4.1.1根式学案-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

4.1.1　根　式

学习目标　1.理解n次方根、根式的概念.2.能正确运用根式运算性质化简求值.

【活动过程】

活动一：复习探究，感受数学

问题1　如果x2＝a(a>0)，那么x叫作a的什么？这样的x有几个？x3＝a呢？

 

问题2　类比平方根、立方根的概念，试着说说4次方根、5次方根、10次方根等，你认为n次方根应该是什么？

 

活动二：小组合作，建构数学

1.a的n次方根的定义

一般地，如果xn＝a(n>1，n∈N*)，那么称x为a的                       .

2.a的n次方根的表示(n>1，n∈N*)

 

3.根式：式子叫作根式，其中n叫作                      ，a叫作                      .

4.根式的性质是化简根式的重要依据

(1)                      没有偶次方根.

(2)0的n次方根等于0，记作＝                      .

(3)()n＝                      (n∈N*，且n>1).

(4)＝a(n为大于1的奇数).

(5)＝|a|＝                    (n为大于1的偶数).

活动三：学习展示，运用数学

例1　(1)若81的平方根为a，－8的立方根为b，则a＋b＝　　　　.

(2)若有意义，求实数x的取值范围.

 

 

 

跟踪训练1　(1)已知x7＝8，则x等于(　　)

A.2 B.                              C.－ D.±

(2)16的4次方根是　　　　，有意义，则x的取值范围是　　　　.

 

 

 

例2　求下列各式的值：

(1)()2；      (2)()3；     (3)；     (4).

 

 

跟踪训练2　化简或求值：

(1)；     (2)(a≤1)；     (3).

 

 

 

例3　已知－3<x<3，化简.

 

 

 

 

延伸探究　本例中，若将“－3<x<3”变为“x≤－3”，则结果又是什么？

 

 

 

 

跟踪训练3　已知代数式有意义，化简＋3×.

 

 

 

 

 

 

活动四：课堂总结，感悟提升