广东省惠州市惠台学校2025-2026学年上学期数学开学考试卷（9月）

惠州市惠台学校2025年初三上学期开学考试卷 数学（2025年9月) 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1.下列根式中，是最简二次根式的是() A.V0.3 B.v6 C.v4 /1 2.下列图象中，y不是x的函数的是（) B D 3.下列运算正确的是（) A.4W3÷√3=4B.V52-32=5-3C.5V3-2V3=3D.2V5×3V2=5v6 4.如图，在平行四边形ABCD中，AC,BD相交于O点，E为AD的中点，连接OE.若OE=5,则CD 的长度为() A.2.5 B.5 C.10 D.20 D : 5.三角形的三边长a、b.c满足(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是（) A.等边三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.直角三角形 6.学校举行朗诵比赛，有15位同学参加了选拔赛，他们所得的分数互不相同，学校决定按成绩取前 7名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道15位同学分数的() A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 7.下列命题正确的是( A.顺次连接菱形各边中点，所得的四边形是矩形B.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C.矩形的对角线互相垂直 D.对角线相等的平行四边形是菱形 第1页共7页 8.如图，一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象交于点(1,2)，则下列说法： ①对于函数y=kx+b来说，y随x的增大而减小， ②函数y=mx+n的图象不经过第三象限； ③不等式kx+b>mx+n的解集是x>1;④n-b=2(k-m)其中正确的有() A.①③ B.②③④ c.①②④ D.②③ y=ma+n 图① 图② 第8题图 第9题图 第10题图 9。如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD,且对角线AC=8》BD=6则 纸条的宽度是() A.9.6 B.5 C.4.8 D.2.4 10。如图①，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上， AB=2.将直线/沿x轴 负方向以每秒1个单位长度的速度平移.己知直线1在起始位置的解析式为y=x-4.设在平移过程中该 直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m,平移时间为t.m与t的函数图象如图②所示，则矩形A BCD的面积为() A.4V2 B.6 c.5v2 D.8 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若二次根式一2在实数范围内有意义，则×的取值范围是 12。直线y=-2x+2向下平移1个单位长度得到的直线的解析式是 13.已知一组数据x1,X2,…,xn的方差是5，则数据x1+6,X2+6,…,X+6的方差是 14.如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是1，AC=BC= BD=I,若以点A为圆心、AD的长为半径画弧，匀数轴交于点E(点E位于点A右侧)，则点E表示的 数为 2或3一4 第14题图 第15题图 15,若一个三角形有一边上的中线与这边的长相等，则称这个三角形为该边上的“完美三角形”.如 图在直角坐标系中，正方形ABC0的两边OA、OC分别在坐标轴上，点B的坐标是(3,3).在正方形 ABCO的边上找一点P,使得△POC是OC边上的“完美三角形”，点P的坐标为 第2页共7页 三、解答题（一）（本题共3小题，每小题7分，共21分） 16.计算：1-WE-2+V3×层 17。下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程 己知：四边形ABCD是平行四边形. 求作：菱形ABEF(点E在BC上，点F在AD上) 作法：①以A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点F: ②以B为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E: ③连接EF. 所以四边形ABEF为所求作的菱形 (1)根据小明的做法，使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） (2)证明：四边形ABEF是菱形. 18。如图，某景区的划船观景处位于离水面A处高为4米的岸上(C处)，在B处有一艘游船，工作人员 用绳子在C处(CA上AB于点A)拉船靠岸，开始时绳子BC的长度是AC的3倍.（结果保留根号） (1)求B处的游船到岸边AC的距离（即AB的长）： (2)为了让游船靠岸，工作人员以1米/秒的速度收绳，7秒后游船移动到点D处，求游船向岸边移动的 距离。 B 第3页共7页 四、解答题（二)（本题共3小题，每小题9分，共27分） 19.某校八（1)班和（2)班进行了一次数学测试，各班前5名学生的成绩（满分：100分)如下： 八(1)班：92,86,85,85,77： 八(2)班：92,89,85,85,79. 两班前5名学生成绩的有关统计数据如表： 平均分 中位数 众数 方差 八(1)班 85 b 85 s2 八(2)班 a 85 19.2 请解决下面问题： (1)a=-, b=,c= (2)求该校八(1)班前5名学生成绩的方差s2· (3)两个班中，哪个班前5名学生的整体成绩更好？为什么？ 20.跳绳可以提高新陈代谢，是非常好的有氧运动，而一分钟跳绳在中考体考中易得分，是大多数学生首 选的项目，因此某文具店看准商机购进甲、乙两种跳绳.已知甲、乙两种跳绳进价单价之和为65元；甲 种跳绳每根获利3元，乙种跳绳每根获利5元；店主第一批购买甲种跳绳30根、乙种跳绳15根，一共花 费1200元. (1)甲、乙两种跳绳的单价分别是多少元？ (2)若该文具店预备第二批购进甲、乙两种跳绳共80根，在费用不超过2250元的情况下，如何进货 才能保证利润w最大？ 第4页共7页 21.《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到 箭壶，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.某学校STEM小组仿制了一套浮箭漏进行实验. 【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表： 供水时间x(小时) 0 6 箭尺读数y(厘米) 6 8 30 42 54 (1)【探索发现】建立平面直角坐标系xOy,如图②所示，横轴表示供水时间x,纵轴表示箭尺读数y: 观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在，请求出直线解析式，如果不在同一 条直线上，请说明理由， (2)【结论应用】应用上述发现的规律估算： ①供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？ ②如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那当箭尺读数为90厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为 100厘米) Ay(厘米) 48 箭尺 供水壶 36 3 箭壶 24 18 12 接水壶 6 O123456789x(小时) 第5页共7页 五、解答题（三）（本题共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22.【综合与实践】综合实践课上，老师让同学们以“简单矩形折叠”为主题开展数学活动，同学们 积极参与了矩形折叠活动. E E D B 图① 图② 图③ (1)操作与证明： ①如图①所示，小华将矩形ABCD沿EF折叠后，使得点C与点A重合，点D与点G重合，若∠AFB= 60,则∠AFE=。,∠AEF=°. ②如图②所示，张三将矩形ABCD沿对角线BD折叠后，使得点C与点E重合，BE与AD相交于点 F,过点D作DG//BF交BC于点G,求证：四边形DFBG是菱形； (2)迁移应用： 如图③所示，李四将矩形ABCD沿对角线BD折叠后，使得点C与点E重合，BE与AD相交于点F, 连接AE,若∠CBD=30,CD=3W2,求AE的长. 第6页共7页 23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数=-+3与x轴，y轴分别交于点A,点B,一次函数y2= 2x+b经过点B. 8/ B 备用图 备用图 1)求线段AC的长： 动点P从点C出发沿射线CA以每秒1个单位的速度运动，连接BP,设点P的运动时间为t(秒). ①当△BPO的面积为6时，请求出I的值； ②在线段BC上存在点D,点E是坐标平面内一点，以点B,E,P,D为顶点的四边形是正方形时， 请求出t的值， 第7页共7页