精品解析：河北省石家庄润德学校2022-2023学年下学期3月考七年级数学卷　

石家庄润德学校七年级第二学期第一次月考 数学试卷 一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的识别，共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角是对顶角，根据对顶角的概念判断即可． 【详解】解：由对顶角概念知，选项A、B、D中的与都不满足对顶角的概念，它们都不是对顶角，而选项C中的与是对顶角； 故选：C． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. 3a D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案． 【详解】原式 故选A． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题关键在于注意底数不变指数相加． 3. 下列命题中，真命题是（ ） A. 同位角相等 B. 同旁内角相等的两直线平行 C. 同旁内角互补 D. 平行于同一条直线的两直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】运用平行线的性质和判定知识甄别判断 【详解】∵两直线平行，同位角相等， ∴A说法是假命题，不符合题意； ∵同旁内角互补，两直线平行， ∴B说法是假命题，不符合题意； ∵两直线平行，同旁内角互补， ∴C说法是假命题，不符合题意； ∵平行于同一条直线的两直线平行， ∴D说法是真命题，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了三线八角的意义，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键． 4. 解方程组用加减法消去，需（ ） A. ①② B. ①② C. ①② D. ①② 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查加减消元法，根据题意要消去，则应该通过变形，使两个方程中含的项的系数相同或互为相反数，再通过相减或相加，消去即可． 【详解】解：∵要消去， ∴把方程①中的系数变为6，再把两个方程相加即可， 即：利用①②，即可消去； 故B选项正确，其它选项都不能消去； 故选B． 5. 如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若β=44°，则α为（　　） A. 44° B. 45° C. 46° D. 56° 【答案】C 【解析】 【分析】由垂线的性质以及平角的定义即可求出答案． 【详解】∵OM⊥l1， ∴α+90°+β=180°， ∴α=46°， 故选C． 【点睛】本题考查垂线的性质，属于基础题型． 6. 数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：，那么空格中的一项是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式乘以多项式，多项式除以单项式，根据题意，用积除以，进行求解即可． 【详解】解：， ∴空格中的一项是； 故选C． 7. 以下为王同学的答卷，他的得分应是（ ） 姓名：王同学 得分： 填空（每题20分，共100分） ①； ②； ③； ④； ⑤ A. 20分 B. 40分 C. 60分 D. 80分 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式运算，涉及幂的乘方，单项式乘多项式，零指数幂与负整数指数幂，同类项的合并等知识；根据这些知识进行判断即可． 【详解】解：①，计算正确； ②，计算错误； ③，计算错误； ④，计算错误； ⑤，计算错误； 故计算正确的只有①，其余均错误，得分20分； 故选：A． 8. 利用代入消元法解方程组，下列做法正确的是(　　) A. 由①得x＝ B. 由①得y＝ C. 由②得y＝ D. 由②得y＝ 【答案】B 【解析】 【详解】由①得，2x=6-3y， ∴； 3y=6-2x， ∴； 由②得，5x=2+3y， ∴； 3y=5x-2， ∴． 故选B． 9. 如图，直线a，b被直线c所截，∠1＝55°，下列条件能推出a∥b的是(　　) A. ∠3＝55° B. ∠2＝55° C. ∠4＝55° D. ∠5＝55° 【答案】A 【解析】 【分析】根据同位角相等，两直线平行即可作出判断． 【详解】∵∠1=55°，∠3=55°， ∴∠1=∠3， ∴a∥b， 故选A． 【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键． 10. 如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是（　　） A. 74° B. 76° C. 84° D. 86° 【答案】B 【解析】 【分析】求出∠5=∠2，根据平行线的判定得出a∥b，根据平行线的性质得出即可． 【详解】解： ∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠5＝180°， ∴∠2＝∠5， ∴a∥b， ∴∠4＝∠6， ∵∠3＝104°， ∴∠6＝180°﹣∠3＝76°， ∴∠4＝76°， 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能正确利用定理进行推理是解此题的关键． 11. 一辆汽车从A地出发，向东行驶，途中要经过十字路口B，在规定的某一段时间内，若车速为每小时60千米，就能驶过B处2千米；若每小时行驶50千米，就差3千米才能到达B处，设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，则可列出方程组是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，根据题意可得，车速为每小时60千米时，行驶的路程为x+2千米，车速为每小时50千米时，行驶的路程为x﹣3千米，据此列方程组． 【详解】解：设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时， 由题意得，． 故选C． 【点睛】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组． 12. 若方程的两个解是，，则，的值为(　　) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】把，代入方程得出方程组，再求出方程组的解即可． 【详解】解：把，代入方程得 解得： 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，能根据二元一次方程的解得出关于、的方程组是解此题的关键． 13. 如图，在三角形中，于点，于点，，是的平分线，则图中与相等的角（不包含）的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线，根据角平分线平分角，结合平行线的性质，进行判断即可．熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 即：图中与相等的角（不包含）的个数为4个； 故选D． 14. 下列图形中，周长不是32 m的图形是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可． 【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32. B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32. C. L=(6+10)×2=32，其周长为32. D. L=(6+10)×2=32，其周长为32. 故选B． 【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式和平移的性质． 15. 我们规定这样一种运算：如果abNa0，N0，那么b就叫做以a为底的N的对数，记作：blogaN，例如：因为238，所以log283，那么log381的值为（ ） A. 4 B. 9 C. 27 D. 81 【答案】A 【解析】 【分析】先把81转化以3为底的幂，再根据有理数的乘方的定义和题目所提供的信息， log381等于以3为底数81的对数． 【详解】解：∵， ∴log381=4． 故选：A． 【点睛】本题主要考查新定义下的实数运算以及有理数乘方的理解，读懂题目信息并灵活运用是解题的关键． 16. 已知二元一次方程组有整数解，m为正整数，则m2的值为( ) A. 4 B. 49 C. 4或49 D. 1或49 【答案】A 【解析】 【分析】先解方程组，由条件方程组的解为整数，再讨论即可求得m的值，进一步计算m2即可． 【详解】解方程组可得 ∵方程组有整数解 ∴m+3为10和15的公约数，且m为正整数 ∴m+3=5，解得m=2 ∴m2=4， 故选A. 【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于掌握运算法则. 二、填空题（本大题有4个小题，每空2分，共12分．） 17. 如图，直线a，b被直线c所截，若，，若，则等于________． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．由得，，由及已知，可求得的度数，从而可得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如果是二元一次方程，那么______，______． 【答案】 ①. 2 ②. 2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的概念及解二元一次方程组，掌握这两个知识是解题的关键；由题意得方程组，利用加减法解方程组即可． 【详解】解：∵关于x、y的方程是二元一次方程， ∴， 整理得：， 得：， 解得：， 把代入②，得：， 解得：， ∴方程组的解为， 故答案为：2，2． 19. 如图，，，，则_______． 【答案】90° 【解析】 【分析】先由∠B+∠C=180°，判断出AB∥CD，从而求出∠AFD，最后用三角形的外角即可得出结论． 【详解】如图,延长DE交AB于F， ∵∠B+∠C=180°， ∴AB∥CD， ∵∠D=45°， ∴∠AFD=∠D=45°， ∵∠A=50°， ∴∠AED=∠A+∠AFD=50°+40°=90°， 故答案为90°. 【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理求出∠AFD. 20. （1）若，则的值为______． （2）若，则的值是______． 【答案】 ①. 8 ②. 11或 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方的正用与逆用，求代数式的值； （1）由得，再把4与32分别表示成2为底的幂，利用幂的乘方及同底数幂的乘法得，再整体代入即可求解； （2）由可求得a与b的值，即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， ， 故答案为：8； （2）∵， ∴， 即， ∴，， 即，， 当，时，， 当，时，， 综上，的值为11或， 故答案为：11或． 三、解答题（本大题有5个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 解方程组． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的特点灵活运用消元方法是解题的关键； （1）利用加减消元法求解即可； （2）先把方程组整理，再利用加减消元法即可求解； （3）利用加减消元法求解即可； 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：； 把代入①，得， 解得：， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：方程组整理得：， 得：， 解得：； 把代入②得：， 解得：， ∴方程组的解为； 【小问3详解】 解：， 得：， 解得：； 将代入②得：， ， 原方程组的解为：． 22. 计算． （1） （2） （3）． 【答案】（1） （2）7 （3） 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方，零指数幂和负整数指数幂，单项式乘以多项式，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）先进行幂的乘方运算，再合并同类项即可； （2）根据乘方，零指数幂和负整数指数幂的法则进行计算即可； （3）根据单项式乘以多项式的法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 【小问3详解】 解：原式． 23. 若，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】首先利用单项式乘法可得，进而得到，再把两个方程相加可得答案． 【详解】解：， 则， ∴， 即， ， ∴． 【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，关键是掌握单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 24. 