精品解析：重庆科学城西永中学校2025-2026学年七年级上学期入学情况调查数学试题

数学开学练 一、计算题(每题5分，共40分) 1. 计算与解方程 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1）21 （2） （3）1 （4） （5）9990 （6） （7） （8） 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的混合运算、乘法运算律、加法运算律、解一元一次方程等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）先将带分数化成假分数，然后再运用乘法运算律进行简便运算即可； （2）按照分数的四则混合运算法则计算即可； （3）按照分数的四则混合运算法则计算即可； （4）先把百分数化成分数，然后按照分数的四则混合运算法则计算即可； （5）运用乘法运算律进行简便运算即可； （6）先把小数化成分数、除法化成乘法，然后运用乘法运算律进行简便运算即可； （7）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可； （8）先对原式进行变形，然后再利用加法运算律以及裂项法进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 【小问5详解】 解： ． 【小问6详解】 解： ． 【小问7详解】 解： ． 【小问8详解】 解： ． 二、填空题(每题3分，共30分) 2. 这组数字的第7个数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，先确定数的符号：根据数的属性与序号的关系确定，再确定分子是常数1，确定分母的规律，解答即可． 本题考查了有理数乘方的规律探索，熟练掌握规律探索是解题的关键． 【详解】解：根据题意，第1个数为：，第2个数为：， 第3个数为：，第4个数为：， 故第n个数为， 当时，第7个数是． 故答案为：． 3. 计算_______，_______，_______． 【答案】 ①. ## ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了有理数与整式的加减．熟练掌握计算法则，是解题的关键． 答题空1：整数部分与分数部分分别相减，然后合并即可，由于，被减数分数部分要借整数部分1化成假分数（方法不唯一）；答题空2：按合并同类项法则，合并系数，字母及其指数不变；答题空3：把减法化成加法，按加法法则计算． 【详解】解：（方法不唯一）． ． ． 4. 小红比小刚多x元，那么小红给小刚_______元，两人的钱数相等． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用字母表示数的数量关系，理解题意，明确各个量之间的关系是正确解答此题的关键． 根据小红比小刚多x元，小红只要给小刚x元的一半两人的钱数就相等，进而解答即可． 【详解】解：由题意得，小红给小刚元，两人的钱数就相等， 故答案为：． 5. 某种品牌的消毒柜现价400元，比原价降低了100元，现价比原来降低了__________ ． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了百分数的运算，先求出原价为元，再用100除以原价乘上进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意，， 故答案为：20 6. 为提倡人们节约用水，自来水公司分段收费标准如下：每户每月用水5吨以下（包含5吨）缴水费12.5元；超过5吨的部分，每吨3.2元．小强家4月份的应缴水费34.9元，则4月份的用水量为_____________吨． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的运用，理解数量关系正确列式是关键，根据题意得到小强家4月份的用水量超过5吨，设小强家4月份的用水量为吨，由此列式求解即可． 【详解】解：∵， ∴小强家4月份的用水量超过5吨， ∴设小强家4月份的用水量为吨， ∴， 解得，， ∴小强家4月份的用水量为吨， 故答案为：12 ． 7. 一个数的小数点，向左移动两位，所得到的新数比原来少297，原数是__________． 【答案】300 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、正确列出一元一次方程成为解题的关键．设原数为x，则小数点向左移动两位为，然后根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设原数为x，则小数点向左移动两位，为， 则：， ， ， 所以，原数是300． 故答案为：300． 8. 某小学有120人参加数学竞赛，平均得分78分，其中男生平均得分75分，女生平均得分80分，则男生比女生少_______人． 【答案】24 【解析】 【分析】设男生有x人，女生有人，根据题意得：，解答即可． 本题考查了方程组的应用，熟练掌握解方程组是解题的关键． 【详解】解：设男生有x人，女生有人， 根据题意得：， 解得：． 故（人）， 故答案为：24． 