12.3 分式的加减 同步训练 2025—2026学年 冀教版八年级数学上册

12.3分式的加减培优提升训练冀教版2025一2026学年八年级数学上册 一、选择题 1.下列等式中不恒成立的是() A.atb:atb_atbatb B.a-b=a.b a b a b a+1b+1a+1b+1 =a2.0 a a3+b3 a+b C.a+- a2-1 a2-1 D. a+la-b"-at(a-b) 1 1 2.已知少1= -少” 1为出 ,…,yn=1 1-y3 则y2025等于（) Γ1-yn- B.2-x C.-1 D.1 x-2 3.设abc=1,则，a b ab+a+i'bc+b+itca+c+l（） A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知ab-1,ac-1bc1 a+b5’a+c6b+c=7,则0 的值为() ab+bc+ac A.1 :9 1 C.3 D. 1 3 5分式，子2与分式，的最简公分线是《) A.(x+22 B.(x-22 C.x+2)(x-2 D.(x+2)x2-4 6.实数a、b满足ab=1且a≠1，若P=,a+b， 1+。1+b士产十：则P、的关系为 () A.P>9 B.P<O C. D.P=(a+b)e 7.设a,6是实数，且L-1=1 1+a1+bba,则+的值是() 1+a1+b A.3 B.-3 C.3(b-a D.无法确定的 8.若互不相等的实数a,c满足a+2-c+2,及b+2-a+2 b+c c+a c+a 0*6:则 (a+b)(b+c)a+c等于() A.1 B.2√2 C.±1 D.±2V2 二、填空题 9.化简“，，）4仁a的结果是 a-2 a+2)a 10.化简a+b-a-的结果是 4ab 1,已知x,y为整数，且满足上+X以+)=-马 x y x 3袋，求+y的值 12.已知： a+bb+oc+a1i2,则，0+b+& (a-b)b-c)(c-a）_5 a+bb+cc+a 三、解答 13.先化简，再求值： 04其8 14.先化简：一4红，+4灯+4+X-4,再从-2,0,2中选择一个合适的数代入 x2-4x+4x-22+x 求值. 4x+1。A1B 15.已知x-2x-5x5十x-2试确定A,B的值. 16.【阅读材料】 要想比较a和b的大小关系，可以进行作差法，若a-b>0,则a>b;若a-b<0,则a<b ;若a-b=0,则a=b. 【学以致用】 (1)若a≠1，比较a与2a-1的大小，并说明理由； 1 1 (2)若x为全体实数，比较+2x+3与2r-4x+15 的大小. 2m-4 m 1m-1 甲 m-2 乙 【拓展延伸】 (3)如图，甲、乙两块长方形小麦试验田，甲小麦试验田的相邻两边长分别为m-1)米， (2m-4)米，乙小麦试验田的相邻两边长分别为m米，m-2)米，其中m>2.两块试验田 的小麦都收获了500千克. ①哪块试验田的小麦单位产量高？请说明理由； ②高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？（用含m的代数式表示) 17.我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅中 式”，这个常数称为A关于B的“雅中值”.如分式A=2x, B=2 x+1 x+1 A-B=2x-2） 2x+2_2x+=2,则A是B的雅中式”，A关于B的雅中值”为2， x+1x+1-x+1x+1 ①吧知分式C十6x+8D2判断C是否为D附"雅中式”，若不是，请说明理 x2+4x+4 若是，请证明并求出C关于D的“雅中值”； 《2)己知分式p=-,Q=2x,P是0的雅中式”，且P关于0的“雅中值”是2，x为整 数，且“雅中式”P的值也为整数，求E所代表的代数式及所有符合条件的x的值之和； ③已知分式M=x-2b1(x-,N=x=ax-2(a,b,c为整数，M是N的雅中 式”，且M关于N的“雅中值”是1，求a-b+c的值。 18察下到你元第-个千-：第=个灯 1 1 1-1x1 x(x+4) xx+44 根据你发现的规律解决下列问题： (1)写出第n个式子： (n为正整数). 1 (②)x+mx+m） (n,m为正整数且m≠n). 1 1 3)若b-2+(a-l1=0,试求a+1b+1+a+21b+2+.…+(a+2025b+2025的值. 参考答案 一、选择题 1.B 2.B 3.A 4.B 5.c 6.C 7.A 8.D 二、填空题 9.-4 10.1 11.0或±1 12.204 391 三、解答题 13.【解】解： 1-1） x2-4 x+3 x+3 =x+31）x2-4 （x+3x+3x+3 +2 x+3 x+3×(x+2x-2 =_1 x-2 当=8时，乐式7后 放答案为：。 14.【解】解：原式0-4+2处2-x-4 (x-2)2·x-2x+2 =xx+2x-2.x-2x2-x-4 (x-2)2(x+2)2x+2 =-Y x2-x-4 x+2x+2 =(x+2(x-2) x+2 =X-2, 由题意得：x≠±2， 当x=0时，原式=0-2=-2 15.【解】解：A+B x-5x-2 Ax-2), B(x-5 (x-2)(x-5)'(x-2(x-5) Ax-2A Bx-5B (x-2x-5+x-2(x-5列 =（A+B)x-2A-5B (x-2(x-5)1 4x+1 “(x-2x-5x-5x-2' :(4+8x-2A-5B。4r+1 (x-2(x-5)(x-2(x-5)' A+B=4 -2A-5B=1 A=7 解得B=3 16.【解】解：(1)若a≠1，a2>2a-1, 理由：a2-(2a-1=a2-2a+1=(a-1)2, :a≠1， .(a-1)2>0, .a2>2a-1; (2):x2+2x+3=x2+2x+1+2=(x+1)2+2,(x+1)2≥0， (x+1)2+2>0, 2x2-4x+15=2x2-2x+15=2(x2-2x+1-1+15=2(x-1)2+13,2(x-1)220, .2(x-1)2+13>0, :2x2-4x+15-x2+2x+3=x2-6x+12=x2-6x+9+3=(x-3)2+3, (x-3)2≥0， (x-3)2+3>0, 1 1 (2x2-4x+15)-(x2+2x+3)(x-3y+3 >0， x2+2x+32x2-4x+15(x2+2x+3(2x2-4x+15)(x2+2x+3(2x2-4x+15) 1 1 六x2+2x+3>2x2-4x+15 (3)①甲试验田的面积为：S里=(2m-4)(m-1)=2m2-6m+4, 乙试验田的面积为：S2=m(m-2)=m2-2m, ∴.S-S2=2m2-6m+4-m2-2m=m2-4m+4=(m-2)2, :m>2, .(m-2)2>0, S年>S2>0, :500.500 S年Sz :乙试验田的小麦的单位面积产量高； 500 500 ② mm-2）(2m-4)m-1 500 2(m-2)(m-1) m(m-2) 500 =2m-2 m ·乙试验田的小麦的单位面积产量是甲试验田的小麦的单位面积产量的m-2倍。 m 17.【解】(1)解：C不是D的雅中式”，理由如下： :C=+6x+8_(x+2(x+4-x+4 x2+4x+4(x+22 x+2,D=2 x+2 C-D=X+42=X+2 =1 x+2x+2x+2 :C是D的“雅中式”，C关于D的“雅中值”为2； (2)解：：P关于9的“雅中值”是2， .P-9=2, E 2x 1-x1-x =2, E-2x1+x)=21-x2）, .E=2-2x2+2x+2x2=2+2x E2(1+x)2 .P= 1-x=(1+x)1-x1-x’ :x为整数，且“雅中式”P的值也为整数， 1-x是2的因数， 1-x可能是：+1，±2， x的值为：-1,0,2,3， :x≠土1 x的值为：0,2,3， 0+2+3=5; (3)解：：M是N的“雅中式”，且M关于N的“雅中值”是1， :M -N 1, (x-2)(x-0)_(x-a)(x-2)-1, 整理得：-2b-c+a+1x+2bc-2a=0, 由上式恒成立： -2b-c+a+1=0 2bc-2a=0 消去a可得：bc-2b-c+1=0,即bc-2b-c+2=1, .(b-1)(c-2)=1, :a、b、c为整数， b-1,c-2为整数， 当b-1=1,c-2=1时， .b=2,C=3, 此时：a=6, :a-b+c=6-2+3=7; 当b-1=-1,c-2=-1时， b=0,c=1, 此时：a=0, a-b+c=0-0+1=1, 综上：a-b+c的值为：7或1. 18.【解】(1)解：第n个式子为： 1 111 X一， x(x+n xx+nn 1 故答案为： (11x x(x+nx x+n)n =4+B (2)解：设x十mx+mx+mx+n' _4(x+n)+B(x+m) (x+m)(x+n) .A(x+n+B x+m=1, 令x=-n,则B=1 m-n 令x=-m,则A=1 n-m 1 1 'x+m x+n (x+m)(n-m (x+n(m-n) 1 1 （x+m)(n-m（x+n)(n-m' =1-1 1 X （x+mx+nn-m （1-1x 1 故答案为：x+mx+n)n-m (3)解：由题意，b-2=0,a-1=0, 解得a=1,b=2, 原式=、11 1 2×33×4 2026×2027 1111 1 1 1 一十…+ 2334 20262027 11 22027 2025 4054·