1.1.3集合的交与并课件-2025-2026学年高一上学期湘教版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的交与并，涵盖概念、运算及应用。以“招聘客服要求”情景导入，联系生活实际，衔接集合基本概念，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解运算的现实意义。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，情景导入培养观察现实问题的数学眼光，例题结合韦恩图、数轴及符号运算发展逻辑推理思维，含参数问题提升分类讨论能力。学生能深化概念理解，教师可借助系统资源提高教学效率。

1.1.3 集合的交与并 学 习 目 标 1.理解两个集合之间的并集和交集的含义. 2.能求两个集合的并集与交集. 3.能使用韦恩图或数轴表达集合的关系及运算. 情景导入 某信息服务公司在报纸上刊登广告招聘客服人员，对应聘 人员的要求是： *年龄最好是35周岁以下； *本科或本科以上学历； *中文打字速度达100字/min. 想一想：如果你是人事专员，你希望遇到怎样的应聘者 在数学里，把所有既属于A又属于B的元素组成的集合，称为A与B的交集， 记作A∩ B , 读 作“A交B”, 即A∩B={x|x∈A 且x∈B}. 新知讲解 1.两个集合的交集 如图是交集的韦恩图，阴影部分表示两个集合的交集. 新知讲解 数学里常常用到交集. 例如，把直线和平面都看成点的集合， 两直线的交点就是它们交集的 元 素 ； 两平面的交线就是它们的交集，交集是空集时两平面平行. l₁ l₂ 典型例题 例 1求下列每对集合的交集： (1)A={2,3,5,7,11},B={9,10,8,6,1,4}; (2)C={x|x²-4x+3=0},B={x|3x-x²=0}. 解：(1)A∩B=ø; 解：(2)∵A={1,3},B={0,3}; ∴A∩B={3}. 典型例题 例2 设方程2x+3y=7 的全体解组成集合U, 方程3x-y=5 的全体解组成集合V, 求U ∩V. 解：UNV 是两个方程联立而成的方程组 的解集， 解 方 程 组 可 得 ) 用 符 号 来 表 示 就 是 ： U={(x,y)|2x+3y=7},V={(x,y)|3x-y=5}, UNV={(x,y) |2x+3y=7 且3x-y=5}={(2,1)}. 1.已知集合A={x||x|<3,x∈Z},B={x||x|>1,x∈Z}, 则A∩B 等于 (D ) A.Ø B.{-3,-2,2,3} C.{-2,0,2} D.{-2,2} 解：集合A={x|-3<x<3,x∈Z}={-2,-1,0,1,2},B={x|x>1 或 x<-1,x∈Z}. 显然只有-2和2符合题意.故A∩B={-2,2}. 2.已知集合M={x|-1<x<3},Q={x|-2<x<1}, 则M∩N 等于(B). A.{x|-2<x<1} B.{x|-1<x<1} C.{x|1<x<3} D.{x|-2<x<3} 当堂检测 方法归纳 求两个集合的交集的方法 (1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可. (2)对于元素个数无限的集合， 一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个 集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍. 新知讲解 生活中，可能碰到两组东西放在一起计算的问题.例如： ①两个阅览室共有多少种不同的报刊? ②几个地区共有多少种不同的野生动物? ③两本英语词典共收录了多少个单词? 处理这些问题，需要引入集合的运算： 集合的并. 把集合A,B 中的元素放在一起组成的集合，称为A与B的并集，记作AUB , 读 作“A并B”,即AUB={x|x∈A 或x∈B}.也就是说，集合AU B由所有属于A或属 于A的元素组成. 注：既属于A又属于B的元素， 在AU B中只算一个元素. 如图是两个集合的并集的韦恩图. 2.两个集合的并集 典型例题 例3 设A={0,1,4,9,16},B={9,4,π,√2,1}, 求AU B. 解：AUB={0,1,4,9,π,√2,16}. 例4求下列集合的并集： (1)A=(1,3),B=[2,5];(2)C=[0,1],D={x|x²<1}. 解：(1)AUB=(1,3)U[2,5]=[1,5]; 解：(2)CUD=[0,1]U{x|x²<1}=[0,1]U(-1,1)=(-1,1). 新知讲解 思考：交集和联立方程组的解集有关，并集和方程的解集有什么关系呢? 方程x²-9=0 的解集为A={-3,3}, 方程x²-3x+2=0 的解集为B= {1,2},则AUB={-3,1,2,3} 是方程的解集(x²-9)(x²-3x+2)=0 .所以， 对于右端为零的方程，如果能将其左端分解成几个因式的乘积，就能使求解的问 题简化.这就是数学中常常把方程化成一端为零的形式的原因. 由交集和并集的定义可得，对于任意两个集合A,B, 均 有 ： A∩A=A,A∩ø= ø,A∩B=B∩A, AUA=A,AUø=A,AU B=BUA. 当堂检测 3.设集合A={1,2,3,4},B={yly=2x-1,x∈A}, 则AU B等于( D). A.{1,3}B.{2,4} C.{2,4,5,7} D.{1,2,3,4,5,7} 解：依题意得B={1,3,5,7}, 因此AUB={1,2,3,4,5,7}. 4.已知集合P={x|-1<x<1},Q={x|0<x<2}, 则PUQ 等于(A). A. {x|-1<x<2} B. {x|0<x<1} C.{x|-1<x<0} D.{x|1<x<2} 方法归纳 求两个集合的并集的方法 (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的并集定义求解，但要注意集合 中元素的互异性. (2)对于元素个数无限的集合，进行并集运算时，可借助数轴求解.注意两个集 合的并集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的全部范围，建立不等式时， 要注意端点值是否能取到，最好是把端点值代入题目验证. 当堂检测 提高题： 5 . (1)已知集合A={x|-3<x≤4},B={x|k+1≤x≤2k-1}, 且AUB= A, 试求实数k的取值范围. 解：∵A={x|-3<x≤4},B={x|k+1≤x≤2k-1}, 且AUB=A, ∴BCA, 分两种情况： ①当B= 时 ， 则k+1>2k-1, 即k<2; 综上可得，实数m 的取值范围是： 当B≠ 时，则 解得： 即 当堂检测 5 . (2)已知集合A={x|-3<x≤4},B={x|k+1≤x≤2k-1}, 且A∩B=A, 试求实数k的取值范围. 解：∵A={x|-3<x≤4},B={x|k+1≤x≤2k-1}, 且A∩B=A, ∴A≌B, 且A非空. 得， , 即k无解. 解得， 方法归纳 求解含有参数的集合运算的方法 (1)已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空 集进行分类讨论，要做到不漏解. (2)在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效方法是合理运用数形结合 思想帮助分析与求解.另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行 讨论. 本课小结 结合以下内容，谈谈你的收获： (1)交集、并集的概念； (2)交集、并集的运算. $