1.1.3集合的基本运算(1)课件-2025-2026学年高一上学期数学人教B版必修第一册

该高中数学课件围绕集合的基本运算展开，以科学兴趣小组和意见征求会两个真实情境导入交集与并集概念，通过问题链引导学生从具体到抽象构建知识体系，形成“条件筛选→集合表示→运算定义→性质归纳”的学习支架，自然衔接初中已有经验与高中逻辑思维发展。 其亮点在于深度融合数学核心素养，体现数学眼光、数学思维与数学语言的统一。例如，用“且”“或”关联现实条件与集合运算，强化几何直观与符号意识，如例2中菱形与矩形交集为正方形，展现结构化思维；又如例5通过子集个数计算训练逻辑推理能力。教学设计注重情境驱动、问题导向与分层练习，既提升学生建模与表达能力，又助力教师精准把握学情，优化课堂节奏。

集合的基本运算（1） 高一年级 数学 一、交集 学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求： （1）中考的物理成绩不低于50分； （2）中考的数学成绩不低于50分. 如果满足条件（1）的同学组成的集合记为A，满足条件（2）的同学组成的集合记为B，而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合记为C，那么这三个集合之间有什么联系呢？ 可以看出，集合C中的元素既属于集合A，又属于集合B. 一般地，给定两个集合A，B，由既属于A又属于B的所有元素（即A和B的公共元素）组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B ”.两个集合的交集可用下图所示的阴影部分形象地表示. 例如，{1，2，3，4，5}∩{3，4，5，6，8} 在平面直角坐标系内，x轴与y轴相交于坐标原点，用集合语言可以表示为： ={3，4，5}； { (x，y) | y=0}∩{ (x，y) | x=0}={(0,0)}. 思考与讨论 如果集合A，B没有公共元素，那么它们的交集是什么？ 思考与讨论 如果集合A，B没有公共元素，那么它们的交集是什么？ 如果集合A，B没有公共元素，那么A∩B=∅. 解析：（ 2）C={1，3，5，7}，D={2，4，6，8}. 因为C和D没有公共元素，所以C∩D=∅. 解析：A∩B={ x | x 是菱形}∩{ x | x 是矩形}={ x | x 是正方形}. 例2. 已知A={ x | x 是菱形}，B={ x | x 是矩形}，求A∩B. 我们经常使用的“且”可以借助集合的交集来理解. 例如，平面直角坐标系中的点(x，y)在第一象限的条件是：横坐标大于0且纵坐标大于0，用集合的语言可以表示为 {(x，y)|x>0}∩{(x，y)|y>0}={(x，y)|x>0，y>0}， 也就是说，为了保证点(x，y)在第一象限，条件横坐标大于0与纵坐标大于0要同时成立. 交集运算具有以下性质，对于任意两个集合A，B，都有： （1）A∩B=B∩A； （2）A∩A=A； （3）A∩∅=∅∩A=∅； （4）如果A⊆B，则A∩B=A，反之也成立. 二、并集 某班班主任准备召开一个意见征求会，要求所有上一次考试中语文成绩低于70分或英语成绩低于70分的同学参加. 如果记语文成绩低于70分的所有同学组成的集合为M，英语成绩低于70分的所有同学组成的集合为N，需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P，那么这三个集合之间有什么联系呢？ 记语文成绩低于70分的所有同学组成的集合为A， 英语成绩低于70分的所有同学组成的集合为B， 需要去参加意见征求会的同学组成的集合为C， 可以看出，集合C中的元素，要么属于集合A，要么属于集合B. 一般地，给定两个集合A，B，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”. 两个集合的并集可用图（1）或（2）所示的阴影部分形象地表示.由A，B构造出A∪B，通常称为并集运算. 因此，上述情境与问题中的集合满足M∪N=P. 例如，{1，3，5}∪{2，3，4，6}={1，2，3，4，5，6}. 注意，同时属于A和B的元素，在A∪B中只能出现一次. 我们经常使用的“或”可以借助集合的并集来理解. 例如，x≥0的含义是x>0或x=0，这可以用集合语言表示为 {x|x≥0}={x|x>0或x=0}={x|x>0}∪{x|x=0}， 也就是说，为了保证x≥0，条件x>0与x=0只要有一个成立即可. 探索与研究 （1）设有限集M所含元素的个数用card(M)表示，并规定card(∅)=0. 已知A={x|x是外语兴趣小组的成员}， B={x|x是数学兴趣小组的成员}， 且card(A)=20，card(B)=8，card(A∩B)=4，你能求出card(A∪B)吗？ 探索与研究 （2）设A，B为两个有限集，讨论card(A)，card(B)，card(A∩B)，card(A∪B)之间的关系. 解析：将A＝{x|－1＜x＜2}及B＝{x|1＜x＜3}在数轴上表示出来，如下图所示． A∪B＝{x|－1＜x＜3}，A∩B＝{x|1＜x＜2}. 例4.设A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜3}，求A∪B，A∩B. 例6.求满足{1,2}∪B＝{1,2,3}的集合B的个数． 解析： 满足{1,2}∪B＝{1,2,3}的集合B一定含有元素3，B＝{3}； 还可含1或2其中一个，有{1,3}，{2,3}； 还可含1和2，即{1,2,3}，那么共有4个满足条件的集合B. 课堂小结 1.交集及其性质 2.并集及其性质 3.交集和并集的应用 课后练习 人教B版教材第19页 练习A组1，2，3，B组1，2. 课后练习 人教B版教材第19页 练习A组1，2，3，B组1，2. $