第七章 第二节曲率 曲率向量 密切圆-【手影物理】GeoGebra学习应用教程（基础篇）

第七章 圆锥曲线                                               第二节 曲率  曲率向量  密切圆

曲率（Curvature）：描述曲线弯曲的程度的量，在计算中常常用曲率向量（CurvatureVector）和密切圆（OsculatingCircle）定量描述曲线在某点弯曲程度。

1.语句格式曲率：Curvature(<Point>,<Object>)。中文曲率(点，对象)

曲率向量CurvatureVector(<Point>,<Object>)中文曲率向量(点，对象)

密切圆（也称曲率圆）OsculatingCircle(<Point>,<Object>)中文密切圆(点，对象)

2. 应用：绘制椭圆形带电导体周围的等势线和电场线分布图

设计思想：体现电荷面密度与导体的曲率有关，即：曲率大的地方电荷的面密度大，导体表面电场强度大，等势线和电场线的更密，且随着距离增大而场强变小。

（1）用椭圆方程绘制椭圆+=1（a和b为滑动条）

图1

（2）在曲线上构造6个点，语句格式为：序列(描点(c,0.25b/ak/5),k,0,5),0.25b/a的值为椭圆上路径值0—0.25b/ak/5弧线上构造6个点。如a=b为正圆，即在

椭圆上绘制6个点。

（3）用对称工具分别以x轴和y轴对称构造对称的电荷分布如（图2）；

图2

（4）构造等势线：由于是对称形椭圆导体，所以其等势线也为椭圆线，只要计算长轴点和短轴点即可根据椭圆方程绘制出一条等势线。语句指令为：

描点(c,0)+d/abs(曲率向量(描点(c,0),c))单位向量(-曲率向量(描点(c,0),c))。

指令中d/abs(曲率向量(描点(c,0),c))为导体表面到第一条等势线的距离，d为电势差，abs(曲率向量(描点(c,0),c))为点（c,0）处场强的大小（根据距离=）。

描点(c,0)+d/abs(曲率向量(描点(c,0),c))单位向量(-曲率向量(描点(c,0),c))为生成的等势线路径值为0的点。

（5）同理可构造路径值0.25的点，指令为：

描点(c,0.25)+d/abs(曲率向量(描点(c,0.25),c))单位向量(-曲率向量(描点(c,0.25),c))，由这两点根据椭圆方程绘制出等势线如（图3）；