精品解析：江苏省徐州市2025年中考数学打靶卷（二）

徐州市2025年中考打靶卷·二 数学 （注意事项：满分140分，答题时间120分钟；请将各题答案填写在答题卡上） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，代数式的值．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0 ；（2）分母不为 0 ．这两个条件缺一不可． 分别找到各式为 0 时的值，即可判断． 【详解】解：A、当时，，故不合题意； B、当时，，故不合题意； C、当时，，故不合题意； D、分子是1，则，故符合题意； 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方运算以及积的乘方，根据各自的运算法则一一计算即可得出答案． 【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ． ，原计算错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 3. 要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，利用当二次根式有意义时，被开方数为非负数，得到有关的一元一次不等式，解之即可得到本题答案． 【详解】解：二次根式有意义， ， 解得：， 故选：D． 4. “斗”是我国古代称量粮食的器具，如图所示，则其俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查立体几何的三视图，理解并掌握三视图的特点是解题的关键．根据立体几何的特点，确定三视图，注意：立体几何中能看到的线用实线，存在但看不到的线用虚线表示，由此即可求解． 【详解】解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，即看到的图形为， 故选：A． 5. 某小区为了解居民用电情况，随机调取了10户家庭5天（2月1日至5日）的用电量，则这5天平均每天的户均用电量组成的一组数据如图所示，众数和中位数分别是（ ） A. 4，4 B. 4，6 C. 4，10 D. 6，7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了众数与中位数，一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数；把一组数据的所有数按大小排列，中间一个或两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；根据众数与中位数的概念求解即可． 【详解】解：这组数据为4，4，6，7，10， 显然众数为4，中位数为6； 故选：B． 6. 徐州有2600余年的建城史，境内历史名迹颇多．小徐一家准备在“云龙山”“回龙窝”“龟山汉墓”“彭祖园”中随机选择一个游玩，则选到“云龙山”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键，根据概率的定义，即可解答． 【详解】解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中恰好选中“云龙山”的结果有1种， ∴恰好选中“云龙山”的概率是； 故选：C． 7. 如图，小州把纸杯整齐地叠放在一起，若3个纸杯的高度为，8个纸杯的高度为，则将n个这样的纸杯叠放在一起，其高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式的知识，解题的关键是根据题意，求出每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，根据题意，可得，即可． 【详解】解：∵3个纸杯的高度为个纸杯的高度为， ∴每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高：， ∴把个这样的杯子叠放在一起，其高度为：， 故选：A． 8. 如图，四边形是矩形，，动点P以每秒4个单位的速度从点A沿线段向B点运动，同时动点Q以每秒6个单位的速度从点B出发沿的方向运动，当点Q到达点D时，P、Q同时停止运动，若记的面积为y，运动时间为x，则下列图象中能大致表示y与x之间函数关系图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查动点的函数图象，分点在上和点在上，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当点在上，即时， 由题意，得：，， 则：； ∴图象为开口向上抛物线的一段； 当点在上，即：时： ∴； 图象为一条上升的直线的一部分， 故能大致表示y与x之间函数关系图象的是 故选B． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9. 若，则代数式的值为______________． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，掌握整体代入的思想是解题的关键． 将代数式变形为，再将整体代入求值即可． 【详解】解：． 故答案为2025． 10. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了12nm的光刻机难题，其中1nm＝0.000000001m，则12nm用科学记数法表示为______m． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值小于1的数的科学记数法的表示形式为：a×10−n（1≤a<10），n为正整数，n的值由原数中左起第一个非零数之前的零的个数确定，据此计算即可得． 【详解】解：∵1nm=0.000000001m=1×10−9m ∴12nm=1.2×10−8m 故答案为：1.2×10−8． 【点睛】本题主要考查绝对值小于1的数的科学记数法，熟练掌握科学记数法的变换方法是解题关键． 11. 如图，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了正多边形与圆，圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键． 根据题意，连接，由圆周角定理的可得，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心， ∴， ∴， ∴正多边形的边数为，即这个正多边形的边数为， 故答案为： ． 12. 将抛物线先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线的表达式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象的平移，根据图象的平移规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式即可． 【详解】解：将抛物线先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的新抛物线的解析式为． 故答案为：． 13. 关于x的一元二次方程有两个不等的实数根，则a的取值范围是 ________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程无实数根．根据一元二次方程的定义和判别式的意义可得且，据此列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得：且，解得：且． 故答案为：且． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，．则满足的的取值范围______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据图象解答即可求解，利用数形结合思想解答是解题的关键． 【详解】解：由图象可得，当或时，， ∴满足的的取值范围为或， 故答案为：或． 15. 如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧，交于点；分别以为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，连接并延长，交于点．若，，则的长为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定和性质，平行四边形的性质和角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 如图所示：连接交于于点，首先证明四边形是菱形，利用勾股定理求出即可． 【详解】解：如图所示：连接交于于点， 由题中作图可知：，平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴，，， 在中， ∵， ∴． 故答案为：． 16. 若圆锥的侧面面积为，它的底面半径为，则此圆锥的母线长为___． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 设圆锥的母线长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到，然后解一次方程即可． 【详解】解：设圆锥的母线长为l， 根据题意得， 解得， 故答案为：4． 17. 如图，四边形是的内接四边形，，，则的半径为_____． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于点E，根据圆内接四边形的性质可得，由含30度角的直角三角形的性质得，由勾股定理得，求出，再由勾股定理求出即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点E，连接， ∵四边形是⊙O的内接四边形，， ∴，是直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的半径为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握圆内接四边形的性质，直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键． 18. 在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为．延长交轴于点，作正方形；延长交轴于点，作正方形，……，按这样的规律进行下去，正方形的面积为 ____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，正确求出正方形的边长，并找出规律是解题的关键． 先利用勾股定理求出的长，得到，再利用三角形相似得到，，找出规律，即可得到结果． 【详解】解：的坐标为，点的坐标为， ∴， ∴， ∵正方形，正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理可得，，， …… ， 正方形的面积为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共有10小题，共86分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数混合运算和分式混合运算，熟练掌握相关的运算法则，是解题的关键． （1）根据绝对值意义，算术平方根定义，负整数指数幂运算法则，进行计算即可． （2）根据分式混合运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式 ． 20. （1）解方程： （2）解不等式组： 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解不等式组，注意正确计算． （1）根据配方法求解即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】（1）解：， 移项，得． 配方，得，即． 两边开平方，得． 解得，； （2）解：解不等式，得； 解不等式，得． 所以不等式组的解集为． 21. 某兴趣小组做光学实验，实验前，他们准备了A，B，C，D，E五张卡片，卡片上对应写有平面镜、凹面镜、凸面镜、凹透镜、凸透镜，这些卡片除文字外无其他差别，兴趣小组通过抽取卡片的形式选取对应的实验仪器． （1）小徐随机抽取一张，则抽中的仪器可以直接当作放大镜使用的概率是__________； （2）小州和小彭两位同学同时从五张卡片中各抽取一张，请用列表或画树状图的方法求他们所抽取的光学仪器对光都有会聚作用的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，正确画出树状图是解题的关键． （1）根据概率计算公式求解即可； （2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合要求的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：五张卡片中，可以直接当作放大镜使用的为凸透镜， ∴所求概率为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 由树状图知，可能出现的结果有20种，并且它们出现的可能性相同．其中他们所抽取的光学仪器对光有会聚作用（凹面镜和凸透镜）的结果有2种，所以P（他们所抽取的光学仪器对光都有会聚作用）． 22. 交通安全教育是保障人们生命安全的重要措施．为增强学生交通安全意识，某校举行了“安全文明出行，共创和谐交通"的知识测试活动，现各从该校七、八年级随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，8分及8分以上为合格）进行整理、描述和分析，绘制成如下统计图并给出了部分信息． 班级 平均分 众数 中位数 七年级 7.5 b 7 八年级 a 8 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）a＝ ，b＝ ，c＝ ； （2）该校七、八年级共800名学生参加此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数约是多少？ （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握交通安全知识较好？请说明理由． 【答案】（1）；； （2）估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是380人 （3）八年级掌握交通安全知识较好，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，平均数、中位数、众数、方差以及用样本估计总体，掌握数形结合的思想是关键． （1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，利用众数和中位数的定义可以得到a、b的值； （2）用样本估计总体即可； （3）根据平均数、中位数、众数的意义解答即可． 【小问1详解】 解：∵七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6， 7分出现了6次，次数最多， ∴， 由条形统计图可得，排在第10、11次的两个数分别为7和8， ∴， ； 【小问2详解】 解：根据题意得：（人）， 答：估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是380人； 【小问3详解】 解：八年级掌握交通安全知识较好，理由如下： ∵七、八年级的平均数都是，但是八年级的中位数比七年级的中位数7大；八年级的众数8比七年级的众数7的大， ∴八年级掌握交通安全知识较好． 23. 如图，我们可以按竖放、平放两种方式在同一个书架上摆放一定数量的同一种书，并且要求书脊朝外，方便我们查阅．根据图中的数据，求这种书的厚度和竖放时的高度． 【答案】这种书的厚度为，竖放时的高度为 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题先设这种书厚度为，竖放时的高度为，然后根据题干信息找到等量关系，列出方程组，即可求解； 【详解】解：设这种书的厚度为，竖放时的高度为， 根据题意，得， 解得， 答：这种书的厚度为，坚放时的高度为． 24. 如图，为的直径，过圆上一点D作的切线交的延长线于点C，过点O作，交于点E，连接． （1）证明：直线与相切； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由与相切于点D，可得，由，可得，由，可得，则，证明，则，进而结论得证； （2）由勾股定理得，由平行线分线段成比例定理得，代入数据可得的长． 【小问1详解】 证明：连接， 是的切线， ， ， ，， ， ， 在△和△，中 ， ， ， 又为的直径， 直线与相切； 【小问2详解】 解：在中，由勾股定理得， ， ， 即， 解得：． 【点睛】本题考查了切线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识．熟练掌握切线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理是解题的关键． 25. 为了方便居民出入小区，小区业委会决定对大门口的一段斜坡进行改造．原坡面是矩形（如图1），米，米，斜坡的坡角为．计划将斜坡改造成坡比为的斜坡（如图2所示），坡面的宽度不变． （1）求改造后斜面底部延伸出来的部分（）的长度； （2）改建这条斜坡需要多少立方米的混凝土材料？ 【答案】（1）改造后斜面底部延伸出来的部分（）的长度为米 （2）改建这条斜坡需要立方米的混凝土材料 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，数形结合，正确地作出辅助线利用三角函数定义求解是解题的关键． （1）过作交的延长线于，根据直角三角形的性质得到（米），（米），由，得到（米），于是得到米； （2）根据三角形的面积公式得到平方米，于是得到结论． 【小问1详解】 解：过作交的延长线于，如图所示： ∵米， ∴（米），（米）， 在中，， ∴（米）， ∴米， 答：改造后斜面底部延伸出来的部分（）的长度为米； 小问2详解】 解：∵平方米， ∴立方米， 答：改建这条斜坡需要立方米的混凝土材料． 26. 请用圆规和无刻度的直尺按要求作图．（保留作图痕迹，不写作法） （1）如图①，过点P作的一条切线； （2）如图②，在l上作一点Q，使得直线被截得的弦被点P平分； （3）如图③，过点P作一条直线，使得该直线被截得的弦的长度与弦的长度相等． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图、切线判定、圆周角定理、垂径定理，根据题意正确作图是解题的关键． （1）作的垂直平分线交于点，再以M为圆心，为半径画圆，交于点，连接，根据圆周角定理得到，则切线即为所求； （2）连接，过点作的垂线，直线交直线l于点Q，根据垂径定理可得弦被点P平分，则点Q即为所求； （3）过点O作的垂线，垂足为G；以点O为圆心，长为半径作小；作的垂直平分线得到的中点M，再以为直径作，交小于点H，根据圆周角定理得到；作直线，交于点C，D，则，则直线即为所求． 【小问1详解】 解：如图①，直线即为所求； 【小问2详解】 解：如图②，点Q即为所求； 【小问3详解】 解：如图③，直线即为所求． 27. 如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，过点作轴交抛物线于点，连接． （1）求的面积 （2）将沿直线翻折，点落在平面内的点处，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为 【解析】 【分析】主要考查抛物线与坐标轴的交点，三角形面积的计算，图形的翻折，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据题意得出点的坐标为，进而得出，根据三角形面积公式计算即可； （2）根据题意求出点的坐标为，得到，进而得出，可得，进而得到将翻折点落在线段上，即，得到，即可得到答案． 【小问1详解】 解：当时，， ， 轴， 点和点的纵坐标相同， ， 解得：或， ， ， ； 【小问2详解】 解：令， ， 解得或， ， ， ， 轴， ， 将沿直线翻折，点落上的点处， ， ， ． 28. 综合与探究 问题解决：在和中，，，，将和的点A重合放置，如图1，连接． （1）若将图1中的绕点A按逆时针方向旋转一定的角度，其他条件不变，则的值为______． 操作发现：（2）如图2，将绕点A按逆时针方向旋转，当点恰好落在的中线的延长线上时，连接交的延长线于点，连接，试判断四边形的形状，并说明理由． 拓广探索：（3）在绕点旋转的过程中，试探究以三点为顶点的三角形能否成为直角三角形．若能，请直接写出直角三角形的面积；若不能，请说明理由． 【答案】（1）；（2）四边形是矩形，理由见解析；（3）能成为直角三角形，直角三角形的面积为16或64或48或 【解析】 【分析】（1）根据证明，根据勾股定理，再证明，根据相似三角形的性质即可解答； （2）证，根据是的中线，得到，继而得到，再证，得再证得，证平行四边形，再利用，即可得出结论； （3）运用分类思想解答即可． 【详解】（1）∵，，， ∴， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， ∴； 故答案：； （2）四边形是矩形，理由如下∶ 由（1）得 ， ， ，， ∵， ， ∴， ∴， ∵，是的中线， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴． ∴， ∵，， ∴． ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是矩形． （3）直角三角形的面积为16或64或48或；理由如下： 分4种情况：如下图， 当与重合时，此时，，此时是直角三角形， ， ， ； 如下图， 当在延长线上时，此时，，此时是直角三角形， ； 如图： 当时，此时是直角三角形， 过点A作于点Q， ∵， ∴， ∴，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴ 如图，当时，此时是直角三角形，过点A作于点Q，交于点N， ∴设，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故． 综上，直角三角形的面积为16或64或48或． 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形相似的判定和性质，三角形中位线定理的判定和应用，三角形全等的判定和性质，三角函数的应用，勾股定理，熟练掌握三角函数的应用，三角形相似的判定和性质，矩形的判定和性质，中位线定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 徐州市2025年中考打靶卷·二 数学 （注意事项：满分140分，答题时间120分钟；请将各题答案填写在答题卡上） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 要使二次根式有意义，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. “斗”是我国古代称量粮食的器具，如图所示，则其俯视图为（ ） A. B. C. D. 5. 某小区为了解居民用电情况，随机调取了10户家庭5天（2月1日至5日）用电量，则这5天平均每天的户均用电量组成的一组数据如图所示，众数和中位数分别是（ ） A. 4，4 B. 4，6 C. 4，10 D. 6，7 6. 徐州有2600余年的建城史，境内历史名迹颇多．小徐一家准备在“云龙山”“回龙窝”“龟山汉墓”“彭祖园”中随机选择一个游玩，则选到“云龙山”的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小州把纸杯整齐地叠放在一起，若3个纸杯的高度为，8个纸杯的高度为，则将n个这样的纸杯叠放在一起，其高度为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形是矩形，，动点P以每秒4个单位的速度从点A沿线段向B点运动，同时动点Q以每秒6个单位的速度从点B出发沿的方向运动，当点Q到达点D时，P、Q同时停止运动，若记的面积为y，运动时间为x，则下列图象中能大致表示y与x之间函数关系图象的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9. 若，则代数式的值为______________． 10. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了12nm的光刻机难题，其中1nm＝0.000000001m，则12nm用科学记数法表示为______m． 11. 如图，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为________． 12. 将抛物线先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线的表达式为__________． 13. 关于x的一元二次方程有两个不等的实数根，则a的取值范围是 ________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，．则满足的的取值范围______． 15. 如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧，交于点；分别以为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，连接并延长，交于点．若，，则的长为 _______． 16. 若圆锥的侧面面积为，它的底面半径为，则此圆锥的母线长为___． 17. 如图，四边形是的内接四边形，，，则的半径为_____． 18. 在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为．延长交轴于点，作正方形；延长交轴于点，作正方形，……，按这样的规律进行下去，正方形的面积为 ____________________． 三、解答题（本大题共有10小题，共86分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 计算： （1） （2） 20 （1）解方程： （2）解不等式组： 21. 某兴趣小组做光学实验，实验前，他们准备了A，B，C，D，E五张卡片，卡片上对应写有平面镜、凹面镜、凸面镜、凹透镜、凸透镜，这些卡片除文字外无其他差别，兴趣小组通过抽取卡片的形式选取对应的实验仪器． （1）小徐随机抽取一张，则抽中的仪器可以直接当作放大镜使用的概率是__________； （2）小州和小彭两位同学同时从五张卡片中各抽取一张，请用列表或画树状图的方法求他们所抽取的光学仪器对光都有会聚作用的概率． 22. 交通安全教育是保障人们生命安全的重要措施．为增强学生交通安全意识，某校举行了“安全文明出行，共创和谐交通"的知识测试活动，现各从该校七、八年级随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，8分及8分以上为合格）进行整理、描述和分析，绘制成如下统计图并给出了部分信息． 班级 平均分 众数 中位数 七年级 7.5 b 7 八年级 a 8 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）a＝ ，b＝ ，c＝ ； （2）该校七、八年级共800名学生参加此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数约是多少？ （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握交通安全知识较好？请说明理由． 23. 如图，我们可以按竖放、平放两种方式在同一个书架上摆放一定数量的同一种书，并且要求书脊朝外，方便我们查阅．根据图中的数据，求这种书的厚度和竖放时的高度． 24. 如图，为的直径，过圆上一点D作的切线交的延长线于点C，过点O作，交于点E，连接． （1）证明：直线与相切； （2）若，求的长． 25. 为了方便居民出入小区，小区业委会决定对大门口一段斜坡进行改造．原坡面是矩形（如图1），米，米，斜坡的坡角为．计划将斜坡改造成坡比为的斜坡（如图2所示），坡面的宽度不变． （1）求改造后斜面底部延伸出来的部分（）的长度； （2）改建这条斜坡需要多少立方米的混凝土材料？ 26. 请用圆规和无刻度的直尺按要求作图．（保留作图痕迹，不写作法） （1）如图①，过点P作的一条切线； （2）如图②，在l上作一点Q，使得直线被截得的弦被点P平分； （3）如图③，过点P作一条直线，使得该直线被截得的弦的长度与弦的长度相等． 27. 如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，过点作轴交抛物线于点，连接． （1）求的面积 （2）将沿直线翻折，点落在平面内的点处，请直接写出点的坐标． 28. 综合与探究 问题解决：在和中，，，，将和的点A重合放置，如图1，连接． （1）若将图1中的绕点A按逆时针方向旋转一定的角度，其他条件不变，则的值为______． 操作发现：（2）如图2，将绕点A按逆时针方向旋转，当点恰好落在的中线的延长线上时，连接交的延长线于点，连接，试判断四边形的形状，并说明理由． 拓广探索：（3）在绕点旋转的过程中，试探究以三点为顶点的三角形能否成为直角三角形．若能，请直接写出直角三角形的面积；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $