北京教育学院附属中学2025～2026学年九年级上学期开学考数学试卷

北京教育学院附属中学2025~2026学年第一学期开学测试 九年级数学 2025.9 一、选择题（每题2分，共16分） 1.下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是() A.1,2,3 B.2,3,4 C.4,5,6 D.6,8,10 2.下列二次根式中，最简二次根式是() B.√5 C.va D.27 3.在平行四边形ABCD中，∠A=2∠B,则∠C的度数是() A609 B.90° C.120 D.135° 4.下列各式中，运算正确的是() A√(-2)2=-2 B.√2+√8=10C.√2x√8=4D.2-√2=√2 5.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°，AB=4,则矩形对角线的长等于 D B A.6 B.8 C.4W5 D.85 6.下列命题正确的是（) A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.有两个角是直角的四边形是矩形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 7.下列函数的图象是由正比例函数y=2x的图象向左平移1个单位长度得到的是() A y=2x+2 B.y=2x+1 C.y=2x-1 D.y=2x-2 日.我们知退，四边形具有不静定性.如图，边长为2的菱形ABCD的形状可以发生改变，在这个变化过租 中，设交形ABCD的面积为y,AC的长度为x,则下列图象中，可以衷示y与x的丽效关系的图象大致 是() B. 32 可123 01234 C. 引 D 17 0】23 1立方 二、填空题（每题2分，共16分） 9.若√x+3在实数花国内有意义，则实敢x的取值范圈是 10.如留，AB=C,BD=I,BD⊥AD,则数轴上点C所衷示的数为一： B 11.若点A(-1,)和点B(2乃)在一次语数y=一3x+b的图最上，则片片（用“>”、“<”此 “=”连接)， 12.若斐形的两条对角战长分别是6cm和8cm,则形一边上的高是 cm. 13.图，在Ru△ABC中，AB=I2,AC=5,∠BC=90',D、E分别为AB、AC的中点，P为DE上一 点，且满足∠EAP=∠ABP,側PE= D P B 14.我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵 H 爽弦图”.如图，四个全等的直角三角形拼成大正方形ABCD,中空的部分是小正 方形EFGH,连接CE.若正方形ABCD的面积为5，EF= BG,则CE的长 为 ]5.将一张矩形纸片ABCD如图所示折登，使顶点C落在点C',已知AB=2, DEC=30°，则折痕DE的长为 I6.如图，直线y=+b分别交x轴、y轴于点A、C,直线y=mx+n分 别交x轴、y轴于点B、D,直线AC与直线BD相交于点M(-1,2),则不 等式+b≤mx+n的解集为 B 三、解答题（共68分，第17题5分，第18题4分，第19题10分，第20题9分，第21题 第24题每题10分) 17.计算：27-V8+√2(2-6) 18.已知a=√互，求代数式a+V1-2a+a2的值. 19.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=c+b(k≠0)的图象 经点A(1,3),B(-2,0). ()画出该一次函数的图象，并求这个一次函数的解析式： i当0<y<2时，x的取值范围是 -5-4-32-10/12345x :如果点C(2,0),那么△ABC的面积是 3 20.已知：如图，在△ABC中，AB=AC. 求作：以AC为对角线的矩形ADCE. 作法：①以点A为圆心，适当长为半径画孤，分别交AB,AC于点M,N:分别以点M,N为圆心，大于 ?MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P,作射线AP与BC交于点D, ②以点A为圆心，CD的长为半径画弧：再以点C为圆心，AD的长为半径画弧，两弧在AC的右侧交 于点E: ③连接AE,CE. 四边形ADCE为所求的矩形， (1)根据以上作法，使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）： (2)完成以下证明。 证明：，AE=CD,CE=AD, ,∴.四边形ADCE为平行四边形( (填推理的依据) 由作图可知，AD平分∠BAC, 又，AB=AC, AD⊥BCC ).(填推理的依据) .∠ADC=90°. ∴平行四边形ADCE是矩形( (填推理的依据) 21.某校舞蹈队共有12名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm),数据整理如下： a.I2名学生的身高： 160,164,164,165,166,167,167,167,168,168,169,171. b.12名学生的身高的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 166.3 (1)写出表中m,1的值： (2)现将12名学生分成如下甲乙两组.对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该 组舞台呈现效果越好，据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是 (填“甲组”或“乙 组”) 甲组学生的身高 165 167)67 168 168 171 乙组学生的身高 160 164 164 J66 167 169 (3)该舞蹈队要选六名学生参加艺术节比赛，已经确定甲组四名参赛的学生的身高分别为165,167,168， 168. 在乙组选择另外两名参赛学生时，要求所选的两名学生与已确定的四名学生所组成的参赛队身高的方 差最小，如乙组远出的另外两名学生的身高分别为一和 22.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AC⊥BD于点O,O为AC中点. D (I)求证：四边形ABCD是菱形： (2)延长AB到点E,使得BE=AB,连接CE.若AC=8.BC=5,求CE的长. 3.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象经过点(1,3)，与x轴交于点B. (1)求这个一次函数的表达式及点B的坐标； (2)当x<-2时，对于x的每一个值，函数y=-x+m的值大于一次函数y=x+b的值，直接写出m的 取值范围， 4.在正方形ABCD中，点E在边CD上，点F在边AD上，CE=DF,连接BE,CF 0 (1)求证：BE⊥CF: (2)在边AB取点M,使得AM=AF,过点M作N∥BE交CF于点N,连接AN. 用等式丧示线段W,FN,MN之间的数量关系，并证明.