专题02 直线与圆的方程19考点（期中真题汇编，广东专用）高二数学上学期人教A版选择性必修第一册

专题02 直线与圆的方程 19大高频考点概览 考点01直线的倾斜角 考点02直线的斜率 考点03直线斜率的应用 考点04直线的平行和垂直 考点05直线的方程 考点06两条直线的交点坐标 考点07直线恒过定点问题 考点08直线的对称问题 考点09两点间的距离公式 考点10点到直线的距离公式 考点11两条平行直线间的距离 考点12求圆的标准方程 考点13圆的一般方程 考点14点与圆的位置关系 考点15圆的对称问题 考点16圆的切线问题 考点17圆的弦长问题 考点18直线与圆的位置关系 考点19圆与圆的位置关系 地 城 考点01 直线的倾斜角 1．（2024秋•天河区校级期中）直线的倾斜角为　　 A． B． C． D． 2．（2024秋•汕头校级期中）直线参数，的倾斜角的取值范围是　　 A． B． C． D． 3．（2024秋•天河区校级期中）若直线的倾斜角为，则实数值为　　 A． B． C． D． 4．（2024秋•广州校级期中）若经过两点、的直线的倾斜角为，则等于　　 A． B．2 C．0 D． 地 城 考点02 直线的斜率 5．（2024秋•蓬江区校级期中）经过两点，的直线的斜率为　　 A． B． C． D．2 6．（2024秋•广东期中）直线绕原点逆时针旋转后所对应的直线的斜率为　　 A． B． C． D． 7．（2024秋•深圳期中）直线的一个方向向量为　　 A． B． C． D． 8．（2024秋•潮阳区校级期中）如图所示，若直线，，的斜率分别为，，，则　　 A． B． C． D． 地 城 考点03 直线斜率的应用 9．（2024秋•新会区校级期中）设，，若点在线段上，则的取值范围是　　 A．， B． C．，， D．，， 10．（2024秋•东莞市校级期中）已知点，，若直线与线段（含端点）有公共点，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 11．（2024秋•深圳校级期中）已知点，，若直线与线段相交，则的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．，， 12．（2024秋•潮安区校级期中）已知点，，直线过点，且直线与线段相交，求直线的斜率的取值范围为　　 A． B．或 C．或 D． 13．（2024秋•越秀区校级期中）已知直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的斜率的范围为 A． B． C． D． 地 城 考点04 直线的平行和垂直 14．（2024秋•广州校级期中）设为实数，已知直线，，若，则　　 A．6 B． C．6或 D．或3 15．（2024秋•潮阳区校级期中）已知直线和直线，则“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 （多选）16．（2024秋•博罗县期中）已知两条直线，方程分别为与，则下列结论正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则直线，一定相交 D．若，则两条平行直线之间的距离为 17．（2024秋•台山市校级期中）直线，，若，则实数的值为　　 A．0 B．1 C．0或1 D．或1 18．（2024秋•宝安区期中）直线和直线，则“”是“”的　　 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 19．（2024秋•惠城区校级期中）直线，直线，则直线是的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 （多选）20．（2024秋•广州期中）下列说法正确的是　　 A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B．“”是“直线与直线互相平行”的充要条件 C．直线的倾斜角的取值范围是 D．若点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是 21．（2024秋•广东期中）已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为　　 A． B． C． D． 地 城 考点05 直线的方程 22．（2024秋•龙川县校级期中）过点，倾斜角为的直线方程为　　 A． B． C． D． 23．（2024秋•广州校级期中）已知直线倾斜角为，且过点，则直线的方程为　　 A． B． C． D． 24．（2024秋•电白区期中）已知，，三点，则△的边上的高线所在直线的斜率是　　 A． B． C． D．3 25．（2024秋•龙岗区校级期中）已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为　　 A． B． C．或 D．或 26．（2024秋•龙岗区校级期中）已知直线的斜率等于，则该直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于　　 A．1 B．2 C．4 D． 27．（2024秋•顺德区校级期中）已知△的顶点，边上的中线所在直线方程为，的边上的高所在直线方程为． （1）求顶点的坐标； （2）求直线的方程． 28．（2024秋•梅县区校级期中）平面直角坐标系中，已知△三个顶点的坐标分别为，，． （1）求边所在的直线方程； （2）求△的面积． 29．（2024秋•顺德区校级期中）在△中，已知，，， （1）求边的高线的方程； （2）求边的中线的方程； （3）求的平分线的方程． 地 城 考点06 两条直线的交点坐标 31．（2024秋•广东校级期中）直线与的交点坐标是　　 A． B． C． D． 32．（2024秋•顺德区校级期中）已知直线过两条直线和的交点，且与直线垂直，则直线的方程为（结果用一般式表示） ． 地 城 考点07 直线恒过定点问题 33．（2024秋•宝安区校级期中）不论取何值，直线都过定点　　 A． B． C． D． 34．（2024秋•汕头校级期中）已知直线的方程为，则直线过定点 　　． 35．（2024秋•天河区校级期中）直线恒过的定点坐标为 　　． （多选）36．（2024秋•化州市期中）已知直线的方程，则　　 A．恒过定点 B．存在实数使直线在坐标轴上截距互为相反数 C．直线的斜率一定存在 D．点到直线的距离最大值为 （多选）30．（2024秋•佛山校级期中）对于直线和直线．以下说法正确的有　　 A．直线一定过定点 B．若，则 C．若，则 D．点到直线的距离的最大值为 地 城 考点08 直线的对称问题 37．（2024秋•江城区校级期中）已知从点发出的一束光线，经过直线反射，反射光线恰好过点，则反射光线所在的直线方程为　　 A． B． C． D． 38．（2024秋•湛江校级期中）已知直线过点，若直线过点及点关于坐标原点的对称点，则直线的方程为　　 A． B． C． D． 39．（2024秋•清远期中）已知直线，，若关于对称的直线为，则直线的方程是　　 A． B． C． D． 40．（2024秋•汕头校级期中）设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是 　　 ． 41．（2024秋•连州市校级期中）已知点在直线上，点，，则的最小值为 　　 ． 地 城 考点09 两点间的距离公式 42．（2024秋•广东校级期中）已知点，分别在直线与直线上，且，点，，则的最小值为　　 A． B． C． D． 43．（2024秋•霞山区校级期中）著名数学家华罗庚曾说过“数无形时少直觉，形少数时难人微”，事实上，很多代数问题都可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点之间的距离，结合．上述观点，可得的最小值为 　　． 地 城 考点10 点到直线的距离公式 44．（2024秋•汕头校级期中）点到直线为任意实数）的距离的最大值是　　 A．5 B． C．4 D． 45．（2024秋•惠阳区校级期中）已知点，到直线的距离相等，则　　 A．或0 B． C． D．2 46．（2024秋•宝安区期中）已知直线，则点到直线距离的最大值为　　 A． B． C．5 D．10 47．（2024秋•金湾区期中）已知直线，点，记到的距离为，则的取值范围为　　 A．， B．， C． D． （多选）48．（2024秋•茂名校级期中）已知直线和直线的交点为，则过点且与和距离相等的直线方程为　　 A． B． C． D． （多选）49．（2024秋•惠城区校级期中）已知点到直线的距离为，则的可能取值是　　 A．0 B．1 C． D．4 50．（2024秋•广州校级期中）已知△的三个顶点分别为，，，求： （1）边上中线所在直线的方程； （2）求三角形的面积． 地 城 考点11 两条平行直线间的距离 51．（2024秋•顺德区校级期中），分别为直线与上任意一点，则最小值为 A． B． C． D． 52．（2024秋•廉江市校级期中）若两平行直线与之间的距离是，则　　 A． B．2 C．0 D． 53．（2024秋•化州市期中）若直线与直线平行，则这两条直线间的距离为 　　． 54．（2024秋•深圳期中）若直线与直线平行，则与之间的距离为 　　． 55．（2024秋•广州校级期中）设，若直线与直线之间的距离为，则的值为 　　． 56．（2024秋•东莞市校级期中）若直线与直线平行，且与间的距离为，则　　． 57．（2024秋•金湾区期中）已知两条平行直线，间的距离为，则 　　． 58．（2024秋•南山区校级期中）已知直线，，其中为实数， （1）当时，求直线，间的距离； （2）当时，求过直线，的交点，且平行于直线的直线方程． 59．（2024秋•广东校级期中）已知直线；． （1）若，求的值； （2）若，且直线与直线之间的距离为，求、的值． （多选）60．（2024秋•白云区校级期中）已知直线，直线，则下列结论正确的是　　 A．在轴上的截距为1 B．若，则这两条直线间的距离是 C．若，则 D．与连接点，的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围为 地 城 考点12 求圆的标准方程 61．（2024秋•深圳期中）求满足下列条件的圆的标准方程． （1）圆心为，经过点； （2）圆心在直线上，且与轴交于点，． 62．（2024秋•惠城区校级期中）已知圆经过点，，，则圆的标准方程为 　　 ． 63．（2024秋•深圳校级期中）已知点，，则以为直径的圆的方程为　　 A． B． C． D． 64．（2024秋•深圳校级期中）已知圆经过，两点，且圆心在直线，则圆的标准方程是　　 A． B． C． D． 地 城 考点13 圆的一般方程 65．（2024秋•东莞市校级期中）若方程表示一个圆，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 66．（2024秋•广东期中）若方程表示一个圆，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 67．（2024秋•广州校级期中）若，则方程表示的圆的个数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 地 城 考点14 点与圆的位置关系 68．（2024秋•广东期中）已知坐标原点不在圆的内部，则的取值可能为　　 A．1 B． C．2 D． 69．（2024秋•鹤山市校级期中）若点在圆外，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 70．（2024秋•广东校级期中）已知点是圆外的一点，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 71．（2024秋•越秀区校级期中）已知点在圆外，则实数的取值范围为 　． 地 城 考点15 圆的对称问题 72．（2024秋•广东校级期中）已知圆的方程为，则圆关于直线对称的圆的标准方程是　　 A． B． C． D． 73．（2024春•阳江校级期中）已知圆与圆关于直线对称，则圆的标准方程为　　 A． B． C． D． 74．（2024秋•广东校级期中）已知圆：，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为　　 A． B． C． D． 75．（2024秋•越秀区校级期中）圆关于直线对称的圆的方程是　　 A． B． C． D． 地 城 考点16 圆的切线问题 76．（2024秋•湛江校级期中）过点且与圆相切的直线方程为　　 A． B． C． D． 77．（2024秋•汕头校级期中）经过点，且与圆相切的直线的方程为 　　． 78．（2024秋•博罗县期中）已知圆经过点，则圆在点处的切线方程为　　 A． B． C． D． 79．（2024秋•佛山校级期中）过直线上一动点作圆的两条切线，切点分别为，．当点运动时，直线经过定点的坐标为　　 A． B． C． D． 80．（2024秋•清远期中）已知过点，作圆的两条切线，，切点分别为，，则直线必过定点　　 A． B． C． D． （多选）81．（2024秋•霞山区校级期中）已知圆，点，下列说法正确的是　　 A．点在圆外 B．点是的定点 C．已知，过点作圆的最短弦长为 D．过点作圆的切线，则的方程为 82．（2024秋•广州期中）已知圆，为直线上一点，过点作圆的两条切线，切点分别为和，则四边形的面积的最小值为 　　． 83．（2024秋•广东期中）已知圆经过点和，其圆心在直线上． （1）求圆的标准方程； （2）若直线过点且与圆相切，求的方程． 84．（2024秋•东莞市期中）已知直线过点． （1）若直线与直线垂直，求的方程； （2）若直线与圆相切，求的方程． 85．（2024春•阳江校级期中）过圆上一点作圆的两条切线，，切点为，．当最大时，直线的斜率为　　 A． B． C． D．1 地 城 考点17 圆的弦长问题 86．（2024秋•广东期中）直线截圆所得的弦长为　　 A． B．1 C．4 D．2 87．（2024秋•宝安区期中）圆与直线相交所得弦长为　　 A．1 B． C． D． 88．（2024秋•广州校级期中）已知直线与圆交于，两点，且，则　　 A．4 B． C．2 D． 89．（2024秋•东莞市期中）已知圆，直线．则直线被圆截得的弦长的最小值为　　 A． B． C． D． （多选）90．（2024秋•顺德区校级期中）若一个以为圆心，4为半径的圆，则下列结论正确的是　　 A．直线与圆相切 B．圆关于直线对称 C．对，直线与圆都相交 D．为圆上任意一点，则的最大值为9 91．（2024秋•越秀区校级期中）直线与圆相交所形成的弦中长度最短的弦长为 　　 92．（2024秋•深圳校级期中）圆的所有经过坐标原点的弦中最短弦长为　　 A． B．2 C． D．4 93．（2024秋•广东期中）若过点的直线与圆交于，两点，则弦长的最小值为　　 A．4 B． C． D． 地 城 考点18 直线与圆的位置关系 94．（2024春•阳江校级期中）若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是　　 A． B． C． D．或 95．（2024秋•越秀区校级期中）若直线与曲线有公共点，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 96．（2024春•湛江期中）若直线与单位圆交于，两个不同的点，则是的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 97．（2024秋•清远期中）已知直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是 　　． 98．（2024秋•清远期中）已知圆，直线．若圆上恰有三个点到直线的距离等于1，则的值为 　　． 地 城 考点19 圆与圆的位置关系 99．（2024秋•梅县区校级期中）圆与圆的位置关系是　　 A．内含 B．内切 C．相交 D．外切 100．（2024秋•广东校级期中）圆与圆外切，则实数 ． 101．（2024秋•广州校级期中）已知圆与圆相交，则相交的公共弦长为　　 A． B． C．5 D．2 102．（2024秋•潮阳区校级期中）已知圆，圆，则下列选项错误的是　　 A．两圆的圆心距离是 B．两圆有2条公切线 C．两圆相交 D．公共弦长 103．（2024秋•湛江校级期中）已知圆，圆，则这两圆的公共弦长为　　 A． B． C．2 D．1 （多选）104．（2024秋•广东期中）已知圆的半径为2，则　　 A． B．点在圆的外部 C．圆与圆外切 D．当直线平分圆的周长时， 105．（2024秋•广州校级期中）已知圆与圆有4条公切线，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 106 ．（2024秋•紫金县校级期中）已知圆，圆，点，分别是圆，圆上的动点，为轴上的动点，则的最大值为 　　． 107．（2024秋•深圳校级期中）圆与圆的公切条数为　　 A．2条 B．1条 C．3条 D．4条 108．（2024秋•东莞市期中）若圆与圆有且仅有一条公切线，则　　 A． B．1 C． D．0 109．（2024秋•廉江市校级期中）已知圆与圆有3条公切线，则的值为 ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 直线与圆的方程 19大高频考点概览 考点01直线的倾斜角 考点02直线的斜率 考点03直线斜率的应用 考点04直线的平行和垂直 考点05直线的方程 考点06两条直线的交点坐标 考点07直线恒过定点问题 考点08直线的对称问题 考点09两点间的距离公式 考点10点到直线的距离公式 考点11两条平行直线间的距离 考点12求圆的标准方程 考点13圆的一般方程 考点14点与圆的位置关系 考点15圆的对称问题 考点16圆的切线问题 考点17圆的弦长问题 考点18直线与圆的位置关系 考点19圆与圆的位置关系 地 城 考点01 直线的倾斜角 1．（2024秋•天河区校级期中）直线的倾斜角为　　 A． B． C． D． 【解析】设直线的倾斜角为， 直线的斜率为， 则， ，， ． 故选：． 2．（2024秋•汕头校级期中）直线参数，的倾斜角的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解析】设直线的倾斜角为，， 因为，所以，则直线的斜率， 所以，或． 故选：． 3．（2024秋•天河区校级期中）若直线的倾斜角为，则实数值为　　 A． B． C． D． 【解析】由题意，直线的斜率为，则实数值为． 故选：． 4．（2024秋•广州校级期中）若经过两点、的直线的倾斜角为，则等于　　 A． B．2 C．0 D． 【解析】因为经过两点、的直线的倾斜角为， 所以， 解得． 故选：． 地 城 考点02 直线的斜率 5．（2024秋•蓬江区校级期中）经过两点，的直线的斜率为　　 A． B． C． D．2 【解析】经过两点，的直线的斜率为：． 故选：． 6．（2024秋•广东期中）直线绕原点逆时针旋转后所对应的直线的斜率为　　 A． B． C． D． 【解析】直线的斜率为，设直线的倾斜角为，，， 可得，所以， 将直线绕原点逆时针旋转后，可得所求直线的倾斜角为， 所以所求直线的斜率为． 故选：． 7．（2024秋•深圳期中）直线的一个方向向量为　　 A． B． C． D． 【解析】由，可得直线的斜率为， 所以直线的一个方向向量为，，． 故选：． 8．（2024秋•潮阳区校级期中）如图所示，若直线，，的斜率分别为，，，则　　 A． B． C． D． 【解析】由图象知，直线，，的倾斜角、、满足， 所以， 所以斜率、、的大小为． 故选：． 地 城 考点03 直线斜率的应用 9．（2024秋•新会区校级期中）设，，若点在线段上，则的取值范围是　　 A．， B． C．，， D．，， 【解析】根据题意，设，设， 则的几何意义为线段上任意一点与点连线的斜率， 而，， 如图：必有，即或， 则的取值范围是，，． 故选：． 10．（2024秋•东莞市校级期中）已知点，，若直线与线段（含端点）有公共点，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 【解析】直线，即， 则直线过定点， ，，， ，， 直线与线段（含端点）有公共点， 或，解得或， 故实数的取值范围为． 故选：． 11．（2024秋•深圳校级期中）已知点，，若直线与线段相交，则的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．，， 【解析】点，，若直线与线段相交， 由直线方程，可知直线过定点， ，， 作出示意图如图所示：直线与线段相交， 则可得或，解得或， 所以的取值范围是． 故选：． 12．（2024秋•潮安区校级期中）已知点，，直线过点，且直线与线段相交，求直线的斜率的取值范围为　　 A． B．或 C．或 D． 【解析】直线定点，且与线段相交， 如图所示， 则直线的斜率是， 直线的斜率是， 则直线与线段相交时，它的斜率的取值范围是或． 故选：． 13．（2024秋•越秀区校级期中）已知直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的斜率的范围为 A． B． C． D． 【解析】直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点， 直线的方程化为，由，解得， 因此直线过定点，线的斜率，直线的斜率， 由直线与线段总有公共点，得直线的斜率有或， 又因为，所以， 所以直线的斜率的范围为． 故选：． 地 城 考点04 直线的平行和垂直 14．（2024秋•广州校级期中）设为实数，已知直线，，若，则　　 A．6 B． C．6或 D．或3 【解析】因为，所以，解得：或． 当时，，，可判断此时重合，舍去； 当时，，，平行． 故选：． 15．（2024秋•潮阳区校级期中）已知直线和直线，则“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】直线和直线， 由，得，解得或． 当时，，，符合题意． 当时，，符合题意． 即等价于或， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：． （多选）16．（2024秋•博罗县期中）已知两条直线，方程分别为与，则下列结论正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则直线，一定相交 D．若，则两条平行直线之间的距离为 【解析】两条直线，方程分别为与， 对于，当，则，解得，经检验，满足两直线平行，故正确； 对于，当，则，解得，故错误； 对于，由选项得：当，则直线，一定相交，故正确． 对于，若，则，所以平行线间的距离，故错误． 故选：． 17．（2024秋•台山市校级期中）直线，，若，则实数的值为　　 A．0 B．1 C．0或1 D．或1 【解析】因为，垂直， 由两条直线垂直的充要条件可得：， 解得或． 故选：． 18．（2024秋•宝安区期中）直线和直线，则“”是“”的　　 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】由题设，则， 解得或， 故“”是“”的充分不必要条件． 故选：． 19．（2024秋•惠城区校级期中）直线，直线，则直线是的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】若，由，可得，若，即， 则需，即，即可得时，，故不是的充分条件； 若，则，，此时，故， 综上，直线是的必要不充分条件． 故选：． （多选）20．（2024秋•广州期中）下列说法正确的是　　 A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B．“”是“直线与直线互相平行”的充要条件 C．直线的倾斜角的取值范围是 D．若点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是 【解析】对于，由直线与直线互相垂直，可得， 解得或， 因此“”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件，故错误； 对于，由直线与直线互相平行，可得， 解得或， 经过验证：时两条直线重合，舍去， 因此“”是“直线与直线互相平行”的充要条件，故正确； 对于，直线的倾斜角，可得，， 又因为，， 所以，故正确； 对于，画出图形，如图所示： 有图象可知：， 因为点，，， 所以，， 所以，故正确． 故选：． 21．（2024秋•广东期中）已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为　　 A． B． C． D． 【解析】由直线过点，且与直线垂直， 可得直线的斜率为1，则直线的方程为，即． 故选：． 地 城 考点05 直线的方程 22．（2024秋•龙川县校级期中）过点，倾斜角为的直线方程为　　 A． B． C． D． 【解析】因为直线倾斜角为， 所以直线的斜率， 由直线点斜式方程为，即． 故选：． 23．（2024秋•广州校级期中）已知直线倾斜角为，且过点，则直线的方程为　　 A． B． C． D． 【解析】由题意直线倾斜角为，且过点， 可得直线的斜率为， 则由点斜式直线方程可得：． 故选：． 24．（2024秋•电白区期中）已知，，三点，则△的边上的高线所在直线的斜率是　　 A． B． C． D．3 【解析】由已知可求得所在直线的斜率， 所以边上的高线的斜率为：． 故选：． 25．（2024秋•龙岗区校级期中）已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为　　 A． B． C．或 D．或 【解析】当直线在坐标轴上的截距为0时，直线的方程为， 当直线在坐标轴上的截距不为0时，可设直线方程为， 把代入可得， 即直线方程为． 故选：． 26．（2024秋•龙岗区校级期中）已知直线的斜率等于，则该直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于　　 A．1 B．2 C．4 D． 【解析】因为直线的斜率等于， 解得， 所以直线方程为：，即， 当时，，当时，， 所以该直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于：． 故选：． 27．（2024秋•顺德区校级期中）已知△的顶点，边上的中线所在直线方程为，的边上的高所在直线方程为． （1）求顶点的坐标； （2）求直线的方程． 【解析】（1）设， 边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为． ，解得，， ． （2）设，则①，边的中点，， 所以，② ①②联立解得，， ． ． 直线的方程为，化为． 28．（2024秋•梅县区校级期中）平面直角坐标系中，已知△三个顶点的坐标分别为，，． （1）求边所在的直线方程； （2）求△的面积． 【解析】（1）因为，，所以所在的直线方程为， 即． （2），两点间的距离为， 点到直线的距离， 所以△的面积为． 29．（2024秋•顺德区校级期中）在△中，已知，，， （1）求边的高线的方程； （2）求边的中线的方程； （3）求的平分线的方程． 【解析】（1）在△中，已知，，， 依题意，直线即轴，故边上的高线必垂直于轴，且经过点， 故边的高线的方程为； （2）边的中点为，因边的中线经过点， 故中线方程为：，即； （3） 如图，设的平分线的斜率为，而边和的斜率分别为， 则由，解得或． 当时，由图知，显然不符合题意； 当时，因，则的平分线的方程为，即． 地 城 考点06 两条直线的交点坐标 31．（2024秋•广东校级期中）直线与的交点坐标是　　 A． B． C． D． 【解析】联立方程组解得， 故与的交点坐标为． 故选：． 32．（2024秋•顺德区校级期中）已知直线过两条直线和的交点，且与直线垂直，则直线的方程为（结果用一般式表示） ． 【解析】由，可得， 即所求直线过点， 又直线过两条直线和的交点，且与直线垂直， 直线的斜率为， 直线的方程为：， 即． 故答案为：． 地 城 考点07 直线恒过定点问题 33．（2024秋•宝安区校级期中）不论取何值，直线都过定点　　 A． B． C． D． 【解析】因为，整理得， 令，解得， 所以直线过定点． 故选：． 34．（2024秋•汕头校级期中）已知直线的方程为，则直线过定点 　　． 【解析】直线方程可化为， 令， 解得， 所以直线恒过定点． 故答案为：． 35．（2024秋•天河区校级期中）直线恒过的定点坐标为 　　． 【解析】化简直线方程为关于的方程， 因为直线恒过定点，所以， 解得，则定点的坐标为． 故答案为：． （多选）36．（2024秋•化州市期中）已知直线的方程，则　　 A．恒过定点 B．存在实数使直线在坐标轴上截距互为相反数 C．直线的斜率一定存在 D．点到直线的距离最大值为 【解析】直线的方程，则，解得，故直线经过定点，故正确； 直线的方程，转换为，当时，在坐标轴上的截距为相反数，故正确； 当时，直线的斜率不存在，故错误； 当过点的直线与过定点的直线垂直时，两点间的距离为，即最大距离，故正确． 故选：． （多选）30．（2024秋•佛山校级期中）对于直线和直线．以下说法正确的有　　 A．直线一定过定点 B．若，则 C．若，则 D．点到直线的距离的最大值为 【解析】选项，变形为， 令，解得，故直线一定过定点，正确； 选项，若，则，解得，正确； 选项，若，则，解得或，错误； 选项，恒过点， 点到直线的距离的最大值为，两点间距离， 其中，错误． 故选：． 地 城 考点08 直线的对称问题 37．（2024秋•江城区校级期中）已知从点发出的一束光线，经过直线反射，反射光线恰好过点，则反射光线所在的直线方程为　　 A． B． C． D． 【解析】已知从点发出的一束光线，经过直线反射， 设点关于对称的点为， 则， 反射光线经过点， 则反射光线所在的直线方程为，即． 故选：． 38．（2024秋•湛江校级期中）已知直线过点，若直线过点及点关于坐标原点的对称点，则直线的方程为　　 A． B． C． D． 【解析】因为线过点，代入得，即， 则点关于坐标原点的对称点为，又直线过，两点， 所以直线的方程为，即． 故选：． 39．（2024秋•清远期中）已知直线，，若关于对称的直线为，则直线的方程是　　 A． B． C． D． 【解析】已知直线，，关于对称的直线为， 因为，所以，设直线的方程为且， 因为直线，关于直线对称，所以与间的距离等于与间的距离， 由两平行直线间的距离公式，得，解得或（舍去）， 所以直线的方程为． 故选：． 40．（2024秋•汕头校级期中）设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是 　　 ． 【解析】由题意可知，动直线，经过定点， 动直线即，经过定点， 时，动直线和动直线的斜率之积为， 时，也垂直， 所以两直线始终垂直，又是两条直线的交点， ， ． 设，则，， 由且，可得， ， ， ， ， ， 故答案为：． 41．（2024秋•连州市校级期中）已知点在直线上，点，，则的最小值为 　　 ． 【解析】设关于直线的对称点为， 则的中点，在对称轴上，且的斜率等于， 所以，解得，即， 根据轴对称的性质，可知， 因为， 所以当、、三点共线时，取得最小值，即取得最小值为． 故答案为：． 地 城 考点09 两点间的距离公式 42．（2024秋•广东校级期中）已知点，分别在直线与直线上，且，点，，则的最小值为　　 A． B． C． D． 【解析】由平行线距离公式得：， 设，则，， 所以， 设点，，，如下图： 则有：（即当、、三点共线时等号成立）， 综上，． 故选：． 43．（2024秋•霞山区校级期中）著名数学家华罗庚曾说过“数无形时少直觉，形少数时难人微”，事实上，很多代数问题都可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点之间的距离，结合．上述观点，可得的最小值为 　　． 【解析】设， 则， 的几何意义为点与两定点，之间的距离之和． 如图所示： 设点关于轴的对称点为，则的坐标为． 则，， 要求的最小值，即求的最小值， 又，即的最小值为． 故答案为：． 地 城 考点10 点到直线的距离公式 44．（2024秋•汕头校级期中）点到直线为任意实数）的距离的最大值是　　 A．5 B． C．4 D． 【解析】将直线方程变形为， 由此可得直线恒过点， 当时，所以到直线的最远距离为， 而， 所以到直线的距离的最大值为． 故选：． 45．（2024秋•惠阳区校级期中）已知点，到直线的距离相等，则　　 A．或0 B． C． D．2 【解析】由于点，，故； 由于点，到直线的距离相等， 所以． 故选：． 46．（2024秋•宝安区期中）已知直线，则点到直线距离的最大值为　　 A． B． C．5 D．10 【解析】直线，即， 由，得到，，所以直线过定点， 当直线垂直于直线时，距离最大，此时最大值为． 故选：． 47．（2024秋•金湾区期中）已知直线，点，记到的距离为，则的取值范围为　　 A．， B．， C． D． 【解析】若直线过点，则，解得， 此时，点到直线的距离为； 由直线，可得， 由，可解得， 即直线过定点， 则，， 当直线与直线垂直时，最大， 此时，直线的斜率为，的值不存在，即这样的直线不存在， 所以． 故选：． （多选）48．（2024秋•茂名校级期中）已知直线和直线的交点为，则过点且与和距离相等的直线方程为　　 A． B． C． D． 【解析】已知直线和直线的交点为， 联立，解得，即， 直线的斜率为，线段的中点坐标为， ①若所求直线与直线平行时，则所求直线的方程为，即； ②若所求直线过的中点时，则所求直线的斜率为， 故所求直线方程为，即； 综上所述，过点且与和距离相等的直线方程为或． 故选：． （多选）49．（2024秋•惠城区校级期中）已知点到直线的距离为，则的可能取值是　　 A．0 B．1 C． D．4 【解析】直线，整理得， 所以，解得，即． 故直线表示过点除直线的所有直线， 由于， 所以， 且， 则直线与直线垂直， 所以点到直线的距离的取值范围为：． 故的可能取值为：0，1． 故选：． 50．（2024秋•广州校级期中）已知△的三个顶点分别为，，，求： （1）边上中线所在直线的方程； （2）求三角形的面积． 【解析】（1）根据、，可知的中点为， 结合，可得中线所在直线的方程为，即； （2）由、，可得， 因为点到直线的距离为； 所以，可知△的面积． 地 城 考点11 两条平行直线间的距离 51．（2024秋•顺德区校级期中），分别为直线与上任意一点，则最小值为 A． B． C． D． 【解析】直线与，满足，可得两条直线相互平行， 所以最小值为平行线之间的距离，可化为， 所以，． 故选：． 52．（2024秋•廉江市校级期中）若两平行直线与之间的距离是，则　　 A． B．2 C．0 D． 【解析】根据直线与直线平行，可得，解得且， 因此，直线与直线的距离为， 可得，结合，解得，故． 故选：． 53．（2024秋•化州市期中）若直线与直线平行，则这两条直线间的距离为 　　． 【解析】直线为：， 直线与直线平行， 则时，两条直线平行， 所以这两条直线间的距离为． 故答案为：． 54．（2024秋•深圳期中）若直线与直线平行，则与之间的距离为 　　． 【解析】直线与直线平行， 可知，得到，此时，即，满足， 则平行线之间的距离为：． 故答案为：． 55．（2024秋•广州校级期中）设，若直线与直线之间的距离为，则的值为 　　． 【解析】由题意可得，解得或． 故答案为：2或． 56．（2024秋•东莞市校级期中）若直线与直线平行，且与间的距离为，则　　． 【解析】直线与直线平行， 则，解得且， 直线，即， 与间的距离为， 则，解得或， 故或． 故答案为：15或． 57．（2024秋•金湾区期中）已知两条平行直线，间的距离为，则 　　． 【解析】根据题意，两条平行直线，， 必有，解可得， 则，变形可得， 又由两条平行直线间的距离为，则有，解可得或， 故． 故答案为：5． 58．（2024秋•南山区校级期中）已知直线，，其中为实数， （1）当时，求直线，间的距离； （2）当时，求过直线，的交点，且平行于直线的直线方程． 【解析】直线，，其中为实数， （1）由题可知，，解得， 所以， 此时直线，之间的距离为． （2）当时，则， 联立方程，解得，即交点坐标为， 设所求直线为，所以有，得， 所求直线为． 59．（2024秋•广东校级期中）已知直线；． （1）若，求的值； （2）若，且直线与直线之间的距离为，求、的值． 【解析】（1）设直线，的斜率分别为，，则， 若，则，即； （2）若，则，即， 的方程为， 又直线与直线的距离，解得或， 综上：，或． （多选）60．（2024秋•白云区校级期中）已知直线，直线，则下列结论正确的是　　 A．在轴上的截距为1 B．若，则这两条直线间的距离是 C．若，则 D．与连接点，的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围为 【解析】直线，直线， 对于选项：因为直线， 令，解得， 所以在轴上的截距为，故不正确； ，可得，解得，此时直线，直线，故两条直线间的距离是：，对； 对于选项：若，则，解得，故正确； ，可得直线过定点，且斜率， 故，此时倾斜角为， ，此时倾斜角为， 结合图形可得直线的倾斜角的取值范围为，故正确． 故选：． 地 城 考点12 求圆的标准方程 61．（2024秋•深圳期中）求满足下列条件的圆的标准方程． （1）圆心为，经过点； （2）圆心在直线上，且与轴交于点，． 【解析】（1）由题可得圆的半径， 故圆的标准方程为； （2）由题可得圆心在，的中垂线上，即圆心在直线上． 又圆心在直线上，所以圆心的坐标为， 所以圆的半径， 故圆的标准方程为． 62．（2024秋•惠城区校级期中）已知圆经过点，，，则圆的标准方程为 　　 ． 【解析】设圆的一般式方程为：， 因为圆经过点，，， 所以，解得， 得圆的一般式方程为：， 故圆的标准方程为：． 故答案为：． 63．（2024秋•深圳校级期中）已知点，，则以为直径的圆的方程为　　 A． B． C． D． 【解析】因为，， 所以线段的中点为，， 即，根据两点间的距离公式得， 所以以线段为直径的圆的圆心坐标为，半径， 所以线段为直径的圆的方程为． 故选：． 64．（2024秋•深圳校级期中）已知圆经过，两点，且圆心在直线，则圆的标准方程是　　 A． B． C． D． 【解析】已知圆经过，两点，且圆心在直线， 设圆心的坐标为， 因为圆心在直线上， 所以①， 因为，是圆上两点， 所以， 根据两点间距离公式，有， 即②， 由①②可得，． 所以圆心的坐标是，圆的半径， 所以，所求圆的标准方程是． 故选：． 地 城 考点13 圆的一般方程 65．（2024秋•东莞市校级期中）若方程表示一个圆，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解析】由，得， 即，解得． 故选：． 66．（2024秋•广东期中）若方程表示一个圆，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 【解析】若方程表示一个圆，则， 方程可化为， 所以，解得，且不等于0， 所以或， 则的取值范围为，，． 故选：． 67．（2024秋•广州校级期中）若，则方程表示的圆的个数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】若方程表示圆， 则， 解得， 又，所以或， 即程表示的圆的个数为2． 故选：． 地 城 考点14 点与圆的位置关系 68．（2024秋•广东期中）已知坐标原点不在圆的内部，则的取值可能为　　 A．1 B． C．2 D． 【解析】根据题意，若方程表示圆，则，解得． 又由坐标原点不在圆内部，则有． 综上，，即的取值范围为，， 分析选项可知符合题意． 故选：． 69．（2024秋•鹤山市校级期中）若点在圆外，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解析】由于点在圆外， 有，解得， 即的取值范围是． 故选：． 70．（2024秋•广东校级期中）已知点是圆外的一点，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解析】由点是圆外的一点， 可得且，解得． 故选：． 71．（2024秋•越秀区校级期中）已知点在圆外，则实数的取值范围为 　． 【解析】表示圆， 则，解得或， 点在圆外， ，解得， 综上所述，或， 故实数的取值范围为，，． 故答案为：，，． 地 城 考点15 圆的对称问题 72．（2024秋•广东校级期中）已知圆的方程为，则圆关于直线对称的圆的标准方程是　　 A． B． C． D． 【解析】已知圆的方程为， 配方整理可得， 所以圆心，半径为， 点关于直线的对称点为， 所以圆关于直线对称的圆的圆心为，半径为2， 则其标准方程是． 故选：． 73．（2024春•阳江校级期中）已知圆与圆关于直线对称，则圆的标准方程为　　 A． B． C． D． 【解析】圆的圆心坐标为，半径为2； 圆心关于直线的对称点的坐标为 故，解得． 故圆的标准方程为． 故选：． 74．（2024秋•广东校级期中）已知圆：，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为　　 A． B． C． D． 【解析】在圆上任取一点， 则此点关于直线的对称点在圆上， 有， 即， 答案为． 故选：． 75．（2024秋•越秀区校级期中）圆关于直线对称的圆的方程是　　 A． B． C． D． 【解析】圆，圆心，半径，关于直线对称的圆半径不变，排除、，两圆圆心连线段的中点在直线上，中圆的圆心为，验证适合， 故选：． 地 城 考点16 圆的切线问题 76．（2024秋•湛江校级期中）过点且与圆相切的直线方程为　　 A． B． C． D． 【解析】因为，所以点在圆上， 而，所以切线斜率为2， 所以切线方程为：， 即． 故选：． 77．（2024秋•汕头校级期中）经过点，且与圆相切的直线的方程为 　　． 【解析】点，圆相切， 因为，所以点在圆上， 由题意可知圆心的坐标为，则， 因为圆的切线垂直于经过切点的直径所在的直线， 所以所求切线的方程， 整理得； 故答案为：． 78．（2024秋•博罗县期中）已知圆经过点，则圆在点处的切线方程为　　 A． B． C． D． 【解析】已知圆经过点， 将点代入圆的方程可得， 则圆的方程为， 对于圆，其圆心坐标为，所以此圆的圆心， 根据斜率公式，这里，，则， 因为圆的切线与圆心和切点连线垂直，若两条垂直直线的斜率分别为和，则， 已知，所以切线的斜率， 又因为切线过点，根据点斜式方程（这里，，， 可得切线方程为，整理得， 则圆在点处的切线方程为． 故选：． 79．（2024秋•佛山校级期中）过直线上一动点作圆的两条切线，切点分别为，．当点运动时，直线经过定点的坐标为　　 A． B． C． D． 【解析】过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，， 由圆的切线性质，切点弦所在直线方程为，其中，为点的坐标， 将代入，得到直线的方程为， ．由于该方程对任意满足的点都成立， 因此有且， 解得，， 所以直线经过定点． 故选：． 80．（2024秋•清远期中）已知过点，作圆的两条切线，，切点分别为，，则直线必过定点　　 A． B． C． D． 【解析】圆的方程可化为，所以圆心． 则以为直径的圆的圆心为，设以为直径的圆的半径为， 则． 所以以为直径的圆的方程为． 过点，作圆的切点分别为，， 两圆的交点为，，即两圆的公共弦为． 将两圆的方程相减可得直线的方程为， 即．令得． 所以直线必过定点． 故选：． （多选）81．（2024秋•霞山区校级期中）已知圆，点，下列说法正确的是　　 A．点在圆外 B．点是的定点 C．已知，过点作圆的最短弦长为 D．过点作圆的切线，则的方程为 【解析】已知圆，点， 圆的圆心为，半径为， 对于选项，，得出点在圆外，故选项正确； 对于选项，直线，过定点，故选项正确； 对于选项，当弦垂直于时，弦长最短，，最短弦长为，故选项正确； 对于选项，点在圆外，过点作圆的切线有2条，还有一条直线过点，且与圆相切，故选项错误． 故选：． 82．（2024秋•广州期中）已知圆，为直线上一点，过点作圆的两条切线，切点分别为和，则四边形的面积的最小值为 　　． 【解析】圆的标准方程为，圆心，半径， 四边形的面积， 要使四边形的面积最小， 则只需最小，最小值为圆心到直线的距离， 所以四边形的面积的最小值为． 故答案为：． 83．（2024秋•广东期中）已知圆经过点和，其圆心在直线上． （1）求圆的标准方程； （2）若直线过点且与圆相切，求的方程． 【解析】（1）已知圆经过点和，其圆心在直线上， 设圆的标准方程为， 所以， 解得，，， 故圆的标准方程为； （2）由（1）可知圆心为，； ①当直线的斜率不存在时，易得直线的方程为，符合题意； ②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即， 由题意，圆心到直线的距离等于半径2，即，解得， 此时直线的方程为； 综上，所求直线的方程为或． 84．（2024秋•东莞市期中）已知直线过点． （1）若直线与直线垂直，求的方程； （2）若直线与圆相切，求的方程． 【解析】（1）易知直线的斜率存在，设直线的斜率为， 若直线与直线垂直， 因为直线的斜率为，则， 故直线的方程为，即． （2）依题意，圆， 若直线的斜率不存在，即直线的方程为，此时直线与圆相切，符合题意； 若直线的斜率存在，设直线的方程为，即， 故圆心到直线的距离，解得， 此时直线的方程为， 综上所述，直线的方程为或． 85．（2024春•阳江校级期中）过圆上一点作圆的两条切线，，切点为，．当最大时，直线的斜率为　　 A． B． C． D．1 【解析】易知要使最大，则最小， 此时， 又，， 则， 所以直线的斜率为． 故选：． 地 城 考点17 圆的弦长问题 86．（2024秋•广东期中）直线截圆所得的弦长为　　 A． B．1 C．4 D．2 【解析】圆的圆心为，半径为3， 点到直线的距离， 所求弦长为． 故选：． 87．（2024秋•宝安区期中）圆与直线相交所得弦长为　　 A．1 B． C． D． 【解析】由圆的圆心坐标为，半径， 圆心到直线的距离， 所以弦长为：． 故选：． 88．（2024秋•广州校级期中）已知直线与圆交于，两点，且，则　　 A．4 B． C．2 D． 【解析】，则圆心为，半径， 则圆心到直线的距离．因为， 所以，即，解得． 故选：． 89．（2024秋•东莞市期中）已知圆，直线．则直线被圆截得的弦长的最小值为　　 A． B． C． D． 【解析】直线， 令，解得，所以直线恒过定点， 圆的圆心为，半径为， 且，即在圆内， 当时，圆心到直线的距离最大为， 此时，直线被圆截得的弦长最小，最小值为． 故选：． （多选）90．（2024秋•顺德区校级期中）若一个以为圆心，4为半径的圆，则下列结论正确的是　　 A．直线与圆相切 B．圆关于直线对称 C．对，直线与圆都相交 D．为圆上任意一点，则的最大值为9 【解析】若一个以为圆心，4为半径的圆， 对于选项，因圆心到直线的距离为2，小于半径4，即直线与圆相交，故选项错误； 对于选项，因圆心在直线上，故圆关于直线对称，即选项正确； 对于选项，对，直线即，则直线经过定点， 而该点在圆内，故，直线与圆都相交，即选项正确； 对于选项，依题意，在上， 而可理解为圆上的点与点的距离， 由图知，故选项正确． 故选：． 91．（2024秋•越秀区校级期中）直线与圆相交所形成的弦中长度最短的弦长为 　　 【解析】直线恒过定点， 而圆的圆心，半径， ，即点在圆内，当且仅当时，直线被圆截得的弦长最短， 所以直线与圆相交所形成的弦中长度最短的弦长为． 故答案为：2． 92．（2024秋•深圳校级期中）圆的所有经过坐标原点的弦中最短弦长为　　 A． B．2 C． D．4 【解析】由知，圆的标准方程为，如下图： 其中为坐标原点，圆心为，是过原点的一条弦， 所以， 当时，是所有经过坐标原点的弦中最短的弦，此时． 故选：． 93．（2024秋•广东期中）若过点的直线与圆交于，两点，则弦长的最小值为　　 A．4 B． C． D． 【解析】由题意可得圆， 可得圆心，半径． 当时，最小，此时点到的距离， 所以的最小值为． 故选：． 地 城 考点18 直线与圆的位置关系 94．（2024春•阳江校级期中）若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是　　 A． B． C． D．或 【解析】曲线即表示一个半径为1的半圆，如图所示． 当直线经过点时，求得， 当直线经过点时，求得， 当直线和半圆相切于点时，由圆心到直线的距离等于半径， 可得，求得，或（舍去）． 故当直线与曲线恰有一个公共点时的取值范围是或， 故选：． 95．（2024秋•越秀区校级期中）若直线与曲线有公共点，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解析】曲线， 即为， 表示以为圆心，以2为半径的半圆，其图象如图所示： 当直线与圆相切时，可得：， 解得或， 当直线过点时，， 因为直线与曲线有公共点， 所以实数的取值范围是． 故选：． 96．（2024春•湛江期中）若直线与单位圆交于，两个不同的点，则是的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【解析】若，则圆心到直线的距离， 而半径，所以，可得， 由此可得，即，充分性成立； 若，则是等腰直角三角形，， 所以直线到圆心的距离， 即，可得，即，可知必要性不成立． 综上所述，是的充分不必要条件． 故选：． 97．（2024秋•清远期中）已知直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是 　　． 【解析】当时，曲线即， 两边平方，整理得，， 表示以为圆心，半径的圆的右半圆； 当时，曲线即， 两边平方，整理得，． 表示以为圆心，半径的圆的左半圆． 直线即，表示经过定点、斜率为的直线． 因此，直线与曲线有两个不同的交点， 就是直线与两个半圆组成的图形有两个交点， 当直线与右半圆有两个交点时，记点， 可得直线到圆心的距离小于半径，且直线的斜率小于或等于的斜率， 且，解得； 当直线与左半圆有两个交点时，同理解得． 综上所述，实数的取值范围是或，即，，． 故答案为：，，． 98．（2024秋•清远期中）已知圆，直线．若圆上恰有三个点到直线的距离等于1，则的值为 　　． 【解析】由圆的方程：，可得， 圆的圆心为原点，半径为2． 若圆上恰有3个点到直线的距离等于1， 则到直线的距离等于1， 直线的一般方程为：， ， 解得：， 故答案为：． 地 城 考点19 圆与圆的位置关系 99．（2024秋•梅县区校级期中）圆与圆的位置关系是　　 A．内含 B．内切 C．相交 D．外切 【解析】根据题意，圆，其圆心为，半径， 圆，其圆心为，半径， 两圆的圆心距，而， 故两圆外切， 故选：． 100．（2024秋•广东校级期中）圆与圆外切，则实数 ． 【解析】圆的圆心为，半径为1，圆的圆心为，半径为4， 因为两圆外切，则，解得． 故答案为：． 101．（2024秋•广州校级期中）已知圆与圆相交，则相交的公共弦长为　　 A． B． C．5 D．2 【解析】圆与圆相交，相交的公共弦方程为：， 圆的圆心，半径为：， 圆心到直线的距离为：． 相交的公共弦长为：． 故选：． 102．（2024秋•潮阳区校级期中）已知圆，圆，则下列选项错误的是　　 A．两圆的圆心距离是 B．两圆有2条公切线 C．两圆相交 D．公共弦长 【解析】由题圆化成标准方程为， 其圆心为，半径， 圆化成标准方程为， 其圆心为，半径， 所以两圆圆心距为，正确； 因为， 所以两圆相交，则公切线有2条，故，正确； 对于，两圆的公共弦所在直线方程为： ，化简得， 圆心到的距离，， 设公共弦长为，则，错误． 故选：． 103．（2024秋•湛江校级期中）已知圆，圆，则这两圆的公共弦长为　　 A． B． C．2 D．1 【解析】由圆，圆， 两式相减得相交弦所在直线方程：， 由圆可得圆心，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以相交弦长为． 故选：． （多选）104．（2024秋•广东期中）已知圆的半径为2，则　　 A． B．点在圆的外部 C．圆与圆外切 D．当直线平分圆的周长时， 【解析】根据题意可得，所以，故正确； 圆，由，得点在圆的外部，故正确； 圆的圆心为，半径为8，因为， 所以圆与圆，外切，故正确； 圆的圆心坐标为，半径为2，若直线平分圆的周长，则直线过点，则，得，故错误． 故选：． 105．（2024秋•广州校级期中）已知圆与圆有4条公切线，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解析】圆与圆有4条公切线， 则，外离， 故， 又， ． 故选：． 106 ．（2024秋•紫金县校级期中）已知圆，圆，点，分别是圆，圆上的动点，为轴上的动点，则的最大值为 　　． 【解析】由题意可知，圆的圆心，半径为1，圆的圆心，半径为1， 则的最大值为的最大值， 设关于轴的对称点为， 当，，三点共线时，取得最大值． 则的最大值为． 故答案为：7． 107．（2024秋•深圳校级期中）圆与圆的公切条数为　　 A．2条 B．1条 C．3条 D．4条 【解析】圆的圆心，半径为3； 圆的圆心，半径为4； 两个圆的圆心距，因为，所以两个圆相交， 公切条数为2． 故选：． 108．（2024秋•东莞市期中）若圆与圆有且仅有一条公切线，则　　 A． B．1 C． D．0 【解析】由题意得，圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为， 因为两圆有且仅有一条公切线，则两圆的位置关系为内切， 所以，即， 解得． 故选：． 109．（2024秋•廉江市校级期中）已知圆与圆有3条公切线，则的值为 ． 【解析】根据圆与圆有3条公切线，可得圆与圆外切， 圆可化为，圆心为，半径， 圆可化为，圆心为，半径为， 所以两圆的圆心距，即，解得． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $