精品解析：2022年广东省深圳市九年级数学中考二模数学试卷（四）

2022年广东省深圳市九年级数学中考二模数学试卷（四） 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 定义A*B，B*C，C*D，D*B分别对应图形①、②、③、④：那么下列图形中，可以表示A*D，A*C的分别是（） A. （1），（2） B. （2），（4） C. （2），（3） D. （1），（4） 3. 如图所示，A，B是函数的图象上关于原点O的任意一对对称点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，△ABC的面积为S，则（ ） A. S=1 B. S=2 C. 1<S<2 D. S>2 4. 如图，圆O是的外接圆，AD是圆O的直径，若圆O的半径为，，则的值是( ) A. B. C. D. 5. 小敏在今年校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（　　　） A. 0．71s B. 0．70s C. 0．63s D. 0．36s 6. 下列四种说法： ①如果一个角两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等； ②将2020减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，……，依此类推，直到最后减去余下的，最后的结果是1； ③实验的次数越多，频率越靠近理论概率； ④对于任何实数x、y，多项式的值不小于2．其中正确的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是 （ ） A. B. C. D. 8. 同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ） A 16块，16块 B. 8块，24块 C. 20块，12块 D. 12块，20块 9. 甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表．则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（） 甲成绩 乙的成绩 丙的成绩 环数 7 8 9 10 环数 7 8 9 10 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4 频数 6 4 4 6 频数 5 5 5 5 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 3人成绩稳定情况相同 10. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，其体温（℃）与时间（时）之间的关系如图所示．若y（℃）表示0时到t时内骆驼体温的温差（即0时到t时最高温度与最低温度的差）．则y与t之间的函数关系用图象表示，大致正确的是（） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. x台拖拉机，每天工作x小时，x天耕地x亩，则y台拖拉机，每天工作y小时，y天耕____亩． 12. 将一块弧长为2半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的高为_____________ 13. 一棵参天大树，树干周长为3米，地上有一根常春藤恰好绕了它5圈，藤尖离地面20米高，那么这根常春藤至少有____米． 14. 如图，中，，延长至B，使，交于E，交于F，下列四个结论： ①： ②； ③； ④若，则． 其中正确的是__________ 15. 已知方程的两实数根的平方和为，则k的值为____． 二、解答题（共7小题，共55分） 16. 当时，求的值． 17. 将四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人． （1）在甲组的概率是多少？ （2）都在甲组的概率是多少？ 18. 一次函数y=k1x+b和反比例函数的图象相交于点P（m−1，n+1），点Q（0，a）在函数y=k1x+b的图象上，且m，n是关于x的方程ax2−（3a+1）x+2（a+1）=0的两个不相等的整数根（其中a为整数），求一次函数和反比例函数的解析式． 19. 姐妹两人在50米的跑道上进行短路比赛，两人从出发点同时起跑，姐姐到达终点时，妹妹离终点还差3米，已知姐妹两人的平均速度分别为a米/秒、b米/秒． （1）如果两人重新开始比赛，姐姐从起点向后退3米，姐妹同时起跑，两人能否同时到达终点?若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点． （2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人的起跑位置?请你设计两种方案． 20. 如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A． （1）求证：BC是半圆O的切线； （2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长． 21. 某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该种产品的总开支z（万元）（不含进价）与年销量y（万件）存在函数关系z=10y+42.5． （1）求y关于x的函数关系式； （2）写出该公司销售该种产品年获利w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；（年获利=年销售总金额一年销售产品的总进价一年总开支金额）当销售单价x为何值时，年获利最大?最大值是多少? （3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元，请你利用（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围．在此条件下要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元? 22. 如图①，在中，，，，D为的中点，为的中位线，四边形为的内接矩形（矩形的四个顶点均在的边上）． （1）计算矩形的面积； （2）将矩形沿向右平移、点F落在上时停止移动，在平移过程中，当矩形与重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离； （3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形，将矩形绕点按顺时针方向旋转，当H1落在上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形，设旋转角为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年广东省深圳市九年级数学中考二模数学试卷（四） 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，根据运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A. ，原计算错误； B. ，原计算正确； C. ，原计算错误； D. ，原计算错误； 故选B． 2. 定义A*B，B*C，C*D，D*B分别对应图形①、②、③、④：那么下列图形中，可以表示A*D，A*C的分别是（） A. （1），（2） B. （2），（4） C. （2），（3） D. （1），（4） 【答案】B 【解析】 【分析】先判断出算式中A、B、C、D表示的图形，然后再求解A*D，A*C． 【详解】∵A*B，B*C，C*D，D*B分别对应图形①、②、③、④ 可得出A对应竖线、B对应大正方形、C对应横线，D对应小正方形 ∴A*D为竖线和小正方形组合，即（2） A*C为竖线和横线的组合，即（4） 故选：B 【点睛】本题考查归纳总结，解题关键是根据已知条件，得出A、B、C、D分别代表的图形． 3. 如图所示，A，B是函数的图象上关于原点O的任意一对对称点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，△ABC的面积为S，则（ ） A. S=1 B. S=2 C. 1<S<2 D. S>2 【答案】B 【解析】 【分析】设点A(m，)，则根据对称的性质和垂直的特点，可以表示出B、C的坐标，根据坐标关系得出BC、AC的长，从而得出△ABC的面积． 【详解】设点A(m，) ∵A、B关于原点对称 ∴B(－m，) ∴C(m，) ∴AC=，BC=2m ∴=2 故选：B 【点睛】本题考查反比例函数和关于原点对称点的求解，解题关键是表示出A、B、C的坐标，从而得出△ABC的面积． 4. 如图，圆O是的外接圆，AD是圆O的直径，若圆O的半径为，，则的值是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先连接，由AD是圆O的直径，可得，又由圆O的半径为，，即可求得的值，又由，即可求得答案． 【详解】解：连接， ∵AD是圆O的直径， ∴， ∵圆O的半径为，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 【点睛】此题考查了圆周角定理以及三角函数的定义．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用． 5. 小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（　　　） A. 0．71s B. 0．70s C. 0．63s D. 0．36s 【答案】D 【解析】 【分析】找重心最高点，就是要求这个二次函数的顶点，应该把一般式化成顶点式后，直接解答. 【详解】解：h=3.5t-4.9t2 =-4.9（t-）2+， ∵-4.9＜0 ∴当t=≈0.36s时，h最大． 故选D. 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出顶点式在解题中的作用是解题关键. 6. 下列四种说法： ①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等； ②将2020减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，……，依此类推，直到最后减去余下的，最后的结果是1； ③实验的次数越多，频率越靠近理论概率； ④对于任何实数x、y，多项式的值不小于2．其中正确的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】画图可判断①；将②转化为算式的形式，求解判断；③是用频率估计概率的考查；④中配成平方的形式分析可得． 【详解】如下图，∠1=∠2，∠1+∠3=180°，即两边都平行的角，可能相等，也可能互补，①错误； ②可用算式表示为：，正确； 实验次数越多，则频率越接近概率，③正确； ∵≥0，≥0 ∴≥2，④正确 故选：C 【点睛】本题考查平行的性质、有理数的计算、频率与概率的关系、利用配方法求最值问题，注意②中，我们要将题干文字转化为算式分析． 7. 某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近， 故选A． 8. 同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ） A. 16块，16块 B. 8块，24块 C. 20块，12块 D. 12块，20块 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y块，而黑皮共有边数为5x块，依此列方程组求解即可． 解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x，y． 则， 解得， 即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块． 故选D． 9. 甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表．则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（） 甲的成绩 乙的成绩 丙的成绩 环数 7 8 9 10 环数 7 8 9 10 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4 频数 6 4 4 6 频数 5 5 5 5 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 3人成绩稳定情况相同 【答案】A 【解析】 【分析】先算出甲、乙、丙三人的方差，比较方差得出最稳定的人选． 【详解】由表格得： 甲的平均数= 甲的方差= 同理可得：乙的平均数为：8.5，乙的方差为：1.45 丙的平均数为：8.5，乙的方差为：1.25 ∴甲的方差最小，即甲最稳定 故选：A 【点睛】本题考查根据方差得出结论，解题关键是分别求解出甲、乙、丙的方差，比较即可． 10. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，其体温（℃）与时间（时）之间的关系如图所示．若y（℃）表示0时到t时内骆驼体温的温差（即0时到t时最高温度与最低温度的差）．则y与t之间的函数关系用图象表示，大致正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】选取4时和8时的温度，求解温度差，用排除法可得出选项． 【详解】由图形可知，骆驼0时温度为：37摄氏度，4时温度为：35℃，8时温度为：37℃ ∴当t=4时，y=37－35=2 当t=8时，y=37－35=2 即在t、y的函数图像中，t=4对应的y为2，t=8对应的y为2 满足条件的只有A选项 故选：A 【点睛】本题考查函数的图像，解题关键是根据函数的意义，确定函数图像关键点处的数值． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. x台拖拉机，每天工作x小时，x天耕地x亩，则y台拖拉机，每天工作y小时，y天耕____亩． 【答案】 【解析】 【分析】先求出一台拖拉机1小时的工作效率，然后求y台拖拉机在y天，每天工作y小时的工作量． 【详解】一台拖拉机1小时的工作效率为： ∴y台拖拉机，y天，每天y小时的工作量= 故答案为： 【点睛】本题考查工程问题，解题关键是求解出一台拖拉机1小时的工作效率． 12. 将一块弧长为2的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的高为_____________ 【答案】 【解析】 【分析】根据弧长公式计算出半径和母线长，然后运用勾股定理求出圆锥的高． 【详解】解：∵l== ∴母线长为R=2， 又∵2π=2πr， ∴r=1， 设高为H，则H，R，r构成以R为斜边的直角三角形， 所以H==． 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，通过对图形的理解达到解题的目的，而且要能灵活的运用弧长公式，运用已给的已知条件π来解答． 13. 一棵参天大树，树干周长为3米，地上有一根常春藤恰好绕了它5圈，藤尖离地面20米高，那么这根常春藤至少有____米． 【答案】25 【解析】 【分析】如下图，先分析常春藤一圈展开图，求得常春藤一圈的长度后，再求总长度． 【详解】如下图，是常春藤恰好绕树的图形 ∵绕5圈，藤尖离地面20米 ∴常春藤每绕1圈，对应的高度为20÷5=4米 我们将绕树干1圈的图形展开如下，其中，AB表示树干一圈的长度，AC表示常春藤绕树干1圈的高度，BC表示常春藤绕树干一圈的长度 ∴在Rt△ABC中，BC=5 ∴常春藤总长度为：5×5=25米 故答案为：25 【点睛】本题考查侧面展开图的运算，解题关键是将题干中的树干展开为如上图△ABC的形式． 14. 如图，中，，延长至B，使，交于E，交于F，下列四个结论： ①： ②； ③； ④若，则． 其中正确的是__________ 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质是解题的关键，根据线段垂直平分线的性质得到，，故①正确；②错误；根据等腰三角形的性质得到，推出；故③正确；根据相似三角形的性质得到，得到，故④正确． 【详解】解：∵，， ∴，，故①正确；②错误； ∵， ∴， ∵， ∴；故③正确； ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确； 故答案为：①③④． 15. 已知方程的两实数根的平方和为，则k的值为____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，得出和的值，然后将平方和变形为和的形式，代入便可求得k的值． 【详解】∵，设方程的两个解为 则， ∵两实根的平方和为，即= ∴ 解得：k=3或k=－11 ∵当k=－11时，一元二次方程的△＜0，不符，需要舍去 故答案为：3 【点睛】本题考查根与系数的关系，注意在最后求解出2个值后，有一个值不符需要舍去． 二、解答题（共7小题，共55分） 16. 当时，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先对分式进行化简，然后代值计算． 【详解】原式= 将代入得 故答案为： 【点睛】本题考查分式的化简，注意先化简过程中，可以适当使用乘法公式，从而简化计算． 17. 将四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人． （1）在甲组的概率是多少？ （2）都在甲组的概率是多少？ 【答案】（1）（2） 【解析】 【详解】解：所有可能出现的结果如下： 甲组 乙组 结果 （） （） （） （） （） （） 总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同． （1）所有的结果中，满足在甲组的结果有3种，所以在甲组的概率是，··· 2分 （2）所有的结果中，满足都在甲组的结果有1种，所以都在甲组的概率是． 利用表格表示出所有可能的结果，根据在甲组的概率=， 都在甲组的概率= 18. 一次函数y=k1x+b和反比例函数的图象相交于点P（m−1，n+1），点Q（0，a）在函数y=k1x+b的图象上，且m，n是关于x的方程ax2−（3a+1）x+2（a+1）=0的两个不相等的整数根（其中a为整数），求一次函数和反比例函数的解析式． 【答案】一次函数：或；反比例函数：或 【解析】 【分析】根据点Q在一次函数上，可得a与b的关系，解一元二次方程，可解得，，然后根据方程的两根不等且为整数，可得出的值，从而得出P的坐标，代入可得解析式． 【详解】∵点Q(0，a)在函数y=k1x+b的图象上 ∴代入得：a=b ax2−（3a+1）x+2（a+1）=0化简得：[ax－(a+1)](x-2)=0 ∴， ∵方程的2个根都是整数 ∴a=1时，；a=－1时， ∵方程的2个根不相等 ∴， 情况一：m=2，n=0 则P(1，1) 则一次函数为：y=2x－1，反比例函数为： 情况二：m=0，n=2 则P(－1，3) 则一次函数为：y=－4x－1，反比例函数为： 【点睛】本题考查求一元二次方程的整数解，解题关键是根据2个根为整数且不等分析得出方程的2个根的数值． 19. 姐妹两人在50米的跑道上进行短路比赛，两人从出发点同时起跑，姐姐到达终点时，妹妹离终点还差3米，已知姐妹两人的平均速度分别为a米/秒、b米/秒． （1）如果两人重新开始比赛，姐姐从起点向后退3米，姐妹同时起跑，两人能否同时到达终点?若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点． （2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人的起跑位置?请你设计两种方案． 【答案】（1）姐姐用时秒，妹妹用时秒，所以不能同时到，姐姐先到；（2）姐姐后退米或妹妹前进3米 【解析】 【分析】（1）先求出姐姐和妹妹的速度关系，然后求出再次比赛时两人用的时间，从而得出结论； （2）2种方案，姐姐退后或者妹妹向前，要想同时到达终点，则比赛用时相等，根据这个关系列写等量关系式并求解． 【详解】（1）∵姐姐到达终点是，妹妹距终点还有3米 ∴姐姐跑50米和妹妹跑47米的时间相同，设这个时间为： 即： ∴a=50k，b=47k 则再次比赛，姐姐的时间为：=秒 妹妹的时间为：秒 ∵， ∴＜，即姐姐用时短，姐姐先到达终点 （2）情况一：姐姐退后x米，两人同时到达终点 则：=，解得：x= 情况二：妹妹向前y米，两人同时到达终点 则：=，解得：y=3 综上得：姐姐退后米或妹妹前进3米，两人同时到达终点 【点睛】本题考查行程问题，解题关键是引入辅助元k，用于表示姐姐和妹妹的速度关系． 20. 如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A． （1）求证：BC是半圆O的切线； （2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长． 【答案】（1）证明：∵AB是半圆O的直径， ∴BD⊥AD， ∴∠DBA+∠A=90°， ∵∠DBC=∠A， ∴∠DBA+∠DBC=90°即AB⊥BC， ∴BC是半圆O的切线； （2）AD=4.5. 【解析】 【分析】（1）若证明BC是半圆O的切线，利用切线的判定定理：即证明AB⊥BC即可； （2）因为OC∥AD，可得∠BEC=∠D=90°，再有其他条件可判定△BCE∽△BAD，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AD的长． 【详解】（1）略 （2）解：∵OC∥AD， ∴∠BEC=∠D=90°， ∵BD⊥AD，BD=6， ∴BE=DE=3， ∵∠DBC=∠A， ∴△BCE∽△BAD， ，即； ∴AD=4.5 【点睛】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了相似三角形的判定和性质． 21. 某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该种产品的总开支z（万元）（不含进价）与年销量y（万件）存在函数关系z=10y+42.5． （1）求y关于x的函数关系式； （2）写出该公司销售该种产品年获利w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；（年获利=年销售总金额一年销售产品的总进价一年总开支金额）当销售单价x为何值时，年获利最大?最大值是多少? （3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元，请你利用（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围．在此条件下要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元? 【答案】（1）；（2）当x=85元时，年获利最大值为80万元；（3）销售单价定为70元 【解析】 【分析】（1）根据函数图像，可得两点坐标，利用待定系数法求得y关于x的函数解析式； （2）依据题意，年利润=单件利润×销量－年总开支，将y用x表示，可得出w与x的二次函数关系，再利用配方法得到最值； （3）令二次函数的w的值大于等于57.5，求得x的取值范围，根据要使销量最大，确定最终x的值． 【详解】（1）根据函数图像，有点(70，5)和(90，3) 设函数解析式为：y=kx+b 则5=70x+b，3=90x+b 解得：k=，b=12 ∴y= （2）根据题意：w=(x-40) 化简得：w= 变形得：w= ∴当x=85时，可取得最大值，最大值为：80 （3）根据题意，则w≥57.5 化简得：≥0 (－x+70)(x－100)≥0 70≤x≤100 ∵要使销量最多，∴x=70 【点睛】本题考查二次函数在销售问题中的运用，解题关键是根据题意，得出w关于x的函数关系式． 22. 如图①，在中，，，，D为的中点，为的中位线，四边形为的内接矩形（矩形的四个顶点均在的边上）． （1）计算矩形的面积； （2）将矩形沿向右平移、点F落在上时停止移动，在平移过程中，当矩形与重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离； （3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形，将矩形绕点按顺时针方向旋转，当H1落在上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形，设旋转角为，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知，由直角三角形的性质可知，从而求 得，，利用中位线的性质可得，，利用三角函数可得，由矩形的面积公式可得结果； （2）首先利用分类讨论的思想，分析当矩形与重叠部分为三角形时（），利用三角函数和三角形的面积公式可得结果；当矩形与重叠部分为直角梯形时()，列出方程解得x，即可得到答案； （3）作于Q，设，则， ，利用勾股定理可得m，在中，利用三角函数解得； 【小问1详解】 解：如图①，在中， ∵，，， ∴， 又∵D为的中点，， ∴，， 又∵为的中位线， ∴， 在中，，， ∴， 在中，， ∴矩形的面积； 【小问2详解】 解：如图②，设矩形移动的距离为x，则， 当矩形与重叠部分为三角形时， 则，， ∴（舍去）， 当矩形与重叠部分为直角梯形时，则， 重叠部分的面积， ∴， 即矩形移动的距离为时，矩形与重叠部分的面积是； 【小问3详解】 解：如图③，于Q， 设，则， ∵ ，， 在中，， 解之得：，（负的舍去）． ∴． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，中位线的性质和三角函数定义等，利用分类讨论的思想，构建直角三角形是解答此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $