精品解析：山东省淄博市周村区第一中学（五四制）2024-2025学年六年级6月阶段测试数学试题

初一数学下学期阶段检测2025.06 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共40分） 1. 计算a6•a2的结果是（　　） A. a12 B. a8 C. a4 D. a3 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则：am•an="a"m+n（m，n是正整数）求解即可求得答案． 【详解】a6•a2=a8． 故选B． 2. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，当原数绝对值小于1时，是负整数；由此进行求解即可得到答案．本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，， 故选B． 3. 下列图形中，由能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，即同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；掌握平行线的判定是解本题的关键． 根据平行线的判定逐项判断即可． 【详解】解：A. 和互为同旁内角，同旁内角相等不能得到，故不符合题意； B.若，则，内错角相等；两直线平行，故符合题意； C. 若，则，故不符合题意； D. 和互为同旁内角，同旁内角相等不能得到，故不符合题意； 故选：B． 4. 下列运算中，不能用平方差公式运算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用平方差公式时，关键要找两数的和与两数的差，字母可以表示数或代数式． 【详解】解：A. ，符合平方差公式，故本选项不符合题意； B. ，不符合平方差公式，故本选项符合题意； C. ，符合平方差公式，故本选项不符合题意； D. ，符合平方差公式，故本选项不符合题意； 故选B 【点睛】考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找两数的和与两数的差，字母可以表示数或代数式． 5. 若，，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，根据完全平方公式可知，，据此可得的值，进而得出则的值． 【详解】， 即， 解得， ， 故选：B． 6. 已知．则的值为（ ） A. 84 B. 60 C. 42 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的变形形式． 利用完全平方公式的变形，结合已知条件，将所求式子转化为可直接代入计算的形式． 【详解】解： ， 故选：A． 7. 已知x2n=3，则（x3n）2•4（x2）2n的值是（　　） A. 12 B. C. 27 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由（x3n）2•4（x2）2n= （x2n）3·4（x2n）2，即可将x2n=3代入，求得答案. 【详解】解：∵x2n=3， ∴（x3n）2•4（x2）2n= （x2n）3·4（x2n）2=×33×4×32=12 故选A． 【点睛】本题考查幂的乘方的性质．此题难度适中，解题关键是熟练掌握幂的乘方的性质和整体代入. 8. 若的乘积中不含与项，则的值为（ ） A. B. C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式的法则，解题的关键是根据题意将式子展开再让不含该项的系数为0． 根据多项式乘多项式的法则，计算展开后，合并同类项，让与项的系数分别为 0 即可求解． 【详解】解： ， ∵乘积中不含与项， ， 解得：， ， 故选：A． 9. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A中纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． 图1 图2 则下列等式中，能正确表示图2的面积关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的关键．由图二可得总面积减掉两个小矩形面积等于两个正方形面积之和，从而得到答案， 【详解】由图2可得总面积减掉两个小矩形面积等于两个正方形面积之和， 即． 故选：D． 10. 如图，（1）是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则表示中间空的部分的面积不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算以及完全平方公式，求出正方形的边长是解答本题的关键． 先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积正方形的面积矩形的面积即可得出答案． 【详解】解：∵图（1）是一个长为，宽为的长方形，大正方形的边长为：， ∴大正方形的面积为， ∵原矩形的面积为， ∴中间空的部分的面积． 故表示中间空的部分的面积不正确的是A， 故选：A． 二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分） 11. 化简的结果是 _____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，根据即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若是一个完全平方式，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方式的结构特征列式计算，即可确定出的值． 【详解】解：是一个完全平方式，且， 或 ， 解得或， 13. 变量与之间的函数关系是，则自变量时的函数值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】把代入函数表达式计算即可求解． 【详解】解：∵与之间的函数关系是， ∴当时，， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查求函数的函数值的计算，掌握求函数值或自变量的值，代入计算方法即可求解． 14. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是_____． 【答案】30 【解析】 【分析】直接利用正方形的性质结合三角形面积求法，利用平方差公式即可得出答案． 【详解】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b， 故阴影部分的面积是：AE•BC+AE•BD＝AE（BC+BD） ＝（AB﹣BE）（BC+BD） ＝（a﹣b）（a+b） ＝（a2﹣b2） ＝×60 ＝30． 故答案为：30． 【点睛】本题主要考查平方差公式与几何图形和三角形的面积公式，用代数式表示阴影部分的面积，是解题的关键． 15. 杨辉是我国南宋时期杰出的数学家，此图是杨辉在其著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，图中给出了七行数字，例如，第4行中从左边数第2个数是3，照此规律一直排列下去，那么第n行中的所有数之和为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意得出每行的数字之和等于2的序数减一次幂，据此解答即可． 【详解】解：∵第1行数字之和， 第2行数字之和， 第3行数字之和， 第4行数字之和， … ∴第n行数字之和为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是每行的数相加，分析总结得出规律，根据规律求出第n行的数据之和． 三、解答题：要写出必要的文字说明或演算步骤（共90分） 16. 计算： （1）； （2）． （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，有理数的乘方和加法运算，负整数指数幂，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）利用同底数幂的乘法，幂的乘方计算即可； （2）先计算有理数的乘方、负整数指数幂，再进行加法计算． （3）根据积的乘方法则计算即可． （4）根据零指数幂、负整数指数幂法则计算即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：． 【小问4详解】 解：． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了整式的四则混合运算，积的乘方，幂的乘方，乘法公式，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． （1）利用平方差公式计算可得答案； （2）运用积的乘方，幂的乘方结合整式的乘除运算法则进行计算即可； （3）根据完全平方公式，平方差公式进行计算，然后合并同类项即可； （4）先算括号内的，然后再按多项式除以单项式法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，平方差公式，完全平方公式，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据多项式除以单项式的计算法则求解即可． （2）根据平方差公式求解即可． （3）根据完全平方公式求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 19. 先化简，再求值． （1），其中； （2），其中． 【答案】（1），0 （2），0 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘以多项式，多项式除以单项式，平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算多项式乘以多项式，多项式除以单项式，然后合并同类项，然后代数求解即可； （2）首先计算平方差公式和完全平方公式，然后合并同类项，然后代数求解即可． 【小问1详解】 解： ， 当时，原式． 【小问2详解】 解： ， 当时，原式． 20. 先化简，再求值 （1），其中，． （2），其中． 【答案】（1）， （2），12 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则、平方差公式和完全平方公式是解答本题的关键． （1）先根据平方差公式，完全平方公式，多项式除以单项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可； （2）先根据单项式乘多项式，平方差公式，完全平方公式计算，然后合并同类项，再把代入到化简的结果中计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ， 当，时， 原式． 【小问2详解】 解：原式 ， 当时， 原式． 21. 先化简，再求值 （1），其中，． （2），其中，． 【答案】（1）， （2），4 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算和化简求值．灵活运用相关运算法则是解题的关键． （1）先算单项式乘以多项式和用完全平方公式展开，再合并同类项化简，最后把的值代入计算即可； （2）先用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项，然后算多项式除单项式，最后把的值代入计算即可． 【小问1详解】 解： ， 当时，原式． 【小问2详解】 解： ， 当，时，原式． 22. 先化简，再求值 （1），其中，． （2），其中，． 【答案】（1），4 （2）， 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，涉及公式法以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先运用完全平方公式和平方差公式，再合并同类项化简后即可求解； （2）先去括号，再合并同类项化简，然后把给定的值代入求值． 【小问1详解】 解：原式， ， 当，时， 原式． 【小问2详解】 解：原式， ， 当，时， 原式． 23. 如何化简？如果直接计算繁琐易错，注意到这四个因式很有规律，如果再增添一个因式“”便可连续应用平方差公式，使问题迎刃而解． 解：原式 根据以上材料试求， 利用所得公式计算：． 【答案】；4 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键． 结合平方差公式的特征对原式恒等变形，原式乘以，再根据平方差公式运算即可； 利用前面计算结果整体代入计算即可； 【详解】解： ． ． 24. 如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． (1)试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？ (2)若a＝3，b＝2，请求出绿化面积． 【答案】（1）a2+3ab+b2；（2）31平方米. 【解析】 【分析】（1）绿化面积等于长方形的面积减去中间正方形的面积； （2）将a、b的值代入后即可求得绿化面积； 【详解】解：（1）绿化的面积是（2a+b）（a+b）-a2=2a2+3ab+b2-a2=a2+3ab+b2； （2）当a=3，b=2时，原式=9+3×2×3+4=31平方米． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 25. 如图，已知，． （1）求证：； （2）连接，恰好满足平分．若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，根据，得出，根据平行线的判断得出； （2）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，根据垂直定义得出，根据平行线的性质得出，最后求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，垂线定义理解，补角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定． 26. 【阅读思考】 若已知x满足，要求的值． 我们可以假设，， 则根据题意我们可以得到等式， 同时，， 所以，． 【理解尝试】 若x满足，请仿照上面的方法，求代数式的值． 【拓展应用】 如图，正方形的边长为x，E，F分别是边上的点，且，，长方形的面积为12，分别以为边作正方形和正方形．求正方形和正方形的面积之和（即阴影部分的面积）． 【答案】【理解尝试】10；【拓展应用】25． 【解析】 【分析】根据题意，利用完全平方公式进行计算即可，本题主要考查完全平方在几何图形中的应用，采用数形结合的方法是解题的关键． 【详解】解： 设，， 则根据题意，得， 因为，， 所以， ， 所以，代数式的值为10； 【拓展应用】因为，正方形的边长为，且，， 所以，，， 所以，， 设，， 则根据题意，得， 因为，， 所以， ， 所以，正方形和正方形的面积之和为25． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学下学期阶段检测2025.06 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共40分） 1. 计算a6•a2的结果是（　　） A. a12 B. a8 C. a4 D. a3 2. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，由能得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，不能用平方差公式运算的是（　　） A. B. C. D. 5. 若，，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知．则的值为（ ） A. 84 B. 60 C. 42 D. 12 7. 已知x2n=3，则（x3n）2•4（x2）2n的值是（　　） A. 12 B. C. 27 D. 8. 若的乘积中不含与项，则的值为（ ） A. B. C. D. 8 9. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A中纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． 图1 图2 则下列等式中，能正确表示图2的面积关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，（1）是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则表示中间空的部分的面积不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分） 11. 化简的结果是 _____________． 12. 若是一个完全平方式，则的值是___________． 13. 变量与之间的函数关系是，则自变量时的函数值为_____． 14. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是_____． 15. 杨辉是我国南宋时期杰出的数学家，此图是杨辉在其著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，图中给出了七行数字，例如，第4行中从左边数第2个数是3，照此规律一直排列下去，那么第n行中的所有数之和为__________． 三、解答题：要写出必要的文字说明或演算步骤（共90分） 16. 计算： （1）； （2）． （3）； （4）． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 18. 计算： （1） （2） （3） 19. 先化简，再求值． （1），其中； （2），其中． 20. 先化简，再求值 （1），其中，． （2），其中． 21. 先化简，再求值 （1），其中，． （2），其中，． 22. 先化简，再求值 （1），其中，． （2），其中，． 23. 如何化简？如果直接计算繁琐易错，注意到这四个因式很有规律，如果再增添一个因式“”便可连续应用平方差公式，使问题迎刃而解． 解：原式 根据以上材料试求， 利用所得公式计算：． 24. 如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． (1)试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？ (2)若a＝3，b＝2，请求出绿化面积． 25. 如图，已知，． （1）求证：； （2）连接，恰好满足平分．若，，求的度数． 26. 【阅读思考】 若已知x满足，要求的值． 我们可以假设，， 则根据题意我们可以得到等式， 同时，， 所以，． 【理解尝试】 若x满足，请仿照上面的方法，求代数式的值． 【拓展应用】 如图，正方形的边长为x，E，F分别是边上的点，且，，长方形的面积为12，分别以为边作正方形和正方形．求正方形和正方形的面积之和（即阴影部分的面积）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $