第二章 有理数的运算单元测试 2025-2026学年人教版数学七年级上册

第2章 有理数的运算 2025-2026学年初中数学七年级上册 单元测试（人教版） 一、单选题 1．下列各组数中相等的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．下列算式中，结果是正数的是（ ) A． B． C． D． 3．为有理数，下列说法正确的是（ ） A．一定为正数 B．一定为正数 C．一定为正数 D．一定为正数 4．实数在数轴上对应的点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 5．2023年5月10日“大连1号——连理卫星”搭乘天舟六号货运飞船飞向太空，它的质量为17000g．数据17000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 6．2023年《政府工作报告》提出，“义务教育优质均衡发展”．根据预算报告，支持学前教育发展资金安排250亿元、增加20亿元，扩大普惠性教育资源供给．其中250亿元用科学记数法表示为（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 7． 已知(a-1)(1-c)(c-a)>0，则表示数1，a，c的三点在数轴上的位置一定不是下列选项中的 ( ) A． B． C． D． 8．在一次数学活动课上，数学老师在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到。根据以上信息，下列判断正确的是( ) A．四个正整数中最小的是1 B．四个正整数中最大的是8 C．四个正整数中有两个是2 D．四个正整数中一定有3 9．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…… 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形”从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”数之和，下列等式中，符合这一规律的是（ ） A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=15+21 D．49=18+31 10．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点， 第三次将点向左移动9个单位长度到达点， …按照这种移动规律进行下去，第2024次移动到点，那么点所表示的数为（ ） A． B． C．3033 D．3037 二、填空题 11．不超过 的最大整数是 12．若有理数a，b，c满足a+b+c＝0，abc＞0，则＝ ． 13．整数a、b、c满足1000|a|+10|b|+|c|=2023，其中|a|>1且abc>1，则a+b+c的最小值是 ． 14．据2023年9月最新统计显示，印度总人口达亿，超过中国成为世界人口最多的国家，中国人口为亿，位居世界第二．将数据亿用科学记数法表示为 ． 15．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中．有一种特殊的三角形幻方，是由4个较小的三角形和3个较大的三角形构成，且满足每个三角形三个顶点处的数之和相等．如图1，是这种特殊三角形幻方，阴影部分的三角形三个顶点处的数之和为，该图中每个三角形三个顶点处的数字之和都为15，图2是这种特殊的三角形幻方． （1）若，则A处的数值为 ； （2）①用含m的代数式表示 ②x的值为 三、计算题 16．计算 （1） （2） 17．计算： （1）； （2）． 四、解答题 18．规定一种运算：，如，则5※的值等于多少？ 19．计算：已知|m|＝1，|n|＝4． （1）当mn＜0时，求m+n的值； （2）求m-n的最大值． 20．某班抽查了10名同学对《有理数》一章的检测成绩，以90分为基准，超出的记作为正数，不足的记为负数，记录的结果如下： （1）这10名同学中最高分数是多少？最低分数是多少？ （2）这10名同学的平均成绩是多少？ 五、综合题 21．某超市新进了一批百香果，进价为每斤8元，为了合理定价，在前五天试行机动价格，售出时每斤以元为标准，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，超市记录的前五天百香果的销售单价和销售数量如下表所示， 　 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 销售单价（元） 销售数量（斤） （1）前5天售卖中，单价最高的是第 天；单价最高的一天比单价最低的一天多 元； （2）求前5天售出百香果的总利润； （3）该超市为了促销这种百香果，决定推出一种优惠方案：购买不超过6斤百香果，每斤元，超出6斤的部分，每斤元．若嘉嘉在该超市买斤百香果，用含x的式子表示嘉嘉的付款金额． 六、实践探究题 22．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数a，b，c满足，求 的值． 【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①a，b，c都是正数，即时，则＝＝； ②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设则＝． 综上所述，值为3或． 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知a，b是不为0的有理数，当时，则的值是 ； （2）已知a，b，c是有理数，当时，求的值； （3）已知a，b，c是有理数，，，求的值． 答案 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】D 11．【答案】-4 12．【答案】1 13．【答案】-14 14．【答案】 15．【答案】1；； 16．【答案】（1） （2） 17．【答案】（1） （2） 18．【答案】 19．【答案】（1）解：∵|m|＝1，|n|＝4， ∴m＝±1，n＝±4； ∵mn＜0， ∴m＝1，n＝-4或m＝-1，n＝4， ∴m+n＝±3； （2）解：m＝1，n＝4时，m-n＝-3； m＝-1，n＝-4时，m-n＝3； m＝1，n＝-4时，m-n＝5； m＝-1，n＝4时，m-n＝-5； ∴m-n的最大值是5． 20．【答案】（1）最高分100分，最低分78分 （2）89.6分 21．【答案】（1）3；5 （2）解：以10元为标准每斤百香果所获的利润为（元）， 前5天售出百香果的总利润为： = =（元）， 答：前5天售出百香果的总利润为元； （3）解：根据题意得，元， 即嘉嘉在该超市买斤百香果，付款金额为元． 22．【答案】（1） （2）或 （3） 学科网（北京）股份有限公司 $