精品解析：青海省青海师范大学附属第二实验中学2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷

2024－2025学年师大二附中初一数学期中试卷 一、单选题（每小题3分，满分24分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的最早形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：由平移的不变性可知，四个图形中只有C选项中的图形是经过平移得到的． 故选：C． 2. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．在复杂的图形中具有相等关系的两角，首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线． 【详解】解：A、不能判断出，故A选项不符合题意； B、不能判断出，故B选项不符合题意； C、只能判断出，不能判断出，故C选项不符合题意； D、，根据内错角相等，两直线平行，可以得出，故D选项符合题意． 故选：D． 3. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点所在的象限，解答的关键是熟知点所在象限的坐标符号特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、点位于第一象限，不符合题意； B、点位于第三象限，不符合题意； C、点位于第四象限，符合题意； D、点位于第二象限，不符合题意； 故选：C 4. 如图，直线相交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，观察图，得出与是对顶角，再结合对顶角相等，即可作答． 【详解】解：∵与是对顶角， ∴， 故选：D 5. 下列采用的调查方式中，合适的是（ ） A. 调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B. 对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 C. 调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D. 企业对招聘人员面试，采用抽样调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查的优缺点，全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查，抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度是关键．根据抽样调查样本的代表性，可操作性结合具体问题情境综合进行判断即可． 【详解】解：A．为了调查观众对《哪吒2》的满意度，适合抽样调查，故本选项不符合题意； B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，适合抽样调查，故本选项不符合题意； C．调查河南省中学生的睡眠时间，适合抽样调查，故本选项符合题意； D．企业对招聘人员面试，采用全面调查，故本选项不符合题意． 故选：C． 6. 已知实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数大小的比较，解题的关键是根据数轴判断出的取值范围． 由数轴可知，进而可以判断四个选项的正误． 【详解】解：由数轴可知， ，故选项A错误，不符合题意； ，故选项B错误，不符合题意； ，故选项C正确，符合题意； ，故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 7. 若不等式组的解集为，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解集与两个不等式解集间的关系是解题的关键．先求出两个不等式的解集，再结合不等式组的解集确定的取值范围． 【详解】解：由不等式得，由不等式得， ∵不等式组的解集为， ， 解得：， 故选：A． 8. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书籍．已知每本甲种书比每本乙种书多5元，购买5本甲种书和3本乙种书共花费265元．设每本甲种书x元，每本乙种书y元，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用；设甲种书每本元，乙种书每本元．根据每本甲种书比每本乙种书多5元，购买5本甲种书和3本乙种书共花费265元，再建立方程组即可． 【详解】解：设每本甲种书x元，每本乙种书y元，根据题意： ， 故选：A． 二、填空题（每小题2分，满分16分） 9. 的相反数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数定义，是解题的关键．根据相反数定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”，进行解答即可． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 10. 比较大小：________ 2（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数大小比较，熟练掌握实数大小的比较方法是解本题的关键．首先估算的大小，进而比较即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 11. 为了解某市八年级学生的近视情况，在该市名八年级学生中随机抽取名学生进行近视情况调查，则本次抽样调查的样本容量是________. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了样本容量的定义，解题的关键是熟练掌握样本容量指一个样本的必要抽样单位数目，注意样本容量不带单位． 根据样本容量的定义进行解答即可． 【详解】解：在该市名八年级学生中随机抽取名学生进行近视情况调查，则本次抽样调查的样本容量是． 故答案为：． 12. 如图，将三角形沿着射线方向平移，得到三角形，已知，，，则四边形的周长为_______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，解题关键是掌握平移的性质． 根据平移可得，，，进而求出，即可求解． 【详解】解：将三角形沿着射线方向平移，得到三角形， ， ，，， ，， ， 阴影部分的周长为：， 故答案为：18． 13. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则a的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了在y轴上的点的坐标特点，熟知在y轴上的点横坐标为0是解题的关键． 根据在y轴上的点横坐标为0进行求解即可． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， ∴， 故答案为：1． 14. 已知线段轴，点A的坐标为，，则点B的坐标是_____． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，掌握相关性质是解题的关键．与x轴平行的直线上所有点的纵坐标相同，与y轴平行的直线上所有点的横坐标相同．把A点向右（或向左）平移3个单位得到B点． 【详解】解：∵轴， ∴点B的纵坐标与A点的纵坐标相同， ∵， ∴把A点向右（或向左）平移3个单位得到B点， 而点A的坐标为， ∴B点坐标为或． 故答案为：或． 15. 若方程是二元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义．解题的关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．根据二元一次方程的概念列出方程求解字母的值，代入代数式求解即可． 【详解】解：根据题意得：， ， ∴ 故答案为：． 16. 如果不等式组有解，那么m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查不等式组的含参问题，明确不等式组有解的情况是解决本题的关键． 根据不等式组有解得到两个不等式有公共部分求解即可． 【详解】∵不等式组有解， ∴不等式和有公共部分， ∴m的取值范围是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，17题5分，18题8分，19题7分，20、21、22、23、24题各8分，） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握立方根定义，算术平方根定义是解题的关键．根据立方根定义，算术平方根定义，进行计算即可． 【详解】解： ． 18. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法． （1）先用加减消元法求出的值，再求出的值即可． （2）先整理原方程组为，用加减消元法求的值，再求出的值即可． 【小问1详解】 解：， ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为：． 【小问2详解】 解：， 方程组整理为 ， ①②得，， 把代入①得，， 解得， ∴方程组的解为． 19. 解不等式组．在数轴上表示它的解集并求出它的所有非负整数解． 【答案】， 在数轴上表示为： 所有非负整数解有0，1，2． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，然后在数轴上表示解集，最后求出所有非负整数解即可． 【详解】解∶， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式的解集为． 20. 如图，三角形的顶点都在方格纸的格点上，每个网格的边长均为1个单位长度，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到三角形． （1）以为原点建立直角坐标系； （2）在图中画出平移后的三角形； （3）三角形的面积为____； （4）若连接，，则这两条线段的关系是____． 【答案】（1） 如图所示的坐标系即为所求； （2） 如图所示，三角形即为所求； （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，正确建立坐标系是解题的关键． （1）以A为原点，以经过点A的水平网格线所在的直线为x轴，以经过点A的竖直网格线为y轴建立坐标系即可； （2）根据平移的性质确定的位置，描出并顺次连接即可； （3）根据三角形面积计算公式求解即可； （4）根据平移的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意得，； 【小问4详解】 解：由平移的性质可得． 21. 近年来“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查．根据调查结果和视力有关标准，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）所抽取的学生人数是____；扇形统计图中“高度近视”对应的扇形的圆心角的大小是____； （2）若该校共有学生2000人，请估计该校学生中视力不正常的人数； （3）根据上述调查情况，请你补全条形统计图． 【答案】（1）， （2）人 （3） 补全条形图如下： 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用“轻度近视”的人数除以其人数占比即可求出抽取的学生人数，再求出“中度近视”的人数，进而求出“高度近视”的人数，由此求出“高度近视”的人数对应的扇形的圆心角的大小． （2）用2000乘以样本中“视力不正常”的人数占比即可得到答案． （3）由（1）知中度近视的学生人数为人，高度近视的学生人数为人，即可补全条形图． 【小问1详解】 解：所抽取的学生人数为（人）， 中度近视的学生人数为（人）， 高度近视的学生人数为（人）， 则扇形统计图中“高度近视”对应的扇形的圆心角的大小是． 【小问2详解】 解：估计该校学生中视力不正常的人数为（人）； 【小问3详解】 解：由（1）知中度近视的学生人数为人，高度近视的学生人数为人， 22. 如图，已知，，，证明：．（要求每步推理都填写理由） 【答案】 证明：∵，，（已知） ∴，（等式的性质） ∴，（内错角相等，两直线平行） ∴，（两直线平行，内错角相等） ∵，（已知） ∴，（等量代换） ∴，（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等