如图，点B在上，点三点共线，，，把说明的过程补充完整． 解：（已知），且（______）， （______） ______（______） （______） 又（已知）， ______（等量代换）． （______） （______） 【答案】对顶角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，掌握它们是解题的关键；读懂推理过程，利用平行线的判定与性质即可完成． 【详解】解：（已知），且（对顶角相等）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， 又（已知）， （等量代换）． （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）． 故答案为：对顶角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等． 25. 小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的． 应用题：小东计划在某商场购买一台电视和一台空调，已知在“五一”节前购买需花费5500元，由于该商场开展“五一”促销活动，同样的电视打八折销售，于是小东在促销期间购买了同样的电视一台，空调两台，共花费7200元．问：“五一”前同样的电视和空调每台各多少元？ 解：设“五一”前同样的电视每台元，空调每台元， 根据题意，得 （1）被污染的条件是________； （2）请根据以上信息完成没写完的解答． 【答案】（1）同样的空调每台优惠400元 （2） ， 解得：， 答：“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用． （1）根据所列方程组中的第二个方程为，可得出同样的空调每台优惠400元； （2）根据“促销前购买一台电视、一台空调，共花费5500元，促销期间购买同样的电视一台、空调两台，共花费7200元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵所列方程组的第二个方程为， ∴被污染的条件是同样的空调每台优惠400元， 故答案为：同样的空调每台优惠400元； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石家庄润德学校七年级第二学期第一次月考 数学试卷 一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. 3a D. 3. 下列命题中，真命题是（ ） A. 同位角相等 B. 同旁内角相等的两直线平行 C. 同旁内角互补 D. 平行于同一条直线的两直线平行 4. 解方程组用加减法消去，需（ ） A. ①② B. ①② C. ①② D. ①② 5. 如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若β=44°，则α为（　　） A. 44° B. 45° C. 46° D. 56° 6. 数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：，那么空格中的一项是（ ） A. B. C. D. 7. 以下为王同学的答卷，他的得分应是（ ） 姓名：王同学 得分： 填空（每题20分，共100分） ①； ②； ③； ④； ⑤ A. 20分 B. 40分 C. 60分 D. 80分 8. 利用代入消元法解方程组，下列做法正确的是(　　) A. 由①得x＝ B. 由①得y＝ C. 由②得y＝ D. 由②得y＝ 9. 如图，直线a，b被直线c所截，∠1＝55°，下列条件能推出a∥b的是(　　) A. ∠3＝55° B. ∠2＝55° C. ∠4＝55° D. ∠5＝55° 10. 如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是（　　） A. 74° B. 76° C. 84° D. 86° 11. 一辆汽车从A地出发，向东行驶，途中要经过十字路口B，在规定的某一段时间内，若车速为每小时60千米，就能驶过B处2千米；若每小时行驶50千米，就差3千米才能到达B处，设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，则可列出方程组是( ) A. B. C. D. 12. 若方程的两个解是，，则，的值为(　　) A. ， B. ， C. ， D. ， 13. 如图，在三角形中，于点，于点，，是的平分线，则图中与相等的角（不包含）的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 5 D. 4 14. 下列图形中，周长不是32 m的图形是( ) A. B. C. D. 15. 我们规定这样一种运算：如果abNa0，N0，那么b就叫做以a为底的N的对数，记作：blogaN，例如：因为238，所以log283，那么log381的值为（ ） A. 4 B. 9 C. 27 D. 81 16. 已知二元一次方程组有整数解，m为正整数，则m2的值为( ) A. 4 B. 49 C. 4或49 D. 1或49 二、填空题（本大题有4个小题，每空2分，共12分．） 17. 如图，直线a，b被直线c所截，若，，若，则等于________． 18. 如果是二元一次方程，那么______，______． 19. 如图，，，，则_______． 20. （1）若，则的值为______． （2）若，则的值是______． 三、解答题（本大题有5个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 解方程组． （1） （2） （3） 22. 计算． （1） （2） （3）． 23. 若，求的值． 24. 如图，点B在上，点三点共线，，，把说明的过程补充完整． 解：（已知），且（______）， （______） ______（______） （______） 又（已知）， ______（等量代换）． （______） （______） 25. 小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的． 应用题：小东计划在某商场购买一台电视和一台空调，已知在“五一”节前购买需花费5500元，由于该商场开展“五一”促销活动，同样的电视打八折销售，于是小东在促销期间购买了同样的电视一台，空调两台，共花费7200元．问：“五一”前同样的电视和空调每台各多少元？ 解：设“五一”前同样的电视每台元，空调每台元， 根据题意，得 （1）被污染的条件是________； （2）请根据以上信息完成没写完的解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $