精品解析： 湖南省益阳市大通湖区北洲子镇中学等校2021-2022学年下学期期中联考七年级 数学试题

七年级数学（问卷） 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有1个选项符合题意．请将符合题意的选项用2B铅笔填涂在答题卡相应位置） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】二元一次方程必须同时满足2个条件： （1）含有2个未知数的等式； （2）未知数的次数为1； 【详解】A中，只含有1个未知数，不是二元一次方程； B中，含有2个未知数，且次数都为1，是二元一次方程； C中，xy的次数为2，不是二元一次方程； D中，x的次数为2，不是二元一次方程 故选：B 【点睛】本题考查二元一次方程的概念，解题关键是紧扣定义，判断方程是否满足上述2个条件 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，对各选项分析判断后得结论． 【详解】解：因为与不是同类项，所以选项A不正确； ，所以选项B不正确； ，所以选项C正确； ，所以选项D不正确． 故选：C 3. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. a2－ab＝a（a－b） B. （a－3）（a＋1）＝a2－2a－3 C. ab＋bc＋d＝b（a＋c）＋d D. 6a2b＝3ab·2a 【答案】A 【解析】 【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，是因式分解，故此选项符合题意； B、（a－3）（a＋1）＝a2－2a－3是整式乘法，故此选项不符合题意； C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式． 4. 小刚解出了方程组的解为，因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组和解中的两个数，则、□分别为（ ） A. 17，9 B. 16，8 C. 23，15 D. 15，23 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解的定义，即可求答案． 【详解】解：将x＝4代入3x−y＝3， ∴12−y＝3， ∴y＝9， 将x＝4，y＝9代入， ∴2x＋y＝8＋9＝17 ∴、□分别为17，9． 故选A 【点睛】本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型． 5. 对任意整数，都能（ ） A. 被3整除 B. 被4整除 C. 被5整除 D. 被6整除 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式，分解因式后判断，熟练掌握公式法分解因式是解题的关键． 详解】∵， ∴故一定能被4整除， 故选B． 6. 如图，将一张长方形的铁皮剪去一个小长方形，余下的阴影部分面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据用大长方形的面积减去小长方形的面积列式计算即可． 【详解】解：由题意得 即余下的阴影部分面积是． 故选：A 【点睛】此题考查了整式混合运算的应用，熟练掌握多项式乘以多项式和单项式乘以多项式的法则是解题的关键． 7. 如图，将周长为8的沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，理解平移的定义，掌握平移的性质是正确解答的关键．根据平移的性质可得，，，，再根据周长的定义进行计算即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，，，， 的周长为8，即， 四边形的周长为， 故选：D． 8. 如图，下列推理不正确的是（ ） A. ∵，∴ B. ∵，∴ C ∵，∴ D. ∵，∴ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角． 本题主要利用平行线性质以及平行线的判定，采用逐一检验法进行做题． 【详解】解：A、∵， ∴，正确； B、∵， ∴，原说法错误； C、∵， ∴，正确； D、∵， ∴，正确； 故选：B． 9. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此 4，12，20 都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”（ ） A. 56 B. 60 C. 62 D. 88 【答案】B 【解析】 【分析】设这两个连续偶数分别2m、2m+2（m为自然数），则“神秘数”=（2m+2）2-（2m）2=（2m+2+2m）（2m+2-2m）=4(2m+1)，因为m是自然数，要判断一个数是否是“神秘数”，只需根据该数=4(2m+1)列方程求解即可，若解出m是自然数就符合，否则不符合． 【详解】解：设这两个连续偶数分别2m、2m+2（m为自然数）， ∴“神秘数”=（2m+2）2-（2m）2=（2m+2+2m）（2m+2-2m）=4(2m+1)， A、若4(2m+1)=56，解得m=，错误； B、若4(2m+1)=60，解得m=7，正确； C、若4(2m+1)=62，解得m=，错误； D、若4(2m+1)=88，解得m=，错误； 故选：B． 【点睛】此题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握平方差公式以及对题中新定义的理解是解题的关键． 10. 《九章算术》有题如下：“仅有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”意思是：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重、燕轻，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相同．5只雀、6只燕重量为1斤．问燕雀每只各重多少？（注：古代1斤16两）若设每只雀、燕分别重两、两，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，准确找出等量关系是解题关键．根据有5只雀、6只燕分别聚集，将1只雀、1只燕交换位置而放重量相同；再根据 5只雀、6只燕重量为16两，两个等量关系建立方程组即可解题． 【详解】解：由题意得， ， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 计算x3÷（）2=________． 【答案】9x 【解析】 【分析】先计算幂的乘方运算，再计算整式的除法运算即可． 【详解】解：x3÷（）2=x3÷=9x． 故答案为：9x． 【点睛】本题考查了整式的运算，掌握基本运算法则是解题的关键． 12. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据提公因式法和公式法分解因式即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 【点睛】本题考查综合提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握该知识点是解题关键． 13. 若是的解，则k的值为_________ 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键． 根据二元一次方程的解的定义解决此题． 【详解】解：由题意得，当，则 故答案为：2． 14. 如果二次三项次是一个完全平方式，那么m的值是____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，解题的关键是知道常数项是一次项系数一半的平方． 符合形式的式子叫完全平方式，要明确，常数项是一次项系数一半的平方． 【详解】解：∵是一个完全平方式， 故答案为：． 15. 在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．图1所示的算筹图表示的是关于，的方程组，则图2所示的算筹图表示的方程组是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 根据图1所表示方程组，可找出各算筹表示数量：第一列表示x系数，第二列表示y系数，第三列表示常数项，进而可得出图2所表示的方程组 【详解】解：由题意，图2所示的算筹图表示的方程组是， 故答案为：． 16. 如图，一艘补给船从点出发沿北偏东方向航行，给点处的船补给物品后，向左进行了的转弯，然后沿着方向航行，那么此时这艘补给船的航行方向为北偏西______度． 【答案】35 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角、平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用相关知识．利用平行线的性质求得，然后根据求解即可． 【详解】解：如下图， 根据题意，可知，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：35． 三、解答题（本大题共6小题，共56分．） 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查加减消元法解二元一次方程组，掌握加减法的运算方法是解题的关键． （1）运用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）整理为系数相同后，再运用加减消元法即可求解． 【小问1详解】 解： ①②得，， 把的值代入②得，， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得，， 解得，， 把的值代入①得，， ∴原方程组的解为． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，4． 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式利用多项式乘多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x、y的值代入计算即可求出值。 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 19. 如图，直线相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，几何中角度的计算，理解图示，掌握角度的数量关系及计算是关键． （1）根据角平分线定义和对顶角相等即可得到结论； （2）由题意得，根据，得到，然后与（1）的计算方法一样． 【小问1详解】 解：∵，平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 又∵平分， ∴． 20. 聊城大外环在平区某施工路段需要运送大量土石，现有A，B两种运输车参与运送土石，如表是施工方三次运送土石的情况： A种运输车（辆） B种运输车（辆） 共运送土石（方） 第一次运送土石（方） 3 4 125 第二次运送土石（方） 2 6 150 第三次运送土石（方） a b 200 （1）求出两种运输车每辆一次可以运送多少方土石？ （2）施工方第三次同时利用a辆A种运输车和b辆B种运输车共运送200方土石，请直接写出a和b的所有可能的值． 【答案】（1）A种运输车每辆一次可以运送15方土石，B种运输车每辆一次可以运送20方土石 （2）a和b的所有可能的值为或或或 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． （1）设A种运输车每辆一次可以运送x方土石，B种运输车每辆一次可以运送y方土石，根据第一、二次使用车辆数及共运送土石方数，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据施工方第三次共运送200方土石，可列出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为自然数，即可得出结论． 【小问1详解】 设A种运输车每辆一次可以运送x方土石，B种运输车每辆一次可以运送y方土石， 根据题意得：， 解得：． 答：A种运输车每辆一次可以运送15方土石，B种运输车每辆一次可以运送20方土石； 【小问2详解】 根据题意得：， ∴． 又∵a，b均为自然数， ∴或或或． 21. 定义：对于任意实数，，如果满足，那么称，互为“美好数”，点为“美好点”． （1）下列命题：①若点为“美好点”，则点也一定为“美好点”；②存在与1互为“美好数”的数；③若点与互为相反数，则一定不是“美好点”．其中真命题是 （填序号） （2）若为“美好点”，求的值． （3）已知，是二元一次方程组的解，请判断点是否为“美好点”？若是，请求的值；若不是，请说明理由． 【答案】（1）① （2） （3）是，的值为 【解析】 【分析】（1）若点为“美好点”，则有，易得，即可判断命题①；设1与互为“美好数”，则有，而该方程无解，即可判断命题②；若，则有，即可判断命题③； （2）根据“美好点”的定义建立关于的一元一次方程并求解，即可获得答案； （3）解方程组，结合“美好点”的定义建立关于的一元一次方程并求解，即可获得答案． 【小问1详解】 解：点为“美好点”，则有， ， 点也一定为“美好点”，故命题①是真命题； 设1与互为“美好数”，则有，该方程无解， 不存在与1互为“美好数”的数，故命题②是假命题； 若，则有， 此时“美好点”，故命题③是假命题； 综上所述，真命题是①． 故答案为：①； 【小问2详解】 解：若为“美好点”， 则有， 解得； 【小问3详解】 解：当时，点是“美好点”． 理由如下： 解方程， 可得， 若点是“美好点”， 则有， 解得， 当时，点是“美好点”． ． 【点睛】本题主要考查了新定义“美好点”和“美好数”、真假命题的判定、解二元一次方程、解一元一次方程等知识，正确理解新定义“美好点”和“美好数”是解题关键． 22. 小明同学在完成七年级上册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下． （1）如图1，已知，则成立吗？请说明理由； （2）如图2，已知，平分，平分．、所在直线交于点E，若，，求的度数． 【答案】（1）成立，见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识． （1）过点E作，则有，根据平行的性质有，，结合，即可证明； （2）过点E作，根据平行的性质有可得，根据角平分线的定义，即可求出和，再结合（1）的结论即可求解． 【小问1详解】 解：成立， 理由：如图1中，过点E作，则有， ∴，， ∴． 【小问2详解】 如图2，过点E作， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学（问卷） 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有1个选项符合题意．请将符合题意的选项用2B铅笔填涂在答题卡相应位置） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式从左到右变形是因式分解的是（ ） A a2－ab＝a（a－b） B. （a－3）（a＋1）＝a2－2a－3 C. ab＋bc＋d＝b（a＋c）＋d D. 6a2b＝3ab·2a 4. 小刚解出了方程组的解为，因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组和解中的两个数，则、□分别为（ ） A. 17，9 B. 16，8 C. 23，15 D. 15，23 5. 对任意整数，都能（ ） A. 被3整除 B. 被4整除 C. 被5整除 D. 被6整除 6. 如图，将一张长方形的铁皮剪去一个小长方形，余下的阴影部分面积是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将周长为8沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8. 如图，下列推理不正确的是（ ） A. ∵，∴ B. ∵，∴ C. ∵，∴ D. ∵，∴ 9. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此 4，12，20 都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”（ ） A. 56 B. 60 C. 62 D. 88 10. 《九章算术》有题如下：“仅有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”意思是：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重、燕轻，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相同．5只雀、6只燕重量为1斤．问燕雀每只各重多少？（注：古代1斤16两）若设每只雀、燕分别重两、两，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 计算x3÷（）2=________． 12. 分解因式：______． 13. 若是的解，则k的值为_________ 14. 如果二次三项次是一个完全平方式，那么m的值是____ 15. 在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．图1所示的算筹图表示的是关于，的方程组，则图2所示的算筹图表示的方程组是________． 16. 如图，一艘补给船从点出发沿北偏东方向航行，给点处的船补给物品后，向左进行了的转弯，然后沿着方向航行，那么此时这艘补给船的航行方向为北偏西______度． 三、解答题（本大题共6小题，共56分．） 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 18 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，直线相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求度数． 20. 聊城大外环在平区某施工路段需要运送大量土石，现有A，B两种运输车参与运送土石，如表是施工方三次运送土石的情况： A种运输车（辆） B种运输车（辆） 共运送土石（方） 第一次运送土石（方） 3 4 125 第二次运送土石（方） 2 6 150 第三次运送土石（方） a b 200 （1）求出两种运输车每辆一次可以运送多少方土石？ （2）施工方第三次同时利用a辆A种运输车和b辆B种运输车共运送200方土石，请直接写出a和b的所有可能的值． 21. 定义：对于任意实数，，如果满足，那么称，互为“美好数”，点为“美好点”． （1）下列命题：①若点为“美好点”，则点也一定为“美好点”；②存在与1互为“美好数”的数；③若点与互为相反数，则一定不是“美好点”．其中真命题是 （填序号） （2）若为“美好点”，求的值． （3）已知，是二元一次方程组的解，请判断点是否为“美好点”？若是，请求的值；若不是，请说明理由． 22. 小明同学在完成七年级上册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下． （1）如图1，已知，则成立吗？请说明理由； （2）如图2，已知，平分，平分．、所在直线交于点E，若，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $