重庆市六校联考2025-2026学年八年级上学期入学学情诊断调查数学试题（华东师大版）

2025年学情诊断 八年级 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图(包括作辅助线)请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．下列图案中，是轴对称图形的是 A． B． C． D． 2. 一元一次方程的解是 A． B． C． D． 3．已知，下列式子不成立的是 A. B. C. D. 4．若一个三角形的两边长分别是2和3，这个三角形第三边的长可能为 A．4 B．5 C．6 D．7 5．关于x的一元一次不等式组中，两个不等式的解集5题图 如图所示，则这个不等式组的解集是 A． B． C． D．6题图 6. 如图，将△ABE沿射线BC方向平移1个单位得到△DCF， 若△ABE的周长是8，则四边形ABFD的周长为 A.10 B. 11 C. 12 D. 13 7. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为 A．1 B．5 C．15 D．20 8．《孙子算经》中记载：今有四人共车，二车空：三人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余2辆车，若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有辆车，则可列方程 A． B． C． D． 9. 下列图形都是用同样大小的梅花图案按一定规律组成，其中第个图形中有4朵梅花，第个图形中有朵梅花，第个图形中有朵梅花，第个图形中有朵梅花．按此规律摆放下去，则第⑦个图形中梅花朵数为 A． B． C． D． 10．已知整式，整式，令，令，其中，，，为自然数，，，，为正整数，下列说法： ①若，时，则； ②若，时，则的值可能是奇数； ③若时，则满足条件的整式M共有8个． 其中正确的个数是 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．若x=2是关于x的方程的解，则的值为 ． 12．一个七边形的内角和为 度． 13．如图，，点D落在BC上，且∠EDC=65°，则∠BAD=_ 度. 13题图 15题图 14．已知关于的不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围是 ． 15．如图，在中，点为中点，连接．点为上一点，连接交于．若，BE=2AE，，则 . 16．对于一个四位数, 其各个数位上的数字均不为，若的千位数字等于个位数字，百位数字等于十位数字，则称为“凤鸣数”.将“凤鸣数”的千位数字与百位数字交换，十位数字与个位数字交换后得到一个新的“凤鸣数”, 记，. 例如 ：，,，.计算= ；当的值为6的倍数时，“凤鸣数”的最大值与最小值的差为 . 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．解下列方程： （1）； （2）. 18．解下列不等式（组） （1）； （2）. 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 解下列方程组： （1）； （2）． 20．如图，在中，70°，50°，的平分线交于点D． （1）尺规作图：作的平分线交于点O．（保留作图痕迹，不写作法）D B C A 20题图   （2）求的度数． 解：∵在中， ① ， ，， ∴ . ∵平分，平分， ∴ ② ， ③ =30° ∴ ④ . 21．有一户人家，父亲和儿子同一天过生日．若父子两人的年龄加起来是100岁，则称为“百岁父子”．已知父亲38岁时，儿子14岁，现在父亲是儿子年龄的2倍，请解决如下问题： （1）现在父亲多少岁？ （2）再过几年，父子两人可以称为“百岁父子”？ 22．如图△ABC，∠BAC=60°，∠ACB=70°，AD是BC边上的高，AE是△ABC的角平分线． （1）求∠DAE的度数； （2） CF是△ABC的角平分线，AE与CF交于点G．求∠EGF的度数． B E D C G F A 22题图   23．某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，共需费用21000元；4台A型空调和5台B型空调，共需费用35000元． （1）求A型空调和B型空调每台各需多少元； （2）若学校计划采购A、B 型号空调共40台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过152000元，该校共有哪几种采购方案？ 24．如图，在△ABC中，BC=10cm，射线AD∥BC，点E从点A出发沿射线AD以1cm/s 的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，连接AF，CE，AC．设点E运动时间为t(s)（t>0）． （1）若，则的取值范围是______； （2）求为何值时，AF平分△ABC的面积；E C F B A D 24题图   （3）求为何值时，AE=CF． 25．如图，将△ABC沿翻折得到△AEC，过点作交于点，点是线段AP上一点，连接，过点A作交线段的延长线于点． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，的平分线交EC于点H，将线段绕着点H逆时针旋转后所在直线与AF的延长线相交于点． ①若，求的度数； ②若在线段上有一点，，点是线段上一动点，点N是线段AG上一动点，，请直接写出的最小值． E F C P D B A G H 25题图2   E F C P D B A 25题图1   答案第3页，共8页 八年级数学（华师版）试题 第5页（共6页） 八年级数学（华师版）试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025年学情诊断 八年级数学参考答案 一、 选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分) 题号 1 3 4 5 6 个 8 10 答案 B A 0 A ⊙ 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11.-1 12. 900 13.65 14. 3<a≤615.1216. 42 8778 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分) 17.(1)解：3X-X=2+4… (1分) 2X=6 (2分) X=3 .(4分) (2)解：x-1-2=0. (6分) X=3 (8分) 18.解：(1)31-x)≥2+x (1分) 3-3x22+X… (2分) -3x-x≥2-3 -4x2-1.… (3分) （4分） (2)由①得：-2x≤-2 X21. (5分) 由②得：-x>-4 X4 (6分) .不等式组的解集为：1≤x<4 (8分) 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19.解：(1)由①+②得：2x=10 X=5（2分） 将x=5代入①得：5+y=4 y=-1. (4分) 八年级数学参考答案第1页（共6页） ∴这个方程组的解为 x=5 (5分) y=-1 (2)由①得：3x-4y=0③ 由③-②得：-2y=-6 y=3. (7分) 将y=3代入②得：x=4. (9分) ∴这个方程组的解为 x=4 (5分) y=3 20.解：(1) 如图射线BO即为所求. (6分) (2)180:4Cc8:48c:20B+∠0Bc10分y 1 21.(1)解：设现在儿子x岁，则父亲2x岁. 根据题意，得2x-x=38-14, 解得x=24, 2x=48 答：父亲现在的年龄为48岁.…(5分) (2)解：设再过y年父子两人年龄和为100岁. 则(48+y)+(24+y)=100 解得y=14 答：再过14年成为“百岁父子”.… (10分) 22.(1)解：：在ABC中，∠BAC=60°，AE是∠BAC的平分线， ∠EAC=∠BMC=30 .1分 ,AD是BC边上的高， 八年级数学参考答案第2页（共6页） .∠ADC=90°， .2分) LDAC=90°-ACB=90°-70°=20°，. (3分) ∠DAE=∠EAC-∠DAC=30°-20°=10° ……………………………………… (4分) (2)解： CF是ABC的角平分线， 6LBC℉=LACB=×70°=350，…(6分 2 2 ∠EAC=30°，∠ACE=70°， .∠AEC=180°-30°-70°=80° (8分) .∠CGE=180°-∠BCF-∠AEC=65°， .∠EGF=180°-∠CGE=115° (10分) 23.解：（1)设A型空调每台需x元，B型空调每台需y元，.(1分) 3x+2y=21000 由题意得， (3分) 4x+5y=35000 x=5000 解得 y=3000 (4分) 答：A型空调每台需5000元，B型空调每台需3000元. (5分) (2)解：设采购A型空调m台，则采购B型空调（40-m)台，...(6分) m≥(40-m) 由题意得， 2 5000m+300040-m)≤152000 驿得13≤m≤6， (8分) ,m为整数， ∴.m=14或15或16 ∴.该校共有三种采购方案： 方案一：采购A型空调14台，B型空调26台； 方案二：采购A型空调15台，B型空调25台； 方案三：采购A型空调16台，B型空调24台 (10分) 八年级数学参考答案第3页（共6页） 24.(1)当BF≥BC时，∠BAF≥∠BAC, .2t≥10， 解得t≥5， 故答案为：t≥5； (3分) (2):AF平分ABC的面积， BF=CF, .2t=10-2t, t=2.5;.（6分)） (3)分两种情况讨论： ①点F在点C左侧时，AE=CF, 则t=10-2t, ￥19 ②当点F在点C的右侧时，AE=CF, 则t=2t-10, 解得t=10 10 综上所述，t= 或10时，AE=CF;…(10分） 3 25.解：(1)解； :AP∥EC, ∴.∠PAC=∠ACE, 25题图1 ..…(1分) 由折叠的性质可得∠BCA=∠ACE, ∠PAC=∠PCA=35… (2分) ,AF∥BD, .∠PAF=∠ADB=110°， ∠CAF=∠PAF-LPAC=750;....…(3分） 八年级数学参考答案第4页（共6页） (2)解：①设∠CAH=m,∠PAC=∠PCA=n, ∠PAH=∠PAC+∠CAH=m+n, 2∠DBC-10)=3∠CAH, ∠DBC=3∠CAH+10°=1.5m+10°； 2 ∠APB=∠PAC+∠PCA=2n, ∴∠ADB=∠APB+∠DBC=1.5m+2n+10°， 25题图2 AF∥BD, ∠PAF=∠ADB=1.5m+2n+10°， ∠PAF的平分线交EC于点H, ∠GAH=∠PAH=m+n=∠PAF=3m+n+5°， 2 4 m=20°； 由旋转的性质可得∠AHG=90°， ∴∠G=180°-90°-(m+n=90°-20°-n=70°-n, ∠G+∠ACB=70°-n+n=70°；.........（7分) ②K=号h,4m=, AK=2, :.KH=AH-AK=1; 如图所示，作点K关于直线GH的对称点T,连接TM,TN,TG, ∴KM=TM,TH=KH=1, 图2 ..KM MN TM MN ∴当K、M、N三点共线，且TN⊥AG时，TM+MN有最小值，即此时KM+MW有最小值， 最小值为TN的长， AT=AH+HT=3+1=4,GHLAT, .S-AG.TN-AT-GH. 八年级数学参考答案第5页（共6页） 2×S7W= . 三×4×4， 7W=16 16 .KM+MN的最小值为5(10分) 八年级数学参考答案第6页（共6页）