4.2.2对数的运算性质学案-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

第4课时　对数的运算性质

学习目标　1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件.2.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值.

【活动过程】

活动一：复习探究，感受数学

问题1　将指数式M=ap(a>0，且a≠1)，N=aq(a>0，且a≠1)化为对数式，结合指数运算性质MN=apaq=ap+q能否将其化为对数式？它们之间有何联系(用一个等式表示)？

 

问题2　结合问题1，若==ap-q，又能得到什么结论？

 

问题3　结合问题1，若Mn=(ap)n=anp(n∈R)，又能有何结果？

活动二：小组合作，建构数学

对数的运算性质

(1)loga(MN)=                           

(2)loga=                           

(3)logaMn=                            其中a>0，a≠1，M>0，N>0，n∈R.

活动三：学习展示，运用数学

例1　求下列各式的值.

(1)ln；                (2)log3e+log3；                  (3)lg 50-lg 5.

 

 

 

跟踪训练1　求下列各式的值：

(1)log3(27×92)；             (2)lg 5+lg 2；             (3)ln 3+ln ；                 (4)log35-log315.

 

 

 

 

例2　计算下列各式的值：

(1)(lg 5)2+2lg 2-(lg 2)2；                            (2).

 

 

 

 

跟踪训练2　计算下列各式的值：

(1)lg-lg+lg；                               (2)lg 25+lg 8+lg 5×lg 20+(lg 2)2.

 

 

 

 

例3（1）已知lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1，求下列各式的值(结果保留4位小数)：

(1)lg 12；                        (2)lg.

 

 

 

（2）已知lg 2=a，lg 3=b，则lg =　　　　. 

 

 

 

 

跟踪训练3　用lg x，lg y，lg z表示下列各式：

(1)lg(xyz)；       (2)lg；       (3)lg；          (4)lg.

 

 

 

 

 

活动四：课堂总结，感悟提升

 

活动五：课后作业