专题3.1 生活中的立体图形（高效培优讲义）数学华东师大版2024七年级上册

专题3.1 生活中的立体图形 1.常见立体图形的识别与核心特征区分，能准确归类生活中的立体图形。（重点） 2.直棱柱的面、棱、顶点数量计算，以及正方体、圆柱、圆锥的展开图判断。（重点） 3.空间观念的建立:从“平面视角”过渡到“立体视角”，难以想象立体图形的隐藏部分（难点） 4.立体图形棱、顶点数量的准确计数:对“棱(两个面的交线)"“顶点(三条棱的交点)"定义理解模糊，数多面体(如五棱柱)的棱数时易漏数底棱或侧棱。（难点） 知识点1 常见的立体图形及其分类 1.立体图形 各部分不都在同一平面内的几何图形，如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是常见的立体图形 1.从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形几何图形分为立体图形和平面图形两类。2.几何研究的内容是物体的形状(如方的、圆的等)、大小(如长度、面积、体积等)和位置关系(如相交、垂直、平行等) 2.常见的立体图形分为三类 圆柱:两个底面平行且是大小相同的圆形，侧面是曲面 棱柱:两个底面平行且是相同的多边形，侧面是平行四边形 圆锥棱锥:底面是圆形，侧面是有一个顶点的曲面；棱锥：底面是多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形球体 3.棱柱和棱锥 根据底面多边形的形状可分为:三柱和三棱锥、四棱柱和四棱锥、五棱柱和五棱锥.... 4.棱和顶点 在棱柱和棱锥中，相邻两个面的交线叫做棱，两条棱的交点叫做顶点 知识点2 多面体 1.围成立体图形的各面都是平面图形的立体图形称为多面体 2.多面体的面都是平的，没有曲面，像圆锥、圆柱等都不是多面体 在判断一个物体是否是多面体时易忽略多面体的各个面都是平的。 3.多面体通常根据组成这个立体图形的面数决定是几面体，如长方体是六面体，五棱锥也是六面体 题型一、常见的几何体 例1（24-25七年级上·陕西宝鸡·期末）下列各组图形中，都是立体图形的是（　　） A．点、直线、四边形、长方体 B．三角形、长方形、正方体、圆锥 C．线段、相交线、长方体 D．长方体、正方体、圆锥、球 1-1（24-25七年级上·福建福州·期末）下列几何体中圆锥是（    ） A． B． C． D． 1-2（24-25七年级上·福建泉州·期末）下列几何体中，是棱锥的是（   ） A． B． C． D． 1-3（24-25七年级上·山西太原·期末）如图是甲、乙两个圆柱体容器，甲容器的底面直径是，高是，乙容器的底面直径是，高是，现在把甲容器放在乙容器中，以每分钟的速度向甲容器注水，甲容器水满后溢出开始注入乙容器，则从开始向甲容器注水到注满乙容器结束共需 分钟． 1-4（24-25七年级上·广东茂名·期中）“十一黄金周”期间，小明和小亮相约去茂名森林公园游玩，中途两人口渴了，于是小明提议通过在地面旋转硬币的方法决定谁去买水，在旋转硬币时小明发现：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，请问这个几何体是 ． 题型二、组合几何体的构成 例2（23-24七年级上·河北保定·期末）下列几何体由5个平面围成的是（    ） A． B． C． D． 2-1（22-23七年级上·辽宁沈阳·期末）如图所示，①~④是由相同的小立方块搭成的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小立方块搭成的长方体，则应选择 ．（填序号即可） 2-2（23-24七年级上·广东佛山·期末）如图是一个几何体，请你描述这个几何体的特点（写出三点）： ． 题型三、立体图形的分类 例3（24-25七年级上·贵州毕节·期末）下列几何体中，柱体的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 3-1（24-25七年级上·湖南岳阳·期末）下面几何体中，为三棱锥的是（  ） A． B． C． D． 3-2（24-25七年级上·四川绵阳·期末）下列几何体中，是正方体的是（   ） A． B． C． D． 3-3（23-24七年级上·陕西汉中·阶段练习）如图，图中是棱柱的有 ．（填标号） 3-4（24-25七年级上·湖南怀化·期末）下列图形中，是柱体的有 ．（填序号） 题型四、几何体中的点、棱、面 例4（24-25七年级上·河南郑州·期末）一个六棱柱，一共有（　　）条棱． A．6 B．12 C．18 D．24 4-1（24-25七年级上·广东惠州·期末）对于如图所示的几何体，说法正确的是（   ） A．几何体是三棱锥 B．几何体有6条侧棱 C．几何体的侧面是三角形 D．几何体有3个侧面 4-2（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）若围成一个几何体的面全是平的，则这个几何体可能是（    ） A． B． C． D． 4-3（24-25七年级上·江西宜春·期末）三棱柱共有 个面． 4-4（24-25七年级上·宁夏银川·期末）银川承天寺塔（如图），始建于西夏天佑垂圣元年（公元1050年），是宁夏现存古塔中最高的一座砖塔．它是一座八角十一层楼阁式砖塔，它可以近似地看作由十一个八棱柱构成．请问：一个八棱柱一共有 角 条棱， 有 面， 有 个顶点． 题型五、平面图形旋转后所得的立体图形 例5（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）图中的几何体可由平面图形旋转得到，这个平面图形是（   ） A． B． C． D． 5-1（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是（   ） A． B． C． D． 5-2（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）将下面四个平面图形绕着虚线旋转一周，能得到圆柱体的是（   ） A． B． C． D． 5-3（24-25七年级上·江苏常州·期末）如图长方体纸片绕直线l旋转一周形成圆柱体，已知，则该圆柱体的体积为 ． 5-4（24-25七年级上·山东枣庄·期末）小丽跟妈妈到银行办理业务，她发现银行大堂的旋转门内部是由三块长方形玻璃隔板组成的．此情此景，让她想起了数学第一章《丰富的图形世界》里的知识，将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是 ． 易错点1 混淆柱体与锥体的核心特征，误判立体图形类型 例1下列几何体属于柱体的有 个． 【答案】3 【分析】根据柱体的定义逐项分析判定即可得出答案． 【详解】解：①是四棱柱或长方体，所以①属于柱体； ②是三棱锥，所以②不属于柱体； ③是圆柱，所以③属于柱体； ④是圆锥体，所以④不属于柱体； ⑤是球体，所以⑤不属于柱体； ⑥是三棱柱，所以⑥属于柱体． 所以属于柱体的有①③⑥共3个． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了认识立体图形，认识基本几何体是解决本题的关键． 易错点2 混淆立体图形的“面的类型(平面/曲面)”或误判“棱、顶点数量” 例2如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有个面，条棱，个顶点，观察图形，填写下面的空． （1）四棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； （2）六棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； （3）由此猜想棱柱有 个面， 条棱， 个顶点． 【答案】 / 【详解】此题考查了认识立体图形，熟记常见棱柱的特征是解题的关键； （1）结合已知四棱柱特征，即可求解； （2）结合六棱柱的特征，即可求解； （3）可知棱柱一定有个面，条棱和个顶点； 【解答】解：（1）四棱柱有个面，条棱，个顶点； （2）六棱柱有个面，条棱，个顶点； （3）由此猜想棱柱有个面，条棱，个顶点． 故答案为：（1），，；（2），，；（3），，． 1．下列立体图形是圆柱的是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法中错误的是（   ） A．棱柱有两个互相平行，形状相同，大小相等的面 B．棱锥除一个面外，其余各面都是三角形 C．圆柱的侧面可能是长方形 D．正方体是四棱柱，也是六面体 3．下列图形中，立体图形有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 4．以下各数中，可以以之为面数构成正多面体的是（   ） A．3 B．7 C．12 D．16 5．将如图所示的直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（     ） A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．球 6．1000个体积为1立方厘来的小正方体和在一起成为一个边长是10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后在分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被涂过的数目是 个． 7．如图，从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，则剩余部分的表面积是 ．      8．一个长方体，表面全部涂上红色后，被分割成若干个体积都等于 立方厘米的小正方体．如果在这些小正方体中， 不带红色的小正方体的个数等于 ， 那么两面带红色的小正方体的个数等于 ． 9．如图，大长方形长，宽，小长方形长，宽，以两长方形长边中点连线（图中的虚线l）为轴，将八边形旋转一周得到的几何体的表面积为 ．（结果保留） 10．在横线上写出每个几何体的名称： 、 、 、 、 11．如图，把一个棱长8厘米的正方体的六个面都涂上红色，再将它的棱四等分，然后从等分点把正方体锯开． (1)能得到多少个棱长为2厘米的小正方体？ (2)三个面有红色的小正方体有多少个？ (3)两个面有红色的小正方体有多少个？ (4)一个面有红色的小正方体有多少个？ (5)有没有各面都没有红色的小正方体？如果有，那么有多少个？ 12．已知长方形的长为，宽为，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱（如图）． (1)圆柱①的底面直径是_____，高是_____；圆柱②的底面直径是_____，高是_____； (2)试比较这两个圆柱的侧面积． 2 / 20 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.1 生活中的立体图形 1.常见立体图形的识别与核心特征区分，能准确归类生活中的立体图形。（重点） 2.直棱柱的面、棱、顶点数量计算，以及正方体、圆柱、圆锥的展开图判断。（重点） 3.空间观念的建立:从“平面视角”过渡到“立体视角”，难以想象立体图形的隐藏部分（难点） 4.立体图形棱、顶点数量的准确计数:对“棱(两个面的交线)"“顶点(三条棱的交点)"定义理解模糊，数多面体(如五棱柱)的棱数时易漏数底棱或侧棱。（难点） 知识点1 常见的立体图形及其分类 1.立体图形 各部分不都在同一平面内的几何图形，如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是常见的立体图形 1.从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形几何图形分为立体图形和平面图形两类。2.几何研究的内容是物体的形状(如方的、圆的等)、大小(如长度、面积、体积等)和位置关系(如相交、垂直、平行等) 2.常见的立体图形分为三类 圆柱:两个底面平行且是大小相同的圆形，侧面是曲面 棱柱:两个底面平行且是相同的多边形，侧面是平行四边形 圆锥棱锥:底面是圆形，侧面是有一个顶点的曲面；棱锥：底面是多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形球体 3.棱柱和棱锥 根据底面多边形的形状可分为:三柱和三棱锥、四棱柱和四棱锥、五棱柱和五棱锥.... 4.棱和顶点 在棱柱和棱锥中，相邻两个面的交线叫做棱，两条棱的交点叫做顶点 知识点2 多面体 1.围成立体图形的各面都是平面图形的立体图形称为多面体 2.多面体的面都是平的，没有曲面，像圆锥、圆柱等都不是多面体 在判断一个物体是否是多面体时易忽略多面体的各个面都是平的。 3.多面体通常根据组成这个立体图形的面数决定是几面体，如长方体是六面体，五棱锥也是六面体 题型一、常见的几何体 例1（24-25七年级上·陕西宝鸡·期末）下列各组图形中，都是立体图形的是（　　） A．点、直线、四边形、长方体 B．三角形、长方形、正方体、圆锥 C．线段、相交线、长方体 D．长方体、正方体、圆锥、球 【答案】D 【分析】此题考查的是立体图形的识别问题，关键在于区分立体图形与平面图形．由平面图形与立体图形的定义可知，平面图形是一个平面，而立体图形是由几个面围起来的，根据立体图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、只有长方体是立体图形，故选项不符合题意； B、只有正方体、圆锥是立体图形，故选项不符合题意； C、只有长方体是立体图形，故选项不符合题意； D、长方体、正方体、圆锥、球都是立体图形，故选项符合题意； 故选：D． 1-1（24-25七年级上·福建福州·期末）下列几何体中圆锥是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了常见几何体的识别，解题的关键是掌握圆锥以及其他常见几何体的特征． 根据圆锥、圆柱、正方体、棱锥的特征，对每个选项中的几何体进行判断，从而选出圆锥． 【详解】A、该几何体有一个底面是圆形，侧面是一个曲面，并且由一个顶点到底面圆心的距离都相等，符合圆锥的特征，所以它是圆锥； B、该几何体有两个底面是完全相同的圆形，侧面是一个曲面，这是圆柱的特征，所以它是圆柱，不是圆锥； C、该几何体有六个面，每个面都是正方形，这是正方体的特征，所以它是正方体，不是圆锥； D、该几何体底面是一个多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形，这是棱锥的特征，所以它是棱锥，不是圆锥． 故选：A． 1-2（24-25七年级上·福建泉州·期末）下列几何体中，是棱锥的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了棱锥“棱锥是一个多面体，有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形”，熟记棱锥的定义是解题关键．根据棱锥的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、这个几何体是圆柱，则此项不符合题意； B、这个几何体是三棱柱，则此项不符合题意； C、这个几何体是棱锥，则此项符合题意； D、这个几何体是圆锥，则此项不符合题意； 故选：C． 1-3（24-25七年级上·山西太原·期末）如图是甲、乙两个圆柱体容器，甲容器的底面直径是，高是，乙容器的底面直径是，高是，现在把甲容器放在乙容器中，以每分钟的速度向甲容器注水，甲容器水满后溢出开始注入乙容器，则从开始向甲容器注水到注满乙容器结束共需 分钟． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，圆柱的体积，解题的关键是熟练掌握有理数运算的性质；根据题意，首先计算甲容器和乙容器的体积，再分别计算甲、乙容器注满水的时间，从而完成求解． 【详解】∵甲容器的底面直径是，高是， ∴甲容器的体积为， ∵每分钟的速度向甲容器注水 ∴甲容器注满水的时间为分钟， ∵乙容器的底面直径是，高是， ∴乙容器的体积为， ∵每分钟的速度向甲容器注水，甲容器水满后溢出开始注入乙容器 ∴乙容器注满水的时间为分钟， ∴从开始向甲容器注水到注满乙容器结束共需分钟， 或者：分钟， 故答案为：． 1-4（24-25七年级上·广东茂名·期中）“十一黄金周”期间，小明和小亮相约去茂名森林公园游玩，中途两人口渴了，于是小明提议通过在地面旋转硬币的方法决定谁去买水，在旋转硬币时小明发现：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，请问这个几何体是 ． 【答案】球 【分析】本题考查了常见几何体的特征，根据常见几何体的特征解答即可求解，熟练掌握常见几何体的特征是解题关键． 【详解】解：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成的几何体是球， 故答案为：球． 题型二、组合几何体的构成 例2（23-24七年级上·河北保定·期末）下列几何体由5个平面围成的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据各选项几何体的特征逐一分析即可． 【详解】A选项长方体是由六个平面围成，故本选项不符合题意； B选项圆柱是由两个平面和1个曲面围成，故本选项不符合题意； C选项三棱柱是由两个三角形和三个四边形围成，是由5个平面围成的，故本选项符合题意； D选项圆锥是由一个曲面和一个圆围成的，故本选项符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查的是几何体的特征，掌握常见几何体的特征是解决此题的关键． 2-1（22-23七年级上·辽宁沈阳·期末）如图所示，①~④是由相同的小立方块搭成的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小立方块搭成的长方体，则应选择 ．（填序号即可） 【答案】①④/④① 【分析】根据组合后的几何体是长方体且有6个小正方体构成直接判断即可． 【详解】由题意知，组合后的几何体是长方体且由6个小立方块搭成，所以，应选择①④， 故答案为：①④． 【点睛】本题考查了立体图形的拼搭，根据题意发挥空间想象能力是解题的关键． 2-2（23-24七年级上·广东佛山·期末）如图是一个几何体，请你描述这个几何体的特点（写出三点）： ． 【答案】①有六个顶点；②有九条棱；③有五个面（答案不唯一） 【分析】本题考查了几何体的结构特征，根据点、棱、面可写出三个特点，了解几何体的结构特征是解题的关键． 【详解】解：由图可得：该几何体有六个顶点， 有九条棱， 有五个面，其中两个面是三角形，三个面是四边形， 故答案为：①有六个顶点；②有九条棱；③有五个面． 题型三、立体图形的分类 例3（24-25七年级上·贵州毕节·期末）下列几何体中，柱体的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查了认识立体图形，熟练掌握棱柱、棱锥、球的形体特征是解决此题的关键．根据柱体、锥体、球体的形体特征进行判断即可． 【详解】解：图中的几何体从左到右依次是：圆柱、圆锥、正方体、长方体、五棱柱、球体， ∴柱体有：圆柱，正方体、长方体、五棱柱，共4个， 故选：A． 3-1（24-25七年级上·湖南岳阳·期末）下面几何体中，为三棱锥的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查立体图形，根据立体图形的定义和分类逐一判断即可． 【详解】解：A为三棱锥； B为圆柱切割后的图形 C为圆台； D为圆柱； 故选：A． 3-2（24-25七年级上·四川绵阳·期末）下列几何体中，是正方体的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是立体图形的认识，直接利用圆柱，正方体，圆锥，四棱锥的特点解答即可． 【详解】解：A选项中的图形是圆柱， B选项中的图形是正方体， C选项中的图形是圆锥， D选项中的图形是四棱锥， 故选B． 3-3（23-24七年级上·陕西汉中·阶段练习）如图，图中是棱柱的有 ．（填标号） 【答案】②⑤⑥ 【分析】本题考查了立体图形的分类，熟练掌握了棱柱的定义是解题关键．棱柱是由几个侧面和两个底面组成，其中底面是多边形，侧面是平行四边形，两个底面平行且是完全相同的多边形，据此可找出棱柱即可得． 【详解】解：图中是棱柱的有②⑤⑥， 故答案为：②⑤⑥． 3-4（24-25七年级上·湖南怀化·期末）下列图形中，是柱体的有 ．（填序号） 【答案】②③⑥ 【分析】本题考查了柱体的定义，属于基础题，掌握基本的概念是解题的关键． 根据柱体的分类：棱柱和圆柱，结合图形进行选择即可． 【详解】下列图形中，是柱体的有②长方体③圆柱⑥三棱柱． 故答案为：②③⑥． 题型四、几何体中的点、棱、面 例4（24-25七年级上·河南郑州·期末）一个六棱柱，一共有（　　）条棱． A．6 B．12 C．18 D．24 【答案】C 【分析】本题主要考查立体几何的认识，掌握立体几何中点、棱、面的关系是解题的关键． 根据六棱柱的概念和定义即可得到答案． 【详解】解：由六棱柱的定义可知：六棱柱有18条棱． 故选：C． 4-1（24-25七年级上·广东惠州·期末）对于如图所示的几何体，说法正确的是（   ） A．几何体是三棱锥 B．几何体有6条侧棱 C．几何体的侧面是三角形 D．几何体有3个侧面 【答案】D 【分析】根据三棱柱的特征，逐一判断选项，即可．本题考查了认识立体图形，熟练掌握三棱柱的特征是解题的关键． 【详解】解：∵该几何体是三棱柱， ∴底面是三角形，侧面是四边形，有3条侧棱， ∴D说法正确，A、B、C说法错误， 故选D． 4-2（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）若围成一个几何体的面全是平的，则这个几何体可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握立体图形的形状．根据立体图形的形状可直接得到答案． 【详解】解：A、圆锥的侧面是曲面，故不符合题意； B、三棱柱的面都是平面，故符合题意； C、圆柱的侧面是曲面，故不符合题意； D、球是由一个曲面围成的，故不符合题意． 故选：B． 4-3（24-25七年级上·江西宜春·期末）三棱柱共有 个面． 【答案】5 【分析】本题考查了立体图形的特点，理解三棱柱的特点是解题的关键． 根据三棱柱的点，线，面分析即可求解． 【详解】解：如图所示， ∴三棱柱共有5个面， 故答案为：5 ． 4-4（24-25七年级上·宁夏银川·期末）银川承天寺塔（如图），始建于西夏天佑垂圣元年（公元1050年），是宁夏现存古塔中最高的一座砖塔．它是一座八角十一层楼阁式砖塔，它可以近似地看作由十一个八棱柱构成．请问：一个八棱柱一共有 角 条棱， 有 面， 有 个顶点． 【答案】 【分析】本题考查立体几何的知识，解题的关键是掌握八棱柱的立体图形，根据图形，进行解答，即可． 【详解】解：八棱柱，上下两面各有8个角，侧面有8个矩形，每个矩形4个角，一共是个角；八棱柱是一个有个侧面的棱柱，每个侧面都是矩形，有两个底面，每个底面都是都是一个八边形，每个底面有个顶点；每个底面有条棱，每个底面的顶点都于另一个底面对应的顶点相连； ∴八棱柱有个角；有条棱；有个面；有个顶点； 故答案为：；；；． 题型五、平面图形旋转后所得的立体图形 例5（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）图中的几何体可由平面图形旋转得到，这个平面图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点、线、面、体，是基础题，准确识图是解题的关键． 观察图形，根据面动成体解答即可． 【详解】解：由图可知，几何体是由D选项平面图形沿虚线旋转一周得到． 故选：D． 5-1（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了认识平面图形与点、线、面、体，掌握图形的特点是关键． 根据面动成体的原理及日常生活中的常识解题即可． 【详解】解：A、旋转一周得到圆台，符合题意； B、旋转一周得到圆柱与圆锥的组合体，不合题意； C、旋转一周得到球，不合题意； D、旋转一周得到圆锥，不合题意． 故选：A． 5-2（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）将下面四个平面图形绕着虚线旋转一周，能得到圆柱体的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点、线、面、体的知识，掌握常见几何体的形成是解题的关键．根据面动成体结合常见立体图形的形状解答即可． 【详解】解：A、平面图形绕着虚线旋转一周，能得到圆柱体，故本选项符合题意； B、平面图形绕着虚线旋转一周，不能得到圆柱体，故本选项不符合题意； C、平面图形绕着虚线旋转一周，不能得到圆柱体，故本选项不符合题意； D、平面图形绕着虚线旋转一周，不能得到圆柱体，故本选项不符合题意； 故选：A 5-3（24-25七年级上·江苏常州·期末）如图长方体纸片绕直线l旋转一周形成圆柱体，已知，则该圆柱体的体积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点、线、面、体，熟练掌握圆柱的特征，以及圆柱的体积计算公式是解题的关键．根据题意可得，圆柱的底面半径为，高为，再根据圆柱的体积公式进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴该圆柱体的体积为， 故答案为：． 5-4（24-25七年级上·山东枣庄·期末）小丽跟妈妈到银行办理业务，她发现银行大堂的旋转门内部是由三块长方形玻璃隔板组成的．此情此景，让她想起了数学第一章《丰富的图形世界》里的知识，将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是 ． 【答案】圆柱 【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，根据旋转门的形状是长方形即可得解． 【详解】解：∵旋转门的形状是长方形， ∴将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱， 故答案为：圆柱． 易错点1 混淆柱体与锥体的核心特征，误判立体图形类型 例1下列几何体属于柱体的有 个． 【答案】3 【分析】根据柱体的定义逐项分析判定即可得出答案． 【详解】解：①是四棱柱或长方体，所以①属于柱体； ②是三棱锥，所以②不属于柱体； ③是圆柱，所以③属于柱体； ④是圆锥体，所以④不属于柱体； ⑤是球体，所以⑤不属于柱体； ⑥是三棱柱，所以⑥属于柱体． 所以属于柱体的有①③⑥共3个． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了认识立体图形，认识基本几何体是解决本题的关键． 易错点2 混淆立体图形的“面的类型(平面/曲面)”或误判“棱、顶点数量” 例2如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有个面，条棱，个顶点，观察图形，填写下面的空． （1）四棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； （2）六棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； （3）由此猜想棱柱有 个面， 条棱， 个顶点． 【答案】 / 【详解】此题考查了认识立体图形，熟记常见棱柱的特征是解题的关键； （1）结合已知四棱柱特征，即可求解； （2）结合六棱柱的特征，即可求解； （3）可知棱柱一定有个面，条棱和个顶点； 【解答】解：（1）四棱柱有个面，条棱，个顶点； （2）六棱柱有个面，条棱，个顶点； （3）由此猜想棱柱有个面，条棱，个顶点． 故答案为：（1），，；（2），，；（3），，． 1．下列立体图形是圆柱的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了立体图形的识别，熟悉掌握图形的识别是解题的关键． 根据立体图形的特点逐一识别即可． 【详解】解：A：此图为球，故不正确； B：此图为圆锥，故不正确； C：此图为圆台，故不正确； D：此图为圆柱，故正确； 故选：D． 2．下列说法中错误的是（   ） A．棱柱有两个互相平行，形状相同，大小相等的面 B．棱锥除一个面外，其余各面都是三角形 C．圆柱的侧面可能是长方形 D．正方体是四棱柱，也是六面体 【答案】C 【分析】根据棱柱、棱锥、圆柱、正方体的概念选择即可． 【详解】解：A．棱柱有两个完全相同且相互平行的面，故选项正确，符合题意； B．棱锥的底面是多边形，侧面是三角形，故选项正确，符合题意； C．圆柱的侧面是曲面，侧面展开图是长方形，故选项不正确，不符合题意；． D．正方体是四棱柱，棱柱都是多面体，正方体有六个面，所以是六面体，故选项正确，符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了棱柱、棱锥、圆柱、正方体的概念，解题的关键是熟悉相关概念． 3．下列图形中，立体图形有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了立体图形，正确理解立体图形的定义是解题关键； 根据立体图形的定义即可求解； 【详解】解：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形； 可以看到第二个图形和第四个图形是立体图形； 故选：B 4．以下各数中，可以以之为面数构成正多面体的是（   ） A．3 B．7 C．12 D．16 【答案】C 【分析】本题主要考查对正多面体概念的理解，熟练掌握对正多面体概念的理解是解题的关键．根据正多面体只有个即可得到答案． 【详解】解：正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体， 故可以以之为面数构成正多面体的是12． 故选C． 5．将如图所示的直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（     ） A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．球 【答案】C 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题的关键． 【详解】解：直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是圆锥， 故选：C． 6．1000个体积为1立方厘来的小正方体和在一起成为一个边长是10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后在分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被涂过的数目是 个． 【答案】488 【分析】本题考查正方体的表面积，表面涂漆的小正方体都在大正方体的表面上，由此可以先求得内部没有涂色的小正方体的个数，再利用小正方体的总个数减去没有涂色的个数即可． 【详解】解：小正方体总个数：（个）， 其中没有涂色的为：（个）， 所以至少有一面被涂过的小正方体为：（个）， 故答案为：488． 7．如图，从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，则剩余部分的表面积是 ．      【答案】 【分析】从顶点处挖去一个小正方体，挖去小正方体后，小正方体外露的三个面正好可以补上原正方体缺失部分，故表面积不变． 【详解】解：挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积相等， 剩余部分的表面积为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了几何体体积、表面积的计算，明确挖去的正方体中相对的面的面积都相等是此题关键． 8．一个长方体，表面全部涂上红色后，被分割成若干个体积都等于 立方厘米的小正方体．如果在这些小正方体中， 不带红色的小正方体的个数等于 ， 那么两面带红色的小正方体的个数等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了立体图形，由不带红色的小正方体的个数等于 ，说明这个长方体是的长方体，那么三面涂色的顶点处，两面带红色的小正方体都在这个长方体的棱上，正确理解立体图形的特点是解题的关键． 【详解】解：∵是质数， ∴只能是的无红色， ∴原来大小是， 把它看成三层：第一层：棱块有（个）， 第二层：只有个； 第三层：同第一层个， ∴两面带红色的小正方体的个数共个， 故答案为：． 9．如图，大长方形长，宽，小长方形长，宽，以两长方形长边中点连线（图中的虚线l）为轴，将八边形旋转一周得到的几何体的表面积为 ．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查圆柱的表面积计算，解题关键是根据线动成面的知识得出旋转后的图形． 长方形旋转后形成圆柱，根据题意求出大圆柱的侧面积和小圆柱的侧面积，再加上大圆柱的上下两圆的面积，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得：大圆柱的侧面积； 小圆柱的侧面积； 大圆柱上下圆的面积为：， ∴几何体的表面积． 故答案为：． 10．在横线上写出每个几何体的名称： 、 、 、 、 【答案】 球/球体 圆锥 三棱锥 圆柱/圆柱体 六棱柱 【分析】此题主要考查了认识几何体，熟记常见立体图形的特征是解题的关键． 本题根据所给图形的特征进行判断，然后即可求解； 【详解】解：根据几何体的特征可知，依次为：球/球体、圆锥、三棱锥、圆柱、六棱柱， 故答案为：球/球体、圆锥、三棱锥、圆柱、六棱柱． 11．如图，把一个棱长8厘米的正方体的六个面都涂上红色，再将它的棱四等分，然后从等分点把正方体锯开． (1)能得到多少个棱长为2厘米的小正方体？ (2)三个面有红色的小正方体有多少个？ (3)两个面有红色的小正方体有多少个？ (4)一个面有红色的小正方体有多少个？ (5)有没有各面都没有红色的小正方体？如果有，那么有多少个？ 【答案】(1)64个 (2)8个 (3)24个 (4)24个 (5)有，8个 【分析】（1）棱长是8cm的立方体体积512cm3，棱长为2cm的小正方体体积为8cm3，由此能求出共得到多少个棱长为2cm的小正方体； （2）三面涂色的小正方体是位于棱长是8cm的立方体的顶点处的小正方体，由此能求出三面涂色的小正方体有多少个； （3）二面涂色的小正方体是位于棱长是8cm的立方体的各边上的正方体，由此能求出二面涂色的小正方体有多少个； （4）一个面有红色的小正方体位于棱长是8cm的立方体的表面上既不是顶点又不是各边上的正方体，由此能求出二面涂色的小正方体有多少个； （5）六个面均没涂色的小正方体为棱长是8cm的立方体中心的正方体，由此能求出六个面均没有涂色的小正方体有多少个． 【详解】（1）棱长是8cm的立方体体积为：8×8×8=512（cm3）， 棱长为2cm的小正方体体积为8cm3， ∴共得到512÷8=64个小正方体． （2）三面涂色的小正方体是位于棱长是8cm的立方体的顶点处的小正方体， ∵立方体共有8个顶点， ∴三面涂色的小正方体有8个， （3）二面涂色的小正方体是位于棱长是8cm的立方体的各边上的正方体， ∵立方体共有12条边，每边有2个正方体， ∴二面涂色的小正方体有24个， （4）一面涂色的小正方体在棱长是8cm的立方体的表面上既不是顶点又不是各边上的正方体， ∵立方体共有6个面，每个面有4个正方体， ∴一面涂色的小正方体有24个， （5）六个面均没涂色的小正方体为棱长是8cm的立方体中心的正方体，共有64-8-24-24=8个， 【点睛】本题考查大正方体分割成小正方体的计算，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握正方体的结构特征． 12．已知长方形的长为，宽为，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱（如图）． (1)圆柱①的底面直径是_____，高是_____；圆柱②的底面直径是_____，高是_____； (2)试比较这两个圆柱的侧面积． 【答案】(1)，，，b (2)这两个圆柱的侧面积相等 【分析】本题考查圆柱的计算、几何体的表面积，掌握圆柱侧面积的计算公式是解题的关键． （1）根据图作答即可； （2）根据圆柱的侧面积公式分别计算圆柱①和圆柱②的侧面积并比较大小即可． 【详解】（1）解：圆柱①的底面直径是，高是；圆柱②的底面直径是，高是b． 故答案为：，，，b． （2）解：圆柱①的侧面积是；圆柱②的侧面积是， ∴这两个圆柱的侧面积相等． 2 / 20 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $