第二章 有理数及其运算单元测试 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

第2章 有理数及其运算 2025-2026学年初中数学七年级上册 单元测试（北师大版） 一、单选题 1．若，则x在数轴上表示的数是（ ） A． B．和1 C．1 D．和7 2．已知，则的值为（ ） A．9 B． C．20 D． 3． 一个大于 10 的数可以表示成a×10n的形式，其中n是正整数，下列a的取值中，正确的是 ( ) A．0.1 B．11 C．- 2.5 D．3.8 4．已知，且，则的值为（ ） A． B． C．2或 D．2 5．下列四组数：①1和1，②和，③0和0，④和中互为倒数的有（ ） A．①② B．①③ C．②④ D．①④ 6．算式中的□代表1~9中的任意一个数字，下图中点可能表示算式（ ）的计算结果． A． B． C． D． 7．如果四个互不相同的正整数满足，则的最大值为（ ） A．40 B．53 C．60 D．70 8．若，其中为使得等式成立的最大的自然数，则正整数（ ） A．不能被3整除，也不能被5整除 B．能被3整除，也能被5整除 C．能被3整除，但不能被5整除 D．能被5整除，但不能被3整除 9．下列关于计算器的按键说法中，错误的是（ ） A．按键显示结果：2 B．按键显示结果：64 C．用计算器求的值时，按键顺序是 D．用计算器求的值时，按键顺序是 10．对于整式，从中先选出一个整式，再用它来减去从剩余的整式里选出的另外一个整式，然后求两个整式差的绝对值称为“绝对差值”，例如：，把称为的“绝对差值”，，把称为的“绝对差值”，下列说法： ①存在一种“绝对差值”不含一次项； ②m，n为常数，若的结果只含常数项，则； ③所有“绝对差值”之和的最小值为28． 其中正确的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题 11．计算： ． 12．A为数轴上表示3的点，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度到点，则点表示的数是 ． 13．把下列符合要求的数填在相应的括号里： ，0.04，，，，0，25.8，，，9651， （1） 负分数： （2）整数： 14．计算： ； 15． 已知为一个五位数，且，当取得最大值时，这个五位数的最大值为 。 三、计算题 16．已知，，，求的值． 17．用简便方法计算： （1）； （2）． 四、解答题 18．已知方程与关于x的方程的解相同． （1）求k的值； （2）若，求的值． 19．阅读材料：对于任何有理数，我们规定符号的意义是． 例如：，． （1）直接写出的值 ； （2）计算：当时，的值； （3）当时，求m的值． 20．如图，A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是，点B对应的数是8．现有点P从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为秒． （1）直接写出A，B两点之间的距离； （2）当时，求P、Q两点之间的距离； （3）在运动过程中，线段、、中是否会有两条线段相等?若有，请求出此时的值；若没有，请说明理由． 五、综合题 21．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，b），B（a，0）．且a，b满足，现将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD： （1）直接写出坐标：点C（ 　 　），点D（ 　 　） （2）M，N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒2个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒1个单位长度，若两点同时出发，求几秒后MN∥x轴？ （3）点P是直线BD．上一个动点，连接PC、PA，当点P在直线BD上运动时，请直接写出点P运动的位置以及∠CPA与∠PCD，∠PAB对应的数量关系． 六、实践探究题 22．综合与实践：砂糖桔是广西某县传统特产，具有皮薄，汁多，化渣，味清甜，吃后沁心润喉，是老少皆宜的美味佳品．请阅读以下材料，完成学习任务：请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成3个任务： 材料一：某县批发市场计划运输一批砂糖橘到甲地出售，为保证砂糖桔新鲜需用带冷柜的货车运输．现有，两种型号的冷柜车，若型车的平均速度为60千米小时，型车的平均速度为75千米小时，从某县到甲地型车比型车少用2小时． 材料二：已知型车每辆可运8吨，型车每辆可运7吨，若单独租用型车，则恰好装完：若单独租用相同数量的型车，则还剩4吨砂糖桔没有装上车． 材料三：在材料一与材料二的条件下，冷柜车运完砂糖桔从某县到甲地时，运输的相关数据如下表所示： 路费单价 冷柜使用单价 1.5元（千米辆） 型冷柜车 型冷柜车 　 10元（小时辆） 8元（小时辆） （参考公式：冷柜使用费冷柜使用单价使用时间车辆数目；总费用路费冷柜使用费） （1）请求出A型车从某县到甲地的时间； （2）问这批砂糖桔共有多少吨？ （3）本次砂糖桔从某县到甲地的运输单独安排A型车或B型车，应该选用哪种车型使得总费用较少？较少的总费用是多少元？ 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】D 10．【答案】C 11．【答案】 12．【答案】1 13．【答案】，，；，0，，9651 14．【答案】1；4950 15．【答案】11999 16．【答案】解：∵，，， ． 17．【答案】（1） （2）8 18．【答案】（1） （2）6 19．【答案】（1）； （2），； （3）． 20．【答案】（1）12 （2）解：当时，点P表示的数为：， 点Q表示的数为：， ∴P、Q两点之间的距离为：； （3）解：在运动过程中，线段、、中存在两条线段相等，理由如下： 依题意得：，， 有以下几种情况： ①当且P与Q不重合时，如图1所示． 则有：， 解得：； ②当P与B重合时，即，如图2所示． 则有：， 解得：； ③当时，如图3所示． 则有：， 解得：； ④当P与Q重合时，即，如图4所示． 则有：， 解得：； ⑤当时，如图5所示． 则有：， 解得：； 综上所述，当或3或或4或6时，线段、、中存在两条线段相等． 21．【答案】（1）（-1，3）；（-1，-2） （2）解：设t秒后轴， ∴， 解得， ∴时，轴； （3）解：①如图1中，当点P在线段上时，． ②如图2中，当点P在的延长线上时，． ③如图3中，当点P在的延长线上时，． ​​​​​​​ 22．【答案】（1）A型车从某县到甲地的时间为10小时 （2）这批砂糖橘共有32吨 （3）单独安排A型车运输才能使得本次总费用较少，较少的总费用是4000元 学科网（北京）股份有限公司 $