个正方形， 所以主视图是D， 故选：D． 10-2（24-25七年级上·福建泉州·期末）如图是由大小相同的小立方体搭成的几何体，则它的俯视图是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键． 根据从上面看到的图形叫俯视图，画出它的俯视图即可． 【详解】解：这个组合体的俯视图如下： 故选：B． 10-3（24-25七年级上·广东东莞·期末）如下图所示的几何体的左视图是（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查简单组合体的三视图，根据从左侧看的得到的图形叫左视图直接判断即可得到答案 【详解】解：如图所示的几何体的左视图是，      ， 故选：B． 10-4（24-25七年级上·河南商丘·期中）如图是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（  ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题主要考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图成为解题的关键． 找到从正面看所得到的图形即可． 【详解】解：这个几何体的主视图是：    故选：A． 题型十一、由三视图还原几何体 例11（23-24七年级上·宁夏银川·阶段练习）如图是一个几何体的三种视图，选项中箭头方向为主视方向，则这个几何体是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】此题考查了简单几何体的三视图，根据三视图还原几何体的形状即可． 解：这个几何体是： ． 故选：B． 11-1（24-25七年级上·全国·期末）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了三视图还原几何体，掌握三视图的定义成为解题的关键． 根据三视图进行判断即可． 【详解】解：由三视图可知：几何体的下部分是圆柱体，上部分是圆锥体，且圆柱和圆锥的底面直径相等． 故选D． 11-2（24-25七年级上·河南洛阳·期末）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了几何体三视图、有理数运算等知识，确认该几何体为长方体是解题关键．首先根据几何体三视图可知该几何体为长方体，且长、宽、高分别为，然后根据长方体体积计算公式求解即可． 【详解】解：有该几何体的三视图可知，该几何体为长方体，且长、宽、高分别为， 所以，该几何体的体积为． 故选：B． 11-3（24-25七年级上·河南新乡·阶段练习）小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有 盒． 【答案】 【分析】本题考查三视图，掌握三视图是从三个方向观察物体是解题的关键； 根据题中的主视图、左视图、俯视图，分别得出第一层有盒，第二层最少有盒，第三层最少有盒，进而即可得出答案． 【详解】解：根据题意得第一层有盒，第二层最少有盒，第三层最少有盒，所以至少共有盒． 故答案为：． 题型十二、已知三视图求边长 例12（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图所示是某几何体的三视图，已知主视图和左视图都是面积为16的正方形，则俯视图的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三视图．根据三视图，得到俯视图的直径为4，根据圆的面积公式进行进行求解即可． 【详解】解：∵主视图和左视图都是面积为16的正方形， ∴主视图的长为4， ∵主俯视图的长对正， ∴俯视图的直径为4， ∴俯视图的面积是； 故选D． 12-1（23-2七年级上·贵州铜仁·期中）如图为国产歼15“飞鲨”战斗机的三视图，若想通过测量了解该战斗机的翼展长度（指机翼左右翼尖之间的长度），可以选择以下哪些视图进行测量（    ）    A．主视图或左视图 B．主视图或俯视图 C．左视图或俯视图 D．主视图或左视图或俯视图 【答案】B 【分析】根据题意，能测量该战斗机的翼展长度的是主视图或俯视图，据此即可求解． 【详解】解：能测量该战斗机的翼展长度的是主视图或俯视图， 故选：B． 【点睛】本题考查了三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键． 12-2（23-24七年级上·广东阳江·期中）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中所示数据计算该几何体的底面周长为 ． 【答案】4πcm． 【分析】根据主视图是等腰三角形，利用等腰三角形的性质，勾股定理求得底边的长，这就是圆锥底面圆的直径，计算周长即可． 【详解】如图，根据主视图的意义，得三角形是等腰三角形， ∴三角形ABC是直角三角形， BC==2， ∴底面圆的周长为：2πr=4πcm． 故答案为：4πcm． 【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握圆锥的三视图及其各视图的意义是解题的关键． 题型十三、已知三视图求侧面积或表面积 例13（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）如图是一个几何体从不同方向看到的形状图，根据图中标注的数据可求得该几何体的侧面积为（    ）    A．2 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】首先得此几何体为圆柱，圆柱的侧面积=底面周长×高． 【详解】解：由主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得此几何体为圆柱， ∵圆柱的底面直径为2，高为1， ∴侧面积． 故选：C． 【点睛】本题考查圆柱的侧面积计算公式，关键是得到该几何体的形状． 13-1（23-24七年级上·全国·单元测试）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据可计算出该几何体的全面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】判断出几何体是圆柱，求出圆柱的表面积即可． 【详解】解：由三视图可知，这个圆柱的底面直径为6，高为10， ∴圆柱的表面积 （）． 故选：D． 【点睛】本题考查了利用几何体三视图求原几何体的表面积，掌握三视图与原几何体的关系是解题的关键． 13-2（24-25七年级上·四川达州·期中）如图为一几何体的三视图：假设主视图的长为，俯视图中三角形的边长为，求这个几何体的侧面面积是 ． 【答案】/平方厘米 【分析】此题考查从三视图判断几何体，根据侧面积为个长方形，它的长和宽分别为，，计算出一个长方形的面积，乘即可． 【详解】解：这个几何体是三棱柱，侧面积：． 故答案为：． 13-3（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积为如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查由三视图判断几何体和求几何体的侧面积，根据三视图判断几何体的形状是解题的关键． 由三视图知，该几何体是底面半径为2，高为6的圆柱体，再根据圆柱体侧面积的公式计算即可． 【详解】解：由三视图知，该几何体是底面半径为2，高为6的圆柱体， 所以该几何体的侧面积为． 故答案为：． 题型十四、求小立方块堆砌图形的表面积 例14（24-25七年级上·山东青岛·期末）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把5个棱长为的正方体摆在课桌上（如图所示），然后他把露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则被涂上颜色的部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了几何体表面积的计算，解题的关键在于理解露出的表面的算法．分别计算出上面一层和下面一层露出的表面积，然后相加即可． 【详解】解：根据题意得，上面一层露出的表面积为； 下面一层露出的表面积为， 所以表面被涂上颜色的部分的面积为 ． 故选：A． 14-1（24-25七年级上·浙江台州·期末）如图，图1是一个涌泉蜜桔包装箱，现将8个这样的包装箱按图2的四种方式分别叠放成一个大长方体．在仅知道一个包装箱表面积的情况下，就能推算出其中一个大长方体的表面积，这个大长方体的序号是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】本题考查了求小立方块堆砌图形的表面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意以及图形特征得1个前面个后面个左面个右面个上面个下面的面积是定值，再分别研究每种方式的特征，运用整体思想进行作答即可． 【详解】解：设这个涌泉蜜桔包装箱的6个面分别记作，前、后、上、下、左、右， 则1个前面个后面个左面个右面个上面个下面的面积是定值， 而图2中①表面积为4个前，4个后，4个左面，4个右面，4个上面，4个下面的和； ②表面积为4个前，4个后，8个左面，8个右面，4个上面，4个下面的和； ③表面积为4个前，4个后，4个左面，4个右面，2个上面，2个下面的和； ④表面积为2个前，2个后，8个左面，8个右面，4个上面，4个下面的和； ∴在仅知道一个包装箱表面积的情况下，就能推算出其中一个大长方体的表面积，这个大长方体的序号是①， ∴第①叠放方式符合题意， 故选：A． 14-2（23-24七年级上·山东枣庄·阶段练习）用棱长厘米的小正方体拼成图所示的立体模型，图移动1个小正方体后形成图，在和中， 的表面积大，大 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了组合图形的面积的计算，分别求出图的表面积和图的表面积即可求解，解题的关键是正确求出各图形的表面积． 【详解】解：由图的表面积为， 图的表面积为， ∴， ∴图的表面积大，大了， 故答案为：，． 14-3（24-25七年级上·福建漳州·阶段练习）一个画家有14个边长为的正方体，他在地面上把它们摆成如图的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂颜色的总面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了几何体的表面积，解题的关键要数对露出小正方形的个数． 根据题意可知小正方形的面积，数出该几何体露出了多少个小正方形即可求得． 【详解】解：从下面数第一层露出的侧面有：（个）， 第二层露出的侧面有：（个）， 第三层露出的侧面有：（个）， 第一层的上面露出的面有：（个）， 第二层的上面露出的面有：（个）， 第三层的上面露出的面有：1个， （个）， ∴该几何体露出了33个小正方形， ∵每个小正方形的边长为， ∴每个小正方形的面积为， ∴被涂上颜色的总面积为：， 故答案为：33． 题型十五、已知三视图求体积 例15（24-25七年级上·湖南衡阳·阶段练习）某几何体从三个不同方向看到的形状图如图所示，则该几何体的体积是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了圆柱的形状图，解题关键点：熟记常见几何体的形状图．由几何体的形状图可知该几何体为圆柱，进而利用圆柱体积公式求解即可得解． 【详解】解：由图可知该几何体是底面直径为2，高为3的圆柱， ∴该几何体的体积是：， 故选：A． 15-1（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）如图是一个长方体的三视图（单位：），这个长方体的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考查了由三视图判断几何体，本题要先判断出几何体的形状，然后根据其体积公式进行计算即可．根据三视图我们可以得出这个几何体应该是个长方体，然后根据其体积公式进行计算即可． 【详解】解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体， 依题意可求出该几何体的体积为． 答：这个长方体的体积是． 故选择：C． 15-2（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）如图是从三个方向看到的由若干个棱长为1的小正方体组合而成的几何体的形状图，则这个几何体的体积是 ． 【答案】5 【分析】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的形状是正确解答的前提，得出所摆放小正方体的个数是解决问题的关键．由三视图的概念，在俯视图的相应位置标注所摆放小立方体的个数，再根据正方体体积的计算方法进行计算即可． 【详解】解：由这个组合体的三视图的形状，在俯视图的相应位置标注所摆放小立方体的个数如下： 所以搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是个， 所以这个几何体的体积是． 故答案为：5． 15-3（24-25七年级上·江西吉安·阶段练习）如图，一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据三视图确定该几何体是圆柱体，再根据圆柱体的体积公式即可求解，理解简单几何体的三视图是解题的关键． 【详解】解：由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是，高是6， 则这个几何体的体积为． 故答案为：． 题型十六、求几何体视图的面积 例16（24-25七年级上·山东临沂·阶段练习）如图，若几何体是由5个棱长为1的小正方体组合而成的，则该几何体主视图与俯视图的面积和是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】此题主要考查了简单组合体的三视图，掌握三视图的定义是解题关键． 主视图是从物体的前面看得到的视图；俯视图是从上面看得到的视图． 【详解】解：主视图: 俯视图: 所以该几何体主视图与俯视图的面积和是． 故选：D． 16-1（2024·江苏无锡·二模）某三棱柱的三种视图如图所示，俯视图的面积是左视图面积的倍，左视图中矩形的边长，则主视图的面积为（    ） A． B．6 C．8 D．12 【答案】B 【分析】本题考查三视图边长关系，熟练掌握“长对正、高平齐、宽相等”，通过三视图准确得到相应图形的边长是解决问题的关键．根据三视图关系可知，主视图、俯视图与左视图的长相等，由左视图中矩形的边长，俯视图的面积是左视图面积的倍，可知主视图的宽为，由主视图与左视图关系可知，主视图三角形的高为，从而利用三角形面积公式即可得到主视图的面积为． 【详解】解：主视图、俯视图与左视图的长相等，若左视图中矩形的边长，俯视图的面积是左视图面积的倍， 主视图的宽为， 主视图与左视图关系知主视图三角形的高为， 主视图的面积为， 故选：B． 16-2（22-23七年级上·四川成都·期末）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，每个小立方块的棱长都为1，则该几何体的俯视图的面积为 ． 【答案】4 【分析】根据图中正方体摆放的位置结合从上面看到的图形形状得出俯视图，即可求解． 【详解】解：这个几何体的俯视图为： ∵每个小立方块的棱长都为，则正方形的边长为 ∴该几何体的俯视图的面积为， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了三视图，得出正确的图形是解题关键． 16-3（22-23七年级上·广东佛山·期中）一个长方体从左面和上面看到的图形及相关数据如图所示，则从正面看到的图形的面积为 ． 【答案】15 【分析】先根据左视图和俯视图可得这个长方体的长为5、宽为4、高为3，再根据主视图看到的是一个长为5，宽为3的长方形，利用长方形的面积公式即可得． 【详解】解：由左视图和俯视图可知，这个长方体的长为5、宽为4、高为3， 则从正面看到的图形是一个长为5，宽为3的长方形， 所以从正面看到的图形的面积为， 故答案为：15． 【点睛】本题考查了三视图，熟练掌握三视图的概念是解题关键． 题型十七、由三视图，判断小立方体的个数 例17（24-25七年级上·广东深圳·期末）小彬用若干个完全相同的正方体摆成一个立体图形，其三视图如图，这个立体图形有 个正方体． 【答案】3 【分析】本题考查由三视图判断几何体．掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题关键． 易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可． 【详解】解：由从上面看到的图形易得底层有2个正方体，由主视图和左视图可得第二层有1个正方体， 那么共有个正方体组成， 故答案为： 17-1（23-24七年级上·江苏镇江·期末）一个几何体由若干个小正方体搭成，它的主视图、左视图和俯视图分别如下图所示，那么搭成这个几何体的小正方体的个数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数． 【详解】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有个小正方体， 第二层应该有1个小正方体， 因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是个． 故选：B． 17-2（23-24七年级上·山东枣庄·阶段练习）已知一个几何体是由几个相同的小立方块叠合在一起组成的，其主视图与俯视图如图所示，则组成该几何体的小立方块的个数不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三视图的知识及从不同方向观察物体的能力，通过观察，确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题的关键． 【详解】解：从俯视图可得最底层有个小正方体，由主视图可得上面一层是个，个或个小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是个或个或个，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多是个，故组成该几何体的小立方块的个数不可能是， 故选：． 17-3（24-25七年级上·山东青岛·期末）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从左面和上面看到的这个几何体形状如图所示，则构成这个几何体的小立方块的个数为 个． 【答案】 【分析】本题考查对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．结合左视图和俯视图判断即可得结论． 【详解】解：由左视图可知，该几何图形共有层，第一层有个小正方体；由俯视图可知，该几何体第二层有个小正方体， 构成这个几何体的小立方块的个数为个， 故答案为：． 17-4（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）在一个仓库里堆积若干个大小相同的小正方体货箱，由此搭成的一个几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的货箱个数是 个． 【答案】8 【分析】本题意在考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【详解】解：综合三视图可知长方体的个数为： ∴这个几何体的底层应该有个小正方体，第二层应该有个小正方体，共有（个）， ∴搭成这个几何体的货箱个数是8个． 故答案为：8． 题型十八、己知三视图求最多或最少的小立方块的个数 例18（24-25七年级上·河南开封·期末）由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体个数最少为（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，仔细观察该几何体的主视图和俯视图，发挥空间想象能力，便可得出几何体的形状．解答本题的关键是熟练掌握：主视图是从物体的前面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 【详解】解：仔细观察物体的主视图和俯视图可知：该几何体的下面最少要有四个小正方体，上面最少要有一个小正方体， 故该几何体最少有5个小正方体组成， 故选：B． 18-1（23-24七年级上·四川达州·期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图所示是分别从它的正面、上面看到的形状图，则搭成该几何体至少需要小立方块的个数是（     ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，应分别根据从前面、上面和左侧面的形状，综合起来考虑整体形状．根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题． 【详解】解：根据俯视图可得，第一层有6个小立方体； 根据从正面看到的图可知：共有2层，第二层最少有2个小立方体， ∴搭成该几何体至少需要小立方块的个数是（个）， 故选：B． 18-2（23-24七年级上·福建泉州·期末）某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（    ）碗． A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】B 【分析】本题考查由三视图判断几何体．由主视图和俯视图可知，共有3层，每一层可以有4碗方便面，所以共有12碗，再由左视图和俯视图可知：最多可减少3碗． 【详解】解：由主视图和俯视图可知，共有3层，每一层可以有4碗方便面，所以共有12碗， 再由左视图和俯视图可知，最上层少了2碗方便面，中间层可以少了一碗方便面， 故最多可减少3碗，所以至少有． 答：至少有9碗． 故选：B． 18-3（23-24七年级上·内蒙古通辽·期末）由个相同的正方体组成一个立体图形，如图的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，设能取到的最大值是，则多项式的值是 【答案】23 【分析】本题主要考查三视图和代数式求值，从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数，得出a的值，即可得出答案． 【详解】解：由题中所给出的主视图知立体图形共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，也可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多5块，能取到的最大值是5，即，则． 故答案为：23． 18-4（23-24七年级上·四川成都·期末）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，下图分别是从正面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小立方块最多有 个． 【答案】8 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从上面看确定位置，正面看确定个数，进行求解即可． 【详解】解：如图： 搭成这个几何体的小立方块最多有； 故答案为：8． 易错点1 违背三视图“长对正、高平齐、宽相等”的基本关系 例1如图所示，该几何体的左视图为（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据三视图的意义，画图即可，熟练掌握三视图的画法是解题的关键． 【详解】 根据题意，左视图为  ， 故选A． 易错点2由视图(尤其俯视图)判断小正方体个数时多算或漏算 例2由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图和俯视图如下图，则所需的小正方体的个数最多是（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【分析】考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，根据主视图和俯视图得出这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层最多小正方体的个数，由主视图可得第二层小正方体的最多个数，相加即可． 【详解】解：由俯视图易得最底层最多有6个小正方体，第二层最多有4个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为个． 故选：C 1．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看到的图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三视图，熟记三视图的定义是解题关键．根据左视图的定义“从左面观察物体所得到的视图是左视图”即可得． 【详解】 解：从左面看到的图是， 故选：D． 2．如图，陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，闽南语称作“干乐”，是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了主视图“从正面观察物体所得到的视图是主视图”，熟练掌握主视图的定义是解题关键．根据主视图的定义逐项判断即可得． 【详解】解：因为圆锥的主视图三角形，圆柱的主视图是长方形， 所以陀螺的主视图是， 故选：A． 3．将20个棱长为的小正方体摆放成如图的形状，则这个图形的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求几何体的表面积，分别找到该几何体六个方向露在外面的面，再根据每个面的面积为即可得到答案． 【详解】解：从上面看，露在外面的小正方体的面一共有10个，从下面看露在外面的小正方体的面一共有10个，从左面看，露在外面的小正方体的面一共有10个，从右面看，露在外面的小正方体的面一共有10个，从正面看，露在外面的小正方体的面一共有10个，从后面看，露在外面的小正方体的面一共有10个， ∴该几何体露在外面的面一共有60个， ∵小立方体的棱长为， ∴这个几何体的表面积为， 故选：B． 4．一个立体图形由若干个完全相同的正方体构成，如图是分别从正面、左面、上面观察这个图形得到的视图这个立体图形由多少个正方体组成？（    ） A．8 B．9 C．10 D．无法判断 【答案】B 【分析】观察三视图可知这个几何体共有三层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二、三层正方体的个数，相加即可． 【详解】解：由从上面看到的图形易得最底层有5个正方体，第二层有3个正方体，第三层有1个, 那么共有5+3+1=9（个）正方体组成， 故选B． 【点睛】本题考查由三视图判断小立方体的个数，掌握“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”是关键． 5．下图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体从正面和左面两个方向看到的形状图，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】画出最多时俯视图即可解决问题． 【详解】 观察左视图，主视图，可知这个几何体的小正方体的个数最多时，俯视图如图所示， 因为2+1+1+1=5， 故选：C． 【点睛】本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型． 6．如图，5个完全相同的小正方体组成了一个几何体，请在方格纸中用实线画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．    【答案】详见解析 【分析】三视图的具体画法及步骤为：①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”.画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． 【详解】解：从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如下图所示，    【点睛】本题主要考查了画三视图，画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图.要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线． 7．一个几何体由13个大小相同的小立方块搭成.这个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的搭法共有 种（三视图中没有空白部分）. 【答案】3 【分析】本题考查了三视图的应用，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． 【详解】解：由俯视图得，最底层有9个小立方块， 还有个， 从主视图可知，此立方体共有3层，结合左视图可知第二层有3个小立方块， 第三层有1个小立方块，位置固定，搭法如下图： 结合图形可知共有3种搭法， 故答案为：3． 8．10个棱长为ycm的正方体摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为 ．    【答案】 【分析】先画出这个图形的三视图，从而可得上下面、前后面、左右面的小正方形的个数，再根据正方形的面积公式即可得． 【详解】解：由题意，画出这个图形的三视图如下：    则这个图形的表面积是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求几何体的表面积，正确画出几何体的三视图是解题关键． 9．若干个棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的表面积为 ． 【答案】38 【分析】由已知条件可知，这个几何体的主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，2，2；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2，还有两个列夹的空列也出现了两个面，每个面由两个正方形，据此可得这个几何体的表面积． 【详解】解：根据题意可得：这个几何体的主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，2，2；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2，还有两个列夹的空列也出现了两个面，每个面由两个正方形， 这个几何体的表面积为：， 故答案为：38． 【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中最大数字，左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中小正方形数字中最大数字． 10．圆柱的三视图的有关数据如图所示，则该圆柱的体积为 结果保留π）．    【答案】 【分析】本题考查了根据几何体的三视图进行计算，根据三视图得到圆柱的底面直径为，高为，根据圆柱的体积公式即可求解． 【详解】解：由三视图得圆柱的底面直径为，高为， 所以圆柱的底面半径为， 所以圆柱的体积为． 故答案为： 11．如图是由几个小立方体所堆成的几何俯视图，小下方形里的数学字表示该位置小立方块的个数，请画出这个几何主视图和左视图： 【答案】见解析 【分析】利用俯视图即可得出几何体的形状，进而得出几何体的主视图和左视图． 【详解】解：如图所示： ． 【点睛】此题主要考查了作三视图以及由三视图判断几何体的形状，正确得出几何体的形状是解题关键． 12．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，其俯视图如图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请在图的方格中画出该几何体的主视图和左视图．（打上阴影） (2)若每个小立方块的棱长为，则该几何体的表面积（包含底面）为 ． (3)在（2）的基础上，将该几何体放置在墙角，使得该几何体的右面和后面靠墙，底面在地上，若给该几何体露在外面的面喷上红漆，则需要喷漆的面积为多少？ (4)若允许从该几何体中拿掉部分小立方块，使得其左视图和俯视图保持不变，则最多可拿掉 个小立方块． 【答案】(1)见解析 (2) (3) (4) 【分析】本题考查作图—三视图、由三视图判断几何体、几何体的表面积，解题的关键是熟练掌握以上知识点． （1）根据三视图的定义画图即可； （2）根据表面积的定义计算即可； （3）由题意得主视方向有个小正方形需要喷漆，左视方向有个小正方形需要喷漆，俯视方向有个小正方形需要喷漆，右视方向有个小正方形需要喷漆，计算即可， （4）要使得其左视图和俯视图保持不变，则可以拿走第一列的个或者第二列最后面的个，即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示： ； （2）解：该几何体的表面积为， 故答案为：； （3）解：主视方向有个小正方形需要喷漆，左视方向有个小正方形需要喷漆，俯视方向有个小正方形需要喷漆，右视方向有个小正方形需要喷漆， 故需要喷漆的面积为； （4）解：若使得其左视图和俯视图保持不变，则可以拿走第一列的个或者第二列最后面的个， 故答案为：． 2 / 50 1 / 50 学科网（北京）股份有限公司 $