12.3 分式的加减 同步练习 2025--2026学年冀教版八年级数学上册

12.3分式的加减 一、单选题 1.如图，标号为①，②，③，④的长方形不重叠地围成长方形PQMN,己知①和②能够重合， ③和④能够重合，且这四个长方形的面积相等.若AE=4DB,则长方形PQMN的值为() S长方形ABCD E D D ③ ④ M ② B C A昌 弘品 c是 D.2 2.下列计算正确的是() A.11-1 xy-x-y B+ xx+11 1 1 C.3)3y=3列 D. x-y+y-x=0 3.士算2m一3士1的结果为《) m-1 A.2m-4 m-1 B.m+1 C.1 D.2 m-1 4,分式3x十3卢十7的最简公分母是（) A.3(x+1) B.3x2+3 C.x+1 D.3(x+1)2 5.计算：2a+3+a+4的结果是（) a-1 1-a A.-1 B.a C.a-1 D.1 6.设a、b为实数，关于x的多项式(x+a)(3x+b)展开后的一次项系数为m,多项式(3x+a) (x+b)展开后的一次项系数为n,且m、n均为正整数.下列结论： ①当a=b时，则m=n; ②(m+m)与(m-n)的平方差的值能被3整除； ③若m+n=8,则ab的最大值为1； ④若m+n=8,则号的最小值为-5. 其中正确的有()个 A.1 B.2 C.3 D.4 7若的=1，m=中a+中6 1 则m2024的值为() A.1 B.-1 C.2 D.-2 8.已知x>0y>0且+号名则吃+的值为() A B. c.越1 D.4 9,化简（已十）+产的结果是《） 2 A.x+1 Bx子 D 10,若b除以非零整数a,商为整数，且余数为零，我们就说b能被a整除（或说a能整除b),记为 ab,如：在24中，4能被2整除，，4÷2=2，所以24=2；类似的28=4；315=5等等.根据 以上知识回答下列问题： ①若整数m满足2m,整数n满足mn,则2n; ②若y-2y2+5,则符合题意的整数y的值之和9； ③整数x满足6x(4x+1)(7x+5)的x的值为任意整数.以上结论中正确的有() A,0个 B.1个 C.2个 D.3个 11.对于任意的x值都有2x+7=M 2+x2=t之+x,则M,N的值为() A.M=1,N=3 B.M=-1,N=3 C.M=2,N=4 D.M=1,N=4 2.对于分式：号车行中在每个式了前添或号，并求和的丝对值， 称此操作为“绝对和差操作” 例如： ++希++++ .下列 说法： ①对于“绝对和差操作 +器++ 若x<-1,则化简后的结果为 2x2+2 x+1 ②至少存在一种“绝对和差操作”使化简后的结果为常数： ③所有可能的“绝对和差操作”化简后有32种不同结果； 其中正确的个数是( A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题 13.当a=2019时， 14.知哭号+b=1,G+号=2，无么a+2 a 15 化简（号+十）)+动+的结果为 2x 16.己知x=2-1,则分式x2-2x+1的值为 x2-1 1,已知三个数，清足兴)=-3朵-争寺则y的值是 4zx」 三、解答题 18。先化简，再求值：1。十)中2其中a=3+1. a 19,下面是小夏同学进行分式化简的过程： 化简： - 解： 原式=(-)÷x+D 第一步 =2x-1-x-1.Gx-10x+1) 第二步 x-1 =x-2)x+1) 第三步 (1)小夏同学的化简过程从第 步开始出现错误； (2)请写出正确的化简过程， 20已知-5志1=身+早2求4、8的值 2x+1 21.先化简，再求代数式1）-号++的值，其中x=a6心+1 x-1 2 22.已知x2-5x+1=0,求： (1)x+x1的值； -0+7的值。 (2)，2x2 23,阅读：如果两个分式A与B的和为常数k,且k为正整数，则称A与B互为“关联分式”，常数 k称为关联值”.如分式4=各B=号A+B=分=1，则A与B互为关联分式，“关联 Γx-1 值”k=1. )若分式A=膏B= x-3 判段A与B是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若 是，请求出“关联值k (2)已知分式C=分D=”令C与D互为“关联分式”，且“关联值收=2. ①M= (用含x的式子表示)： ②若x为正整数，且分式D的值为正整数，则x的值等于 (3)若分式E=x-)x-b),F=c-Cx-)(a,b为整数且c=a+b),E是F的关联分 x-6 6-x 式”，且“关联值”k=7,求c的值. 24.已知abc=1,a+b+c=2,a2+b2+c2=16, 1 1 1 ab +3c+3+bc+3a+3+ca+3b+3 值. 参考答案 1.B 2.D 3.D 4.A 5.D 6.C 7.A 8.D 9.B 10.C 11.B 12.C 13,2020 14.1 5号 16.1-2 1.号 18,解，原式=+×-a+D =a4×a-1Da+D, a =a-1, 当a=V3+1时， 原式=3+1-1=3. 19.(1)二； (2)x+1. 20.A=1,B=1 1解原或=哥后+品 =-22 1 x-ix-2+x-1 21 x-1x-1 3 x-1 x=tan60°+1=3+1. .当x=3+1时 3 3 原式=3+1-1=3=3 22.(1)5 (28 23.(1)是，k=2 (2)①-3x-6;②1 (3)6或22 24.解：a+b+c=2, .(a+b+c)2=4, a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=4, a2+b2+c2=16, ∴ab+bc+ac=-6, .a+b+c=2, ∴.c=2-a-b, .3c+3=9-3a-3b, ∴.ab+3c+3 =ab+9-3a-3b =(ab-3a)-(3b-9) =a(b-3)-3(b-3) =(a-3)(b-3), 同理可得：bc+3a+3=(b-3)(a-3), ca+3b+3=(c-3)(a-3), 1 1 1 ab+3c+3+bc+3a+3+ca+3b+3 1 1 1 =a-3b-3)+b-3c-3)+(c-3a-3 c-3+a-3+b-3 (a-3)(b-3)(c-3) c+a+b-9 =(ab-3a-3b+9)(c-3) 2-9 abc-3ab-3ac 9a-3bc +9b 9c-27 -7 abc-3(ab ac bc)+9(a b+c)-27 -7 =1+18+18-27 =品