广东省中山市迪茵公学2025-2026学年九年级上学期开学数学试题

2025-2026学年第一学期第一次数学题

一、选择题（共10小题，每小题3分）

1. 若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 在下列各式中，正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列各组数中，是勾股数的是（　　）

A. 3，4，6 B. 5，12，13 C. 9，16，25 D. 1，2，3

4. 如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，正方形A的面积为4，另两个正方形的边长不可能是（　　）

A. 1，3 B. 1， C.  D.

5. 在中，，点为斜边中点，，则的长为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 下列式子中，y是x的正比例函数的是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 某校701班学生入学时年龄的平均数、众数、中位数、方差四个统计数据与三年后他们毕业时相比，不变的是（    ）

A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差

8. 若方程有实数根，则的值可以是（　　）

A. 0 B. 4 C. 6 D. 8

9. 某商店原来每天可销售某种水果，每千克盈利元，为了减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价元，那么每天可多售出，若要每天盈利元，则每千克应降价多少元？ 设每千克应降价元，则所列方程是（       ）

A.  B.

C.  D.

10. 如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，有以下结论：；；若，是抛物线上的两点，当时，；点，是抛物线与轴的两个交点，若在轴下方的抛物线上存在一点，使得，则的取值范围为；若方程的两根为，，且，则其中结论错误的有（    ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空感（共6小题，每小题3分）

11. 在平面直角坐标系中，点（1，2）到原点的距离是______．

12. 在中，，，的对边分别是，，，若三边关系为，则______是直角．

13. 已知菱形ABCD中，AC＝6，BD＝5，则菱形ABCD的面积是 _________．

14. 如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＜4的解集为___．

15. 已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为______．（用“”连接）

16. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有_____（填序号）．

①方程是“倍根方程”；

②若是“倍根方程”，则；

③若满足，则关于x的方程是“倍根方程”；

④若方程是“倍根方程”，则必有．

三、解答题（共8小题，共72分）

17. 解方程：

18. 如图，的三个顶点在正方形网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为1．求边的长．

19. 已知平行四边形，，求证：四边形为平行四边形．

20. 小明到打印店复印资料，已知打印店有如下两种收费方案：

方案一：直接按照复印的张数计费；

方案二：购买会员卡后，每张实行打折优惠．

设小明需复印x（张），按照方案一、二所需费用分别为（元），（元），关于x的函数图象如图所示．

根据提供的信息解答下列问题：