9. ○、△、□各代表一个数，已知，5个，那么______，______，______． 【答案】 ①. 35 ②. 25 ③. 10 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减运算，理解题意是解题关键． 根据题意将两式子相加得：，确定，然后代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴两式子相加得：， ∴， ∴， ∵5个， ∴， 故答案为：35；25；10． 10. 小强从甲地到乙地，每小时走9千米，他先向乙地走1分钟，又掉头反向走3分钟，又掉头走5分钟，再调头走7分钟，依次下去，如果甲、乙两地相距600米，小强经过_______分钟到达乙地． 【答案】24 【解析】 【分析】这道题主要考查了行程问题中的路程、速度、时间的关系，以及通过分析周期性的往返运动来推导最终结果的逻辑推理能力．掌握行程问题中的路程、速度、时间的关系是解决本题的关键． 先将速度的单位进行转化，分析每次往返后与乙地的距离变化，找出其运动的规律，通过逐步计算每次行走的路程和距离乙地的剩余路程，最终确定到达乙地所需的总时间． 【详解】解：（米/分钟）， 所以小强每分钟走150米，向乙地方向所走的距离(从甲地算起)，依次是：第1分钟走150米；又3分钟反向，5分钟向乙地，其中3分钟向乙地与3分钟反向抵消，实际这8分钟只向乙地走了  (米)，即有前9分钟向乙地走了  (米)；反向走7分钟，只需再向乙地走8分钟，即再走15分钟，就可走完最后150米． 所以（分钟）． 故答案为：24． 11. 如图所示，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知AP=PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm，则绳子的原长为________ cm．． 【答案】40或80 【解析】 【详解】解：本题有两种情形： （1）当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图．∵AP=PB，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm，∴BP=30cm，AP=10cm．∴绳子的原长=2AB=80cm； （2）当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图．∵AP=PB，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm，∴2BP=30cm，∴BP=15cm，AP=5cm．∴绳子的原长=2AB=40cm． 三、解答题(共4题，共30分) 12. 如图，有一正方形，通过多次划分，得到若干个正方形，具体操作如下： 第1次把它分成4个小正方形，第2次将上一次分成小正方形其中的一个又等分成4个小正方形，第3次将上次分成小正方形的其中一个又等分成4个小正方形……依此操作下去． （1）请通过观察和猜想，将第3次，第4次和第n次划分图中得到的正方形总个数填入下表： 次数 1 2 3 4 … n 正方形总个数 5 9 … （2）请你判断，按上述操作方法，能否得到103个正方形？为什么？ 【答案】（1）13，17, （2） 解：不能得到103个正方形，理由如下： 由（1）得第n次划分，得出共有个正方形； ∴令，则不是整数，故舍去； ∴不能得到个正方形． 【解析】 【分析】本题考查了图形规律，列代数式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察题干划分的图形特征，得出第n次划分，得出共有个正方形，即可作答． （2）依题意，列式，得不是整数，即可作答． 【小问1详解】 解：根据题干分析可得：第1次划分，得出个正方形； 第2次划分，根据图形得出共有个正方形； 第3次划分，根据图形得出共有个正方形； 第4次划分，根据图形得出共有个正方形， …… 以此类推：写成第n次划分，得出共有个正方形； 即填表如下： 次数 1 2 3 4 … n 正方形总个数 5 9 13 17 … 【小问2详解】 略 13. 一本科技书，第一天看了全书的，第二天看了20页，这时已看的页数和没看页数比是，这本科技书一共有多少页？ 【答案】这本科技书共有400页 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．熟练掌握分数乘法意义和分数除法意义，是解题的关键． 方法一：设科技书有x页，根据看了的页数与剩下的页数比是列方程解答. 方法二：把总页数看成单位“1”，第一天看了全书的，由两天已看的页数和没看页数比是，可知两天已看了全书的，根据第二天看了20页，是全书的列式计算． 【详解】解：方法一：设这本科技书共有x页． 依题意得． 解得． 答：这本科技书共有400页． 方法二： (页)． 答：这本科技书共有400页． 14. 如图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形A的边长为． （1）设正方形的边长为，则正方形的边长为 （用含x的式子表示）， （2）求这个长方形色块图的面积． 【答案】（1） （2）143 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用、一元一次方程的应用，结合图形，正确建立方程是解题关键． （1）先求出正方形的边长为，再根据正方形的边长比正方形的边长大1即可得； （2）设正方形的边长为，则正方形的边长为，先求出长方形的宽为，长方形的长（下面）为，再求出正方形的边长为，则可得长方形的长（上面）为，建立方程，解方程可得的值，然后利用长方形的面积公式求解即可得． 【小问1详解】 解：∵正方形的边长为，正方形的边长为， ∴正方形的边长为， ∴正方形的边长为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：设正方形的边长为，则正方形的边长为， 由（1）已得：正方形的边长为，正方形的边长为， ∴长方形的宽为，长方形的长（下面）为， ∵正方形的边长为，正方形的边长为， ∴正方形的边长为， ∴长方形的长（上面）为， ∴， 解得， ∴这个长方形色块图的长为，宽为， ∴这个长方形色块图的面积为， 答：这个长方形色块图的面积为143． 15. 甲车从A地出发匀速开往B地，乙车从B地出发匀速开往A地．甲车出发30分钟后，乙车才出发，两车相遇时甲车距离中点10千米．已知甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时90千米．求、两地的距离． 【答案】80千米或280千米 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设、两地的距离为千米，分两种情况：①当两车相遇时甲车在中点的左侧时，②当两车相遇时甲车在中点的右侧时，根据甲车行驶时间比乙车多30分钟建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设、两地的距离为千米， ①当两车相遇时甲车在中点的左侧，距离中点10千米时， 则， 解得， 此时（千米）； ②当两车相遇时甲车在中点的右侧，距离中点10千米时， 则， 解得， 此时（千米）； 答：、两地的距离为80千米或280千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学开学练 一、计算题(每题5分，共40分) 1. 计算与解方程 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 二、填空题(每题3分，共30分) 2. 这组数字的第7个数是__________． 3. 计算_______，_______，_______． 4. 小红比小刚多x元，那么小红给小刚_______元，两人的钱数相等． 5. 某种品牌的消毒柜现价400元，比原价降低了100元，现价比原来降低了__________ ． 6. 为提倡人们节约用水，自来水公司分段收费标准如下：每户每月用水5吨以下（包含5吨）缴水费12.5元；超过5吨的部分，每吨3.2元．小强家4月份的应缴水费34.9元，则4月份的用水量为_____________吨． 7. 一个数的小数点，向左移动两位，所得到的新数比原来少297，原数是__________． 8. 某小学有120人参加数学竞赛，平均得分78分，其中男生平均得分75分，女生平均得分80分，则男生比女生少_______人． 9. ○、△、□各代表一个数，已知，5个，那么______，______，______． 10. 小强从甲地到乙地，每小时走9千米，他先向乙地走1分钟，又掉头反向走3分钟，又掉头走5分钟，再调头走7分钟，依次下去，如果甲、乙两地相距600米，小强经过_______分钟到达乙地． 11. 如图所示，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知AP=PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm，则绳子的原长为________ cm．． 三、解答题(共4题，共30分) 12. 如图，有一正方形，通过多次划分，得到若干个正方形，具体操作如下： 第1次把它分成4个小正方形，第2次将上一次分成小正方形其中的一个又等分成4个小正方形，第3次将上次分成小正方形的其中一个又等分成4个小正方形……依此操作下去． （1）请通过观察和猜想，将第3次，第4次和第n次划分图中得到的正方形总个数填入下表： 次数 1 2 3 4 … n 正方形总个数 5 9 … （2）请你判断，按上述操作方法，能否得到103个正方形？为什么？ 13. 一本科技书，第一天看了全书的，第二天看了20页，这时已看的页数和没看页数比是，这本科技书一共有多少页？ 14. 如图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形A的边长为． （1）设正方形的边长为，则正方形的边长为 （用含x的式子表示）， （2）求这个长方形色块图的面积． 15. 甲车从A地出发匀速开往B地，乙车从B地出发匀速开往A地．甲车出发30分钟后，乙车才出发，两车相遇时甲车距离中点10千米．已知甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时90千米．求、两地的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $