精品解析：四川省乐山市马边县2022-2023学年下学期半期考试八年级数学试题

马边彝族自治县2022~2023学年度下期期中学情监测 八年级数学试题 本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，共6页．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生作答时，必须在答题卡上规定的区域内答题．在本试卷以及草稿纸上作答均为无效答题．答题时不得使用数学用表和各类计算器．考试结束后，本试题单和答题卡由考场统一收回，试题单集中管理不上交．答题卡按规定装袋上交． 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡上． 第一部分（选择题，共30分） 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1. 我国目前正在防控的甲型流感病毒的颗粒呈球状，直径约为，则用科学记数法表示约为（ ）米． A. B. C. D. 2. 一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知点在第二象限，则a的取值范围是（ ） A B. C. D. 4. 下列分式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知点P为反比例函数y=-上一点，过点P向坐标轴引垂线，垂足分别为M，N，那么四边形MONP的面积为(    ) A. -6 B. 6 C. 3 D. 12 6. 直线上有两点，，且，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 某体育用品商店购进一批足球和篮球，已知篮球单价为足球单价的1.5倍，购买篮球用了1200元，购买足球的用了1000元，且购买篮球的个数比足球少了5个．若设足球的单价为元/个，依据题意可得方程为（ ） A. B. C D. 9. 在平面直角坐标系中，把直线沿轴向右平移两个单位长度后．得到直线的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线（x＞0）上，连接BC交AD于P，连接OP，则图中是（ ） A. B. 3 C. 6 D. 12 第二部分（非选择题，共120分） 注意事项： 1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效． 2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚． 3．本部分共16个小题，共120分． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11 当x=_____时，分式没有意义. 12 若实数m，n满足，则______． 13. 一次函数图象经过原点，则的值为______． 14. 已知：直线与直线的图象交点如图所示，则方程组的解为______． 15. 已知，则______． 16. 如图，点在轴上，直线与两坐标轴分别交于，两点，，分别是线段，上的动点，则的最小值为______． 三、计算或化简：（本题共3个小题，每小题9分，共27分） 17. 计算：． 18. 如图，直线l经过点、，将该直线向上平移个单位得到直线． （1）在图中画出直线的图象； （2）求直线的解析式． 19. 解分式方程 四、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分） 20. 电灭蚊器的电阻y（）随温度x（）变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温上升到时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升，电阻增加． （1）当时，求y与x之间的关系式； （2）电灭蚊器在使用过程中，温度x在什么范围内时，电阻不超过？ 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小红家到舅舅家的路程是______米，小红在商店停留了______分钟； （2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？ （3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？ 五、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分） 23. 学校组织暑期夏令营，学校联系了报价均为每人200元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：全部师生7.5折优惠；乙旅行社的优惠条件是：可免去一位老师的费用，其余师生8折优惠． （1）分别写出两家旅行社所需的费用（元）与师生人数（人）的函数关系式； （2）请你通过计算判断学校应选择哪家旅行社？ 24. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与y轴交于点C． （1）求反比例函数的表达式及n的值； （2）根据函数图象，直接写出不等式的解集； （3）若P是x轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点P的坐标． 六、解答题：（本题共2个小题25分，第25小题12分，第26小题13分） 25. 阅读下列解题过程： 已知，求的值． 解：由，知，所以，即， ∴， ∴的值为的倒数，即． 以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． （3）已知，求的值． 26. 如图，已知直线y=x-2分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线OG：y=kx（k＜0）交AB于点D． （1）求A，B两点的坐标； （2）如图1，点E是线段OB的中点，连接AE，点F是射线OG上一点，当OG⊥AE，且OF=AE时， ①求EF的长； ②在x轴上找一点P，使PE+PD的值最小，求出P点坐标． （3）如图2，若k＝﹣，过B点BC∥OG，交x轴于点C，此时在坐标平面内是否存在点M，使△BCM是以BC为腰的等腰直角三角形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 马边彝族自治县2022~2023学年度下期期中学情监测 八年级数学试题 本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，共6页．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生作答时，必须在答题卡上规定的区域内答题．在本试卷以及草稿纸上作答均为无效答题．答题时不得使用数学用表和各类计算器．考试结束后，本试题单和答题卡由考场统一收回，试题单集中管理不上交．答题卡按规定装袋上交． 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡上． 第一部分（选择题，共30分） 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1. 我国目前正在防控的甲型流感病毒的颗粒呈球状，直径约为，则用科学记数法表示约为（ ）米． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：； 故选C． 2. 一次函数y=﹣x+2图象不经过的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的系数确定函数图象经过的象限，由此即可得出结论． 【详解】∵一次函数y=﹣x+2中k=﹣1＜0，b=2＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限． 故选C． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．解答本类型题目时，根据函数系数的正负确定函数图象经过的象限是关键． 3. 已知点在第二象限，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据点所在的象限求参数的范围，根据第二象限内点的符号特征为，得到即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴； 故选B． 4. 下列分式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的基本性质进行逐一判断即可． 【详解】解：A、，变形正确，符合题意； B、，变形错误，不符合题意； C、，变形错误，不符合题意； D、，变形错误，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，熟知分式的基本性质是解题的关键． 5. 如图，已知点P为反比例函数y=-上一点，过点P向坐标轴引垂线，垂足分别为M，N，那么四边形MONP的面积为(    ) A. -6 B. 6 C. 3 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】设P（x，y），根据点P在反比例函数上得xy=-6，由反比例函数k的几何意义结合矩形的面积公式即可得出答案. 【详解】设P（x，y）， ∵点P在反比例函数y=-上， ∴xy=-6， ∴S四边形MONP=ON·OM=|xy|=|-6|=6 故答案为B. 【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数（k为常数，k≠0）图像上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数. 6. 直线上有两点，，且，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数性质求解即可． 【详解】解：∵一次函数，， ∴y随x增大而减小， ∵， ∴，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数，当时，y随x增大而增大；当时，y随x增大而减小． 7. 函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可． 【详解】a＞0时，-a＜0，y=-ax+a在一、二、三象限，在二、四象限，无选项符合． a＜0时，-a＞0，y=-ax+a在二、三、四象限，在一、三象限，只有A符合； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象性质和一次函数的图象性质，关键是由a的取值确定函数所在的象限． 8. 某体育用品商店购进一批足球和篮球，已知篮球的单价为足球单价的1.5倍，购买篮球用了1200元，购买足球的用了1000元，且购买篮球的个数比足球少了5个．若设足球的单价为元/个，依据题意可得方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设足球的单价为元/个，则篮球单价为1.5元/个，根据购买篮球的个数比足球少了5个，列出方程式即可． 【详解】设足球的单价为元/个，则篮球单价为1.5元/个，由题意得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，掌握分式方程的应用是解题的关键． 9. 在平面直角坐标系中，把直线沿轴向右平移两个单位长度后．得到直线的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答． 【详解】解：把直线沿x轴向右平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y=-2（x-2）+3=-2x+7． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 10. 如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线（x＞0）上，连接BC交AD于P，连接OP，则图中是（ ） A. B. 3 C. 6 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】先根据△AOB和△ACD均为正三角形可知，故可得出ADOB，所以，故，过点B作BE⊥OA于点E，由反比例函数系数k的几何意义即可得出结论． 【详解】解：如图： ∵△AOB和△ACD均为正三角形， ∴， ∴ADOB， ∴， ∴， 过点B作BE⊥OA于点E，则， ∵点B在反比例函数的图象上， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查的是反比例函数，等边三角形的性质及反比例函数系数k的几何意义等知识，综合运用以上知识是解题的关键． 第二部分（非选择题，共120分） 注意事项： 1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效． 2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚． 3．本部分共16个小题，共120分． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 当x=_____时，分式没有意义. 【答案】-6 【解析】 【详解】当分母x+6=0，即x=-6时，分式没有意义．故答案为-6. 12. 若实数m，n满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负性，零指数幂和负整数指数幂，根据非负性求出的值，再根据零指数幂和负整数指数幂的法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 13. 一次函数图象经过原点，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】把原点坐标代入函数解析式可求得k的值． 【详解】∵一次函数的图象经过原点， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键． 14. 已知：直线与直线的图象交点如图所示，则方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图象与二元一次方程组的关系，求方程组的解，就是求两方程所表示的两一次函数图象交点的坐标，从而得出答案． 【详解】解：∵函数y=x-b与函数y=mx+6的交点坐标是（2，3）， ∴方程组的解为． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，比较简单，熟悉交点坐标就是方程组的解是解题的关键． 15. 已知，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查分式的求值，把条件式转化为，整体代入法求出分式的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：4． 16. 如图，点在轴上，直线与两坐标轴分别交于，两点，，分别是线段，上的动点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】作点关于的对称点，过点作于，则的最小值，三角形面积公式得到的长度便可． 【详解】解：如图，点关于的对称点，过点作交于点，连接，，， 则， 当、、三点共线，且、重合时，为的最小值， 直线的解析式为， ∴当时，， 当时，， ∴，， ， ， ， ∴， 即， ∴的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查轴对称最短问题、一次函数与坐标轴的交点、勾股定理，垂线段最短等知识，解题的关键是利用对称性找到点、点位置，属于中考常考题型． 三、计算或化简：（本题共3个小题，每小题9分，共27分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，零指数幂和负整数指数幂，先进行零指数幂，开方，去绝对值和负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式． 18. 如图，直线l经过点、，将该直线向上平移个单位得到直线． （1）在图中画出直线的图象； （2）求直线的解析式． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象的平移与性质，点的坐标平移，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握以上知识是解题的关键． （1）根据网格特点和平移的性质画出、两点的对应点，过这两个对应点作直线即可； （2）根据直线经过点，设直线的解析式为，再根据直线经过点，利用待定系数法求解即可． 【小问1详解】 解：画出直线的图象如下： 【小问2详解】 解：∵点，向上平移个单位后坐标分别为，， ∴设直线的解析式为，将代入， 得， 解得， ∴直线的解析式为． 19. 解分式方程 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，去分母，将分式方程化为整式方程，求解后，进行检验即可． 【详解】解：去分母，得：， 解得：； 经检验：是原方程的解． ∴方程的解为． 四、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分） 20. 电灭蚊器电阻y（）随温度x（）变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温上升到时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升，电阻增加． （1）当时，求y与x之间的关系式； （2）电灭蚊器在使用过程中，温度x在什么范围内时，电阻不超过？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设y与x之间的关系式为，把点代入，即可求解； （2）当时，设y与x的关系式为，根据题意可得函数图象过点，点，再代入，然后分别求出时，两函数的函数值，即可求解． 【小问1详解】 解：当时，设y与x之间的关系式为， 根据题意得：该函数图象过点， ∴． ∴当时，y与x的关系式为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，． 根据题意得：该函数图象过点， ∵温度每上升，电阻增加． ∴该函数图象过点， ∴，解得：， ∴当时，y与x的关系式为：； 对于当时，； 对于当时，； 答：温度x取值范围是时，电阻不超过． 【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的实际应用，求出两函数解析式是解题的关键． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 22. 小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小红家到舅舅家的路程是______米，小红在商店停留了______分钟； （2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？ （3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？ 【答案】（1）1500；4 （2）12—14分钟最快，最快的速度是450米/分 （3）2700米；14分钟 【解析】 【分析】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一． （1）根据图象，路程的最大值即为小红家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在商店停留的时间； （2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小红骑车速度最快的时间段，进而可得其速度； （3）分开始行驶的路程，折回商店行驶的路程以及从商店到舅舅家行驶的路程三段相加即可求得小红一共行驶路程；读图即可求得本次去去舅家的行程中，小红一共用的时间． 【小问1详解】 解：根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0， 故小红家到舅舅家的路程是1500米； 根据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟． 故答案为：1500，4； 【小问2详解】 根据图象，时，直线最陡，故小红在分钟最快，速度为（米／分）． 故答案为：450； 【小问3详解】 读图可得：小红共行驶了米，共用了14分钟． 答：小红共行驶了2700米，共用了14分钟． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分） 23. 学校组织暑期夏令营，学校联系了报价均为每人200元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：全部师生7.5折优惠；乙旅行社的优惠条件是：可免去一位老师的费用，其余师生8折优惠． （1）分别写出两家旅行社所需的费用（元）与师生人数（人）的函数关系式； （2）请你通过计算判断学校应选择哪家旅行社？ 【答案】（1）甲：乙： （2）当师生为32人时，选择甲、乙旅行社一样优惠．当师生人数小于32人时，选择乙旅行社优惠．当师生人数大于32人时，选择甲旅行社优惠． 【解析】 【小问1详解】 解：由题意可得：甲旅行社的费用为： 乙旅行社的费用为： 【小问2详解】 当时，解得： ∴当师生为32人时，选择甲、乙旅行社一样优惠． 当时，解得： ∴当师生人数小于32人时，选择乙旅行社优惠． 当时，解得： ∴当师生人数大于32人时，选择甲旅行社优惠． 【点睛】本题考查的是一次函数的应用，最优化选择问题，清晰的分类讨论是解本题的关键． 24. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与y轴交于点C． （1）求反比例函数的表达式及n的值； （2）根据函数图象，直接写出不等式的解集； （3）若P是x轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，正确地求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键： （1）待定系数法进行求解即可； （2）知道反比例函数的图象在直线上方时的的范围即可； （3）设，根据的面积等于面积的2倍，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知：， 由图象可得：的解集为：或； 【小问3详解】 ∵， ∴当时，， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， ∴， ∴． 六、解答题：（本题共2个小题25分，第25小题12分，第26小题13分） 25. 阅读下列解题过程： 已知，求的值． 解：由，知，所以，即， ∴， ∴的值为的倒数，即． 以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． （3）已知，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查分式的运算，理解“倒数求值法”，再根据分式的运算进行求解是解题的关键． （1）先求，再求，即可求解． （2）先求，再求，即可求解． （3）由（1）、（2）的方法可得，将所求式子化简，代入求值即可． 【小问1详解】 解：由，知，所以，即． ∴． ∴的值为2的倒数，即． 【小问2详解】 由，得到， 即， ∴， 则； 【小问3详解】 根据题意得：，，， ∴， ∴ ∴ ∴． 26. 如图，已知直线y=x-2分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线OG：y=kx（k＜0）交AB于点D． （1）求A，B两点的坐标； （2）如图1，点E是线段OB的中点，连接AE，点F是射线OG上一点，当OG⊥AE，且OF=AE时， ①求EF的长； ②在x轴上找一点P，使PE+PD的值最小，求出P点坐标． （3）如图2，若k＝﹣，过B点BC∥OG，交x轴于点C，此时在坐标平面内是否存在点M，使△BCM是以BC为腰的等腰直角三角形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】（1）A（2，0），B（0，-2）； （2）①EF=；②P（，0）； （3）M点坐标为（2，-）或（-2，-）或（，）或（-，-）． 【解析】 【分析】（1）令x=0，求B点坐标，令y=0，求A点坐标； （2）①过F点作FW⊥y轴交于点W，证明△AOE≌△OWF（AAS），即可求F点坐标，从而可求EF； ②作E点关于x轴的对称点E'，连接E'D交x轴于点P，当E'、D、P三点共线时，PE+PD的值最小，再由F（1，-2）在直线OG上，求出GO的直线解析式y=-2x，联立可求D点坐标，再求直线E'D的解析式，即可求点P的坐标； （3）由题意求出点C坐标，设M（x，y），分两种情况讨论：①以B为直角顶点时，BC=BM，过点B作y轴的垂线，过C、M分别作x轴的垂线，两垂线交于点P、Q，由△BCP≌△MBQ（AAS），求M点的坐标；②以C为直角顶点时，BC=CM，过点C作x轴的垂线，过B、M分别作y轴的垂线，两垂线交于点R、S，由△BCS≌△CMR（AAS），求M点的坐标． 【小问1详解】 解：令x=0，则y=-2， ∴B（0，-2）， 令y=0，则x=2， ∴A（2，0）； 【小问2详解】 解：①∵点E是线段OB的中点， ∴E（0，-1）， 如图，过F点作FW⊥y轴交于点W， ∵OG⊥AE， ∴∠AOF+∠OAE=90°， ∵∠AOF+∠EOF=90°， ∴∠OAE=∠EOF， ∵OF=AE， ∴△AOE≌△OWF（AAS）， ∴OE=FW=1，OA=OW=2， ∴F（1，-2）， ∴EF==； ②作E点关于x轴的对称点E'，连接E'D交x轴于点P， ∴EP=E'P， ∴PE+PD=PE'+PD≥E'D， 当E'、D、P三点共线时，PE+PD的值最小， ∵E（0，-1）， ∴E'（0，1）， ∵F（1，-2）在直线OG上， ∴直线OG的解析式为y=-2x， 联立， ∴x=， ∴D（，-）， 设直线E'D的解析式为y=k'x+b， ∴， ∴， ∴y=-x+1， 令y=0，则x=， ∴P（，0）； 【小问3详解】 解：存在，理由如下 ∵k=-， ∴直线OG的解析式为y=-x， ∵BC∥OG， ∴BC的直线解析式为y=-x-2， 令y=0，则x=-， ∴C（-，0）， 设M（x，y）， ①如图1，以B为直角顶点时，BC=BM， 过点B作y轴的垂线，过C、M分别作x轴的垂线，两垂线交于点P、Q， ∵∠CBM=90°， ∴∠CBP+∠QBM=90°， ∵∠CBP+∠BCP=90°， ∴∠QBM=∠BCP， ∵BC=BM， ∴△BCP≌△MBQ（AAS）， ∴CP=BQ，PB=MQ， ∴CP=2=x，BP==2+y， ∴M（2，-）， 当点M在第三象限时，M1（-2，-）； ②如图2，以C为直角顶点时，BC=CM， 过点C作x轴垂线，过B、M分别作y轴的垂线，两垂线交于点R、S， ∵∠BCM=90°， ∴∠RCM+∠SCB=90°， ∵∠RCM+∠RMC=90°， ∴∠SCB=∠RMC， ∵BC=CM， ∴△BCS≌△CMR（AAS）， ∴CS=RM，SB=RC， ∵C（-，0），B（0，-2）， ∴S（-，-2）， ∴CS=RM=2，SB=RC=， ∴M（，）， 当点M在第三象限时，M2（-，-）； 综上所述，M点坐标为（2，-）或（-2，-）或（，）或（-，-）． 【点睛】本题是一次函数的综合题，熟练掌握一次函数的图象及性质，轴对称求最短距离的方法，等腰直角三角形的性质，数形结合，分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $