精品解析：甘肃省武威市凉州区第十五中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年甘肃省武威十五中八年级（上）第一次月考数学试卷 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（ ）. A. 3，5，3 B. 4，6，8 C. 7，24，25 D. 6，12，13 2. 下列说法错误的是(　　) A. 5是25的算术平方根 B. 1是1的一个平方根 C. (-4)2的平方根是－4 D. 0的平方根与算术平方根都是0 3. 在，，，，，，，，中，无理数的个数有（    ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 估计的值在（    ） A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间 5. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A. 25 B. 14 C. 7 D. 7或25 6. 下列说法中正确的是( ) A. 实数－a2是负数 B. ＝|a| C. |－a|一定是正数 D. 实数－a的绝对值是a 7. 和数轴上的点一一对应的数是（ ） A. 自然数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数 8. 如图所示，小方格都是边长为1的正方形，试判断的形状为（ ）． A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 以上都有可能 9. 如图，将一根长的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知三角形的两边长分别为和，则下列长度不能作为第三边的是（ ） A. B. C. D. 11. 以下列各组线段为边能组成三角形的是：(　　) A. ，，． B. ，，． C. 三线段之比为 D. ，，． 12. 如图所示，画的一边上的高，下列画法正确的是（　　） A. B. C. D. 13. 如图，在中，，分别平分，，平分，交的延长线于点，记，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 14. 过五边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成的三角形的个数是（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 15. 如图，七边形中，，的延长线相交于点，若图中的外角和为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 16. 的绝对值是______． 17. 要使二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是__________． 18. 若a，b，c为的三条边，且满足，则是________三角形． 19. 甲、乙两位探险者在沙漠中进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向东行走．1h后乙从同一地点出发，他以5km/h的速度向北行走，上午10：00时甲、乙两人相距_____km． 20. 如图，长方形的顶点A，B在数轴上，点A表示，，．若以点A为圆心，对角线长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为______． 21. 已知a，b，c是三角形的三边，化简______． 22. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边，，的中点，若阴影部分的面积为，则的面积为______． 23. 如图，王师傅在院子的门板上钉了一个加固板（阴影），这样做的数学依据是三角形的________． 24. 如图，在中，的平分线交于点O，D是与平分线的交点，E是的两外角平分线的交点，若，则的度数__________． 25. 从七边形的一个顶点出发的对角线有___条． 26. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 27. 如图，的两条高，相交于点F，若，，，则的面积为_________． 三、计算题：本大题共1小题，共6分． 28. 一架梯子长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米． （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？ 四、解答题：本题共8小题，共63分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 29. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 30. 如图，一个圆桶，底面周长为，高为，有一只小虫从底部点A处爬到上底B处的最短路径长为多少？ 31. 已知2a–1的平方根是±，3a+b–1的算术平方根是6，求a+4b的算术平方根． 32. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边为，现将直角边沿的角平分线折叠，使它落在斜边上，且与重合，你能求出的长吗？ 33. 如图，在的网格中，每个小正方形边长都是1，的顶点都在小正方形的顶点上． （1）请在图中画出边上的高； （2）请在边上找点，并连接，使得的面积与的面积相等； （3）直接写出（2）中的面积． 34. 一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为，则这个内角是多少度？ 35. 如图，在中，为边上的高，点D为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为30，求的长； （2）当为的角平分线时，若，，求的度数． 36. 如图，，，，，． （1）试说明：； （2）求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年甘肃省武威十五中八年级（上）第一次月考数学试卷 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（ ）. A. 3，5，3 B. 4，6，8 C. 7，24，25 D. 6，12，13 【答案】C 【解析】 【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要满足勾股定理的逆定理即可． 【详解】A、，故不能组成直角三角形； B、，故不能组成直角三角形； C、，故能组成直角三角形； D、，故不能组成直角三角形． 故选C． 【点睛】考点：勾股定理的逆定理． 2. 下列说法错误的是(　　) A. 5是25的算术平方根 B. 1是1的一个平方根 C. (-4)2的平方根是－4 D. 0的平方根与算术平方根都是0 【答案】C 【解析】 【分析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项． 【详解】解：A、因为，所以本说法正确； B、因为，所以1是1的一个平方根说法正确； C、因为，所以本说法错误； D、因为，所以本说法正确； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根的定义，解题的关键是明确运用好定义解决问题． 3. 在，，，，，，，，中，无理数的个数有（    ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．根据无理数的定义求解即可． 【详解】解：，，是无理数，共个． 故选：B． 4. 估计的值在（    ） A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是估算无理数的大小，估算出的范围是解题的关键． 由可知，然后可估计的取值范围． 【详解】解：， ． ． 故选：B． 5. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A. 25 B. 14 C. 7 D. 7或25 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，解题的关键是利用分类讨论的思想求解． 已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解． 【详解】解：①若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理， 得， 所以； ②若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理， 得， 所以； 故或7， 故选：D． 6. 下列说法中正确的是( ) A. 实数－a2是负数 B. ＝|a| C. |－a|一定是正数 D. 实数－a的绝对值是a 【答案】B 【解析】 【详解】实数是负数或零，选项A错误； =|a|，选项B正确； 是正数或零，选项C错误； 实数的绝对值是，选项D错误. 故选B. 7. 和数轴上的点一一对应的数是（ ） A. 自然数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数 【答案】D 【解析】 【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应关系，即可得出． 【详解】解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系． 故选：D． 【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数． 8. 如图所示，小方格都是边长为1的正方形，试判断的形状为（ ）． A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 以上都有可能 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理即可求得△ABC的三边的长，再由勾股定理的逆定理即可作出判断． 【详解】解：在直角△ABF、直角△BCD、直角△ACE中， 根据勾股定理即可得到：AB= BC=AC= 则AB2=BC2+AC2 ∴△ABC是等腰直角三角形． 故选C． 【点睛】本题考查了勾股定理，正确找到所在直角三角形是解决本题的关键． 9. 如图，将一根长的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，掌握相关知识是解决问题的关键．先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可． 【详解】解：当筷子与杯底垂直时最大，最大． 当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时最小， 如图所示：此时，， 故， 故的取值范围是． 故选：C． 10. 已知三角形的两边长分别为和，则下列长度不能作为第三边的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求出第三边长的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵三角形的两边长分别为和， ∴第三边的长， ∴四个选项中只有D选项符合题意， 故选：D． 11. 以下列各组线段为边能组成三角形的是：(　　) A. ，，． B. ，，． C. 三线段之比为 D. ，，． 【答案】D 【解析】 【分析】根据两边之和大于第三边判断即可． 本题考查了三角形三边关系定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：∵，与两边之和大于第三边不一致， ∴A不符合题意； ∵，与两边之和大于第三边不一致，构不成三角形， ∴B不符合题意； ∵三线段之比为， 设三线段长分别为， 则，与两边之和大于第三边不一致，构不成三角形， ∴C不符合题意； ∵，与两边之和大于第三边一致，构成三角形， ∴D符合题意； 故选：D． 12. 如图所示，画的一边上的高，下列画法正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据高的定义，过三角形一个顶点向对边作垂线，垂线段即为三角形的高． 本题考查了三角形的高，正确理解定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，是符合题意的， 故选C． 13. 如图，在中，，分别平分，，平分，交的延长线于点，记，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形外角的定义及性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键； 根据角平分线的定义得，，根据三角形外角的性质得，可判断选项A；根据角平分线的定义得，，由即可判断选项，，； 【详解】解：为外角的平分线，平分， ，， 又是的外角， ， ，故选项A不符合题意； ，分别平分，， ，， ， ， 故选项C、D不符合题意，选项B符合题意， 故选：B 14. 过五边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成的三角形的个数是（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的对角线，掌握多边形对角线的性质是解题的关键．多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形．据此解答即可． 【详解】解：∵从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是． ∴过五边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成三角形的个数是（个）， 故选：A． 15. 如图，七边形中，，的延长线相交于点，若图中的外角和为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题主要考查了多边形内角和的知识，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键．由外角和内角的关系可求得的和，由多边形内角和公式可求得五边形的内角和，则可求得． 【分析】解：∵的外角的角度和为， ∴， ∴， ∵五边形内角和， ∴， ∴． 故选：D． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 16. 的绝对值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，一个正数的绝对值等于它本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 根据绝对值的意义作答即可． 【详解】解：的绝对值是， 故答案为：． 17. 要使二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件及解不等式．根据二次根式有意义的条件：被开方数必须为非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意：， 则． 故答案为：． 18. 若a，b，c为的三条边，且满足，则是________三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理．明确非负数的性质：如果一组非负数的和为0时，则每一个非负数都等于0． 首先根据求出a，b，c的值，然后根据勾股定理的逆定理求解即可． 【详解】∵ ∴ ∴解得 ∵， ∴ ∴是直角三角形． 故答案为：直角． 19. 甲、乙两位探险者在沙漠中进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向东行走．1h后乙从同一地点出发，他以5km/h的速度向北行走，上午10：00时甲、乙两人相距_____km． 【答案】13 【解析】 【分析】由于甲乙两人所走的方向垂直，构成直角，根据勾股定理解答即可. 【详解】由题意知：甲走的路程是：2×6=12（千米） 乙走的路程是：1×5=5（千米） 甲乙两人所走的方向垂直，构成直角 如图， BC=12，AC=5 由勾股定理得：（千米） ∴甲、乙两人相距13km． 故答案为13 【点睛】本题考查勾股定理的应用，审清题意，利用勾股定理是解题关键. 20. 如图，长方形的顶点A，B在数轴上，点A表示，，．若以点A为圆心，对角线长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出，根据，点M表示的数为，由此即可解决问题． 【详解】解：由已知可得， 在中，， ， 点M表示的数为． 21. 已知a，b，c是三角形的三边，化简______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系、化简绝对值和整式的加减，正确化简绝对值是解题的关键． 根据三角形三边关系得到，再化简绝对值，合并同类项即可求解． 【详解】∵，是一个三角形的三条边长， 故答案为：． 22. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边，，的中点，若阴影部分的面积为，则的面积为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查三角形中线的性质，进而得到面积的关系，能够根据图形分析找出等量关系是解题的关键． 点是的中点，可以得到（等底等高），所以，点是的中点，可以得到（等底等高），（等底等高），，最后由，即可得答案． 【详解】解：在中，点是的中点， ， ， 又，， ， 点是的中点， ， ，， ， 又， ． 故答案为：8． 23. 如图，王师傅在院子的门板上钉了一个加固板（阴影），这样做的数学依据是三角形的________． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】此题根据题目的意思，钉了一个加固板，即分割成了三角形，故利用了三角形的稳定性． 【详解】解：这样做的原因是：利用三角形的稳定性使门板不变形， 故答案为：稳定性． 24. 如图，在中，的平分线交于点O，D是与平分线的交点，E是的两外角平分线的交点，若，则的度数__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的外角性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识点，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键． 利用角平分线的定义可得，结合，可得出的度数，再利用三角形的外角性质求出即可． 【详解】解：∵的平分线交于点O，D是与平分线的交点， ∴， ∵， ∴ 又∵， ． ∵， ，， ∴． 故答案为：． 25. 从七边形的一个顶点出发的对角线有___条． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的对角线的定义，边形从一个顶点出发可引出条对角线是需要熟记的内容．根据多边形的对角线的定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，可知边形从一个顶点出发可引出条对角线，据此求解即可． 【详解】解：边形从一个顶点出发可以引条对角线， 从七边形的一个顶点出发可以画出条对角线． 故答案为：4. 26. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 【答案】八 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为是解答本题的关键．根据多边形内角和公式求解即可． 【详解】设这个多边形是n边形， 由题意得， 解得， ∴这个多边形是八边形． 故答案为：八． 27. 如图，的两条高，相交于点F，若，，，则的面积为_________． 【答案】24 【解析】 【分析】利用全等三角形的性质求出和的长可得结论． 【详解】解：， ，， ， ， ． 三、计算题：本大题共1小题，共6分． 28. 一架梯子长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米． （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？ 【答案】（1）米 （2） 解：梯子底部不是水平方向滑动了4米，理由如下： 由题意得：米， ∴米， ∴（米）， 则：（米）， 答：梯子的底端在水平方向滑动了8米． 【解析】 【分析】（1）直接利用勾股定理计算即可； （2）先求出的长度，再利用勾股定理求出的长度即可得到． 【小问1详解】 解：由题意得：米，米， ∴（米）， 答：这个梯子的顶端距地面有24米； 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查了勾股定理的实际应用，正确理解题意确定直角三角形，利用勾股定理解决问题是解题的关键． 四、解答题：本题共8小题，共63分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 29. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，平方差公式，二次根式的除法，开立方，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则． （1）先利用二次根式的性质化简各项，再进行加减运算，即可解题； （2）利用平方差公式进行运算，即可解题； （3）利用二次根式的除法运算法制进行计算，即可解题； （4）先利用二次根式的性质和开立方化简各项，再进行加减运算，即可解题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 30. 如图，一个圆桶，底面周长为，高为，有一只小虫从底部点A处爬到上底B处的最短路径长为多少？ 【答案】小虫从底部点A处爬到上底B处的最短路径长为． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理－最短距离问题．依题意，展开圆柱的侧面如图，根据两点之间线段最短就可以得知最短． 【详解】解：由题意，得． 如图，在中，由勾股定理，得 ． 答：小虫从底部点A处爬到上底B处的最短路径长为． 31. 已知2a–1的平方根是±，3a+b–1的算术平方根是6，求a+4b的算术平方根． 【答案】a+4b的算术平方根是7． 【解析】 【分析】根据算术平方根和平方根的定义列式求出a、b的值,然后代入代数式求出a+4b的值,再根据算术平方根的定义解答. 【详解】由题意得，2a﹣1=17，3a+b﹣1=62， 解得a=9，b=10， 所以，a+4b=9+4×10=9+40=49， ∵72=49， ∴a+4b的算术平方根是7． 【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的定义,是基础题,熟记概念并列式求出a、b的值是解题的关键. 32. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边为，现将直角边沿的角平分线折叠，使它落在斜边上，且与重合，你能求出的长吗？ 【答案】的长为． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，折叠的性质， 先根据勾股定理求出，再根据折叠的性质得，，然后根据勾股定理列出方程，求出解即可. 【详解】解：设的长为则， 根据勾股定理，得， 即， 解得. 根据折叠的性质得，， ∴， 根据勾股定理，得 即， 解得，所以的长为． 33. 如图，在的网格中，每个小正方形边长都是1，的顶点都在小正方形的顶点上． （1）请在图中画出边上的高； （2）请在边上找点，并连接，使得的面积与的面积相等； （3）直接写出（2）中的面积． 【答案】（1） 解：如图，即为所作； （2） 解：如图，即为所作； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了作图的应用和设计，三角形的中线和高以及三角形的面积，掌握网格线的特点，三角形的中线是解答本题的关键． （1）根据三角形的高线的定义作图即可； （2）确定边的中点E，连接即可； （3）根据三角形的面积公式求解即可 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的面积． 34. 一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为，则这个内角是多少度？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和定理 且为整数.利用 利用多边形的内角和定理可判断加上一个角后为度的整数倍，从而得到这个内角为 【详解】解：因为， 多边形的内角和为的整数倍， 所以这个内角为 35. 如图，在中，为边上的高，点D为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为30，求的长； （2）当为的角平分线时，若，，求的度数． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理及外角性质、中线、高线和角平分线的性质，熟练掌握三角形相关性质是解答的关键． （1）先根据三角形的中线平分三角形的面积得到，再利用三角形的面积公式求解即可； （2）先根据三角形的内角和定理求得，再利用角平分线的定义和三角形的外角性质求得，进而利用三角形的内角和定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵为边上的中线，的面积为30， ∴， ∵为边上的高，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 36. 如图，，，，，． （1）试说明：； （2）求的长度． 【答案】（1） 解：∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，属于基础题型： （1）根据，得到，再根据线段的和差关系即可得出结论； （2）根据（1）中的结论，求出的长，进而求出的长度即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $