辽宁省沈阳市第一中学2026届高三上学期第一次模拟考试数学试卷

沈阳市第一中学2026届高三年级第一次模拟考试

数学试卷

命题人：高三数学组  校对人：高三数学组

考试时间：120分钟  考试分数：150分

一､单选题

1. 设集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. “”的一个必要非充分条件是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知，则（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知数列满足，若，则（   ）

A. 3 B.  C.  D.

5. 设，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知函数（且），若，则不等式的解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 产品的质量是企业的根本，产品检测是生产中不可或缺的重要工作，某工厂为了保证产品质量，利用两种不同方法进行检测，两位员工随机从生产线上各抽取数量相同的一批产品，已知在两人抽取的一批产品中均有5件次品，员工甲从这一批产品中有放回地随机抽取3件产品，员工乙从这一批产品中无放回地随机抽取3件产品，设员工甲抽取到的3件产品中次品数量为，员工乙抽取到的3件产品中次品数量为

，，则下列判断不正确的是（    ）（参考：超几何分布其均值）

A. 随机变量服从二项分布 B. 随机变量服从超几何分布

C.  D.

8. 已知是函数的导函数，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有一个整数，则实数的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题

9. 下列说法正确的是（    ）

A. 两个变量的线性相关性越强，则相关系数r越大

B. 若随机变量，满足，则

C. 若随机变量X服从正态分布，且，则

D. 已知一系列样本点的一个经验回归方程为，若样本点与的残差相等，则

10. 已知函数，则（    ）

A. 有三个零点 B. 有两个极值点

C. 点是曲线的对称中心 D. 曲线有两条过点的切线

11. 设函数，则下列命题中正确的是（    ）

A. 若方程有四个不同的实根，，，，则的取值范围是

B. 若方程有四个不同的实根，，，，则的取值范围是

C. 若方程有四个不同的实根，则的取值范围是

D. 方程的不同实根的个数只能是1，2，3，6

三､填空题

12. 德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学界的王子，19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》．在其年幼时，对的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法，现有函数，设数列满足（），则______．

13. 已知，，且，，则________.

14. 已知点A在函数的图象上，点B在直线上，则A，B两点之间距离的最小值是__________．

四､解答题

15. 已知函数在点处的切线与直线平行．

（1）求的值；

（2）求的极值．

16. 已知，.

（1）求的值；

（2）求的值.

17. 已知等差数列满足其中为的前项和，递增的等比数列满足：，且，，成等差数列．

（1）求数列、的通项公式；

（2）设的前项和为，求

（3）设，的前n项和为，若恒成立，求实数的最大值．

18. 投壶是中国古代士大夫宴饮时做的一种投掷游戏，是把箭向壶里投．在战国时期较为盛行，在唐朝时期，发扬光大．《醉翁亭记》中的“射”指的就是“投壶”这个游戏．为发扬传统文化，唤醒中国礼仪，某单位