1.2一定是直角三角形吗培优训练2025-2026学年北师大版数学八年级上册

 

1.2一定是直角三角形吗培优训练2025-2026北师大版八年级上册数学

一、选择题

1．勾股定理最早出现在《周髀算经》：“勾广三，股修四，弦隅五”，观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；这类勾股数的特点如下：勾为奇数，弦与股相差1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；若此类勾股数的勾为（，为正整数），则弦是（结果用含的式子表示）（　　）

A． B． C． D．

2．已知在△ABC中，AB=a+b，AC=a-b，下列说法正确的是(　　).

A．∠A=90° B．∠B=90°

C． D．△ABC不一定是直角三角形

3．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（　　） 

A．121 B．120 C．90 D．不能确定

4．下列说法错误的是 （　　）

A．在△ABC中，a：b：c＝2：2：4，则△ABC是直角三角形

B．在△ABC中，∠C＝∠A﹣∠B，则△ABC是直角三角形

C．在△ABC中，b＝a，c＝a，则△ABC是直角三角形

D．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC是直角三角形

5．在中，，，，则的面积为（　　）

A．180 B．90 C．54 D．108

6．如图，图中小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC是（　　）   
 

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断

7．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直

角三角形的个数为（　　）

A．3 B．2 C．1 D．0

8．勾股定理最早出现在周髀算经：“勾广三，股修四，经隅五”观察下列勾股数：，，；，，；，，；，这类勾股数的特点如下：勾为奇数，弦与股相差，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差的一类勾股数，如：，，；，，；若此类勾股数的勾为为正整数，则其弦是结果用含的式子表示（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

9．勾股定理 本身就是一个关于a，b，c的方程，满足这个方程的正整数解 常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组： ， ， ，…，分析上面勾股数组可以发现， ， ， ，…分析上面规律，第6个勾股数组为　           　．

10．如图，中，，，，点，点分别是边，边上的动点，则的最小值是　     　．

11．如图，在中，，，，是边上的一点．连接，作，则的最小值是　     　．

12．在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，C，D的面积依次为6，8，24，则正方形B的面积是　     　．

13．下表中给出的每行三个数a，b，c(a<b<c)满足 ，根据表中已有的数的规律填空：

（1）当a=20时，b=　     　，c=　     　.

（2）用含字母a 的代数式分别表示b，c，b=　     　，c=　     　.

14．观察下列各式，你有什么发现？

32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41，…

用你的发现解决下列问题：

（1）填空：112=　     　 +　     　 ；

（2）请用含字母n（n为正整数）的关系式表示出你发现的规律：　                                        　

三、解答题

15．阅读理解并解答问题

如果a、b、c为正整数，且满足a2+b2=c2，那么，a、b、c叫做一组勾股数．

（1）请你根据勾股数的意思，说明为什么3、4、5是一组勾股数；

（2）写出一组不同于3、4、5的勾股数；

（3）如果m表示大于1的整数，且a=2m，b=m2﹣1，c=m2+1，请你根据勾股数的意思，说明a、b、c为勾股数．

16．如图所示，A，B两块试验田相距200m，C为水源地，AC=160m，BC=120m，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠。

甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A，B。

乙方案：过点C作AB的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处，再从H分别向A，B进行修筑。