重庆市六校联考2025-2026学年九年级上学期入学学情诊断调查数学试题（华东师大版）

2025年学情诊断 九年级数学 试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图(包括作辅助线)请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列方程中是一元二次方程的是 A． B． C． D． 3．在□ABCD中，，则∠B的度数为 A． B． C． D． 4．甲、乙两名射击运动员在相同条件下，各射击10次．经计算：甲射击成绩的平均数是8环，且；乙射击成绩的平均数是8环，且．则下列说法，不一定正确的是 A．甲、乙射击成绩的平均数相同 B．甲的成绩比乙的成绩稳定 C．乙的成绩比甲的成绩波动大 D．甲、乙两成绩的众数相同 5．若，是一元二次方程的两个根，则的值为 A． B．3 C． D．10 6．如图，是△ABC的中位线，若△ADE的面积为2，则C D E B A △ABC的面积为 A．4 B．6 C．8 D．106题图 7．用配方法解一元二次方程时，配方正确的是 A． B． C． D． 8．小华同学对水进行加热，并记录了水的温度T（℃）随加热时间t（分钟）变化的大致图像，t/分钟 T/℃ 10 100 O 如图所示．下列说法错误的是 A．加热到10分钟时，水温升至100℃ B．加热0到10分钟时，水温随加热时间的增大而增大 C．加热10分钟后，水的温度不再变化 D．加热0到10分钟时，水的温度平均每分钟上升10℃8题图 9．数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，A B C D E F 在矩形中，，，点是边上与点和点不重 合的任意一点，小渝把矩形沿折叠，使点落在点处，连 接BF，当线段的值最小时，AE的长度为9题图 A． B． C． D． 10．已知整式M：，其中为自然数，，，，…，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式； ②当时，满足条件的所有整式M的和为； ③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有3个． 其中正确的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．已知反比例函数的图象经过点，则m的值为 ． 12．若关于x的一元二次方程的一个根为1，则k的值为 ． 13．小沙同学参加一年一度的校园歌手比赛，其中唱功、表情、动作三个方面的得分分别为90分、90分、80分，综合成绩中唱功占，表情占，动作占，则该同学的综合成绩为 分． 14．已知在正比例函数中，y随x的增大而增大，且关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则符合条件的A D C B E F G 整数m的值之和为 ． 15．如图，在菱形中，，∠A=60°，E是线段AD 上一点，连接，将△AEB沿BE翻折，点A落在点F处． 若，垂足为，连接，，则线段GF的长 度为 ，△CDF的面积为 ．15题图 16．一个各数位互不相等且均不为0的四位自然数M，若百位数字比千位数字大3，十位数字是个位数字的2倍，则称M为“三平二满数”．记M的千位数字与百位数字组成的两位数为，十位数字与个位数字组成的两位数记为；记．例如：M=6921时，为69，为21，．若一个“三平二满数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d．当为整数，且为完全平方数时， ，自然数M为 ． 三、解答题：（本大题9个小题，第17~18题每题8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．解方程：（1）； （2）． 18．在学习了平行四边形后，小凤进行了拓展性探究．他发现，如果作平行四边形一组对角的角平分线，与平行四边形一组对边相交的两点和这一组对角的两个顶点构成的四边形是平行四边形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他们的想法与思路，完成以下作图和填空： （1）如图，在□ABCD中，用尺规作的平分线交于，作的平分线交 于．（不写作法，保留作图痕迹） （2）已知：在□ABCD中，平分，平分． 求证：四边形是平行四边形．B C D A 证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ① ，，． ∵平分，平分，18题图 ∴，， ∴ ② ， ∴（A.S.A）． ∴ ③ ． ∵四边形是平行四边形， ∴，． ∴，即 ④ ， ∴四边形是平行四边形． 19．某校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A.；B.；C.；D.），下面给出了部分信息： 七年级名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83，84，84，84，85，87，88． 八年级名学生竞赛成绩是：62，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，96，97，98，98，99． 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 82 82 a 84 b 83 平均数 中位数 众数 八年级 七年级 年级 B C D A m% 25% 10% 19题图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中 ， ， ； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生航天知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有学生人，八年级有学生人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于分的学生人数共有多少？ 20．在正方形中，为对角线，E为上一点，连接EB、ED． （1）求证：； （2）延长交于点F，当时，求的度数．E B C D F A 20题图 21．芯片是全球紧缺资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业．某芯片公司引进了1条内存芯片生产线，开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万个． （1）已知第二、三季度生产量的平均增长率相同，求第二、三季度生产量的平均增长率； （2）经调查发现，1条生产线每季度的最大产能是600万个，若每增加1条生产线，每条生产线每季度的最大产能将减少20万个．该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？ 22．如图，在□ABCD中，对角线，交于点，，，垂足分别为E，F． （1）求证：； （2）若，，当时，求□ABCD的面积． O B C D E F A 22题图 23．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC于点D，动点P从点B出发，沿着B→A→C的方向运动，到点C处停止运动，连接DP．设点P运动的路程为x（0＜x＜10），△ADP的面积为，△ABD的面积与点的运动路程之比为． （1）请直接写出，关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出时的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差 不超过）y x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 O P B D C A 23题图 24．已知直线与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称． （1）求直线的函数解析式； （2）如图1，若点P是直线AB上一动点，过点P作轴的平行线，交直线于点，若△ABQ的面积为，求点P的坐标； （3）如图2，若点M是轴上的一动点，过点M作轴的平行线，交直线AB于点N，连接BM，在点M的运动过程中，若，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程． y x A B Q P C O y x N C M B A O 24题图1 24题图2 25．在正方形ABCD中，将CB绕点B逆时针旋转α（0＜α＜90°）得EB，连接AE交BC边于点F，CH⊥AE于点H，连接BH，DH，CE. （1）如图1，若，求∠BCH的度数； （2）如图2，若BG⊥AE于点G，猜想线段AH，BH，DH之间存在的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，若点F是BC的中点，点Q是直线AE上一动点，当线段DQ取得最小值时，请直接写出的值． A D G F H E C B A D F H E C B E H F C B D A 25题图3 25题图2 25题图1 答案第3页，共8页 九年级数学（华师版）试题 第5页（共6页） 九年级数学（华师版）试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年学情诊断 九年级数学 参考答案 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C D B C A D D C 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11．2 12．3 13．89 14． 15．； 16．7；5842. 三、解答题：（本大题9个小题，第17~18题每题8分，其余每题10分，共86分） 17．解：（1）， 2分 ，． 4分 （2）∵，，， ， 6分 ∴， 即，． 8分 ( E B C D A F ) 18．解：（1）作图如答题所示：……………4分 （2）①AB=CD； ②∠ABE=∠CDF； ③AE=CF； ( 18题答图 )④ED=BF………………………8分 19．解：（1）a=84，b=86，c=30； 3分 （2）理由如下：(其它理由均可) 七年级学生航天知识竞赛的成绩较好．七年级竞赛的成绩的中位数大于八 年级竞赛的成绩的中位数． 6分 （3）（人）， 答：估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于分的学生人数共是293人． 10分 20．证明：（1）∵四边形是正方形， ∴， 在△EBC和△EDC中， ( 20题答图 ) ( E B C D F A ) ∴（S.A.S）. 5分 ( E B C D F A ) ( E B C D F A ) ( E B C D F A ) ( E B C D F A )（2）∵，且， ∴， ∵， ∴∠CBF+∠DFB=180°， ∵∠EBC=67.5°， ∴． 10分 21．解：（1）设第二、三季度生产量的平均增长率为x， 1分 由题意得：， 3分 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：第二、三季度生产量的平均增长率为． 5分 （2）设应该再增加m条生产线， 则每条生产线的最大产能为万个/季度， 由题意得：， 7分 整理得：， 解得：，， 又∵在增加产能同时又要节省投入成本， ∴． 答：应该再增加4条生产线． 10分 22．（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ( 22题答图 )在和中， ， ∴（A.A.S）. 4分 ∴． 5分 （2）∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴∠BAO=， ∴， ∴． 10分 23．解：（1），． 3分 ( y x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 O )（2）函数图象如答图所示： 6分 ( 23题答图 ) 函数的图像性质：由函数图象可知，当时，随x增大而减小，当时，随x增大而增大． 8分 （3）1.4≤x≤3.6或5.9≤x＜10． 10分 24．（1）解：在中，令，则， 令，则， 解得：， ∴，， ∵点与点关于轴对称， ∴， 设直线的函数解析式为，将、代入得：， 解得：， ∴直线的函数解析式为． 2分 （2）设，则， 当点在轴左侧时（如答图1）， ，即： ( 24题答图1 ) 解得：， ∴； ( 24题答图2 )当点在轴右侧时（如答图1）， ， 解得：， ∴； 综上所述，点的坐标为或． 7分 （3）点坐标为或． 9分 设，则（如答图3）， ∴， ∵，，， ∴，，，， ∴， ， ， ∵点与点关于轴对称， ∴， ∴， ∵， ∴， ( 24题答图3 )当点在轴左侧时， ∵轴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴. 10分 25.解：（1）∵CB=EB, ∴∠BCE=∠BEC=． ∵四边形ABCD为正方形， ∴BE=BC=BA, ∴∠BAE=∠BEA=． ∴∠HEC=∠BEC∠BEA=， ∵CH⊥AE， ∴∠CHE=， ∴△CHE为等腰直角三角形， ∴∠HCE=， ∴∠BCH=∠BCE∠HCE=． 3分 （2）DH+BH=AH，理由如下： 如答题，过A点作AP⊥AH交HB的延长线于P． ( A D C E H G F B P 25题答图 )∵CB=EB, ∴∠BCE=∠BEC=． ∵四边形ABCD为正方形， ∴BE=BC=BA, ∴∠BAE=∠BEA=． ∴∠HEC=∠BEC∠BEA=， ∵CH⊥AE， ∴∠CHE=∠GHC =， ∴△CHE为等腰直角三角形， ∴CH= EH． 在△BCH和△BEH中 ∴△BCH≌△BEH（S.S.S）． ∴∠BHC=∠BHE=， ∴∠BHA=∠BHC∠GHC=， ∵AP⊥AH， ∴∠PAH=， ∴△PAH为等腰直角三角形． ∴AP=AH． ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠BAD=∠PAH=，AB=AD． ∴∠BAD∠BAH=∠PAH∠BAH， ∴∠PAB=∠DAH． 在△PAB和△HAD中 ∴△PAB≌△HAD（S.A.S）． ∴PB=HD， ∴PH=PB+BH=DH+BH． ∵△PAH为等腰直角三角形, ∴PH=AH， ∴DH+BH=AH． 8分 （3）． 10分 九年级数学 参考答案 第 2 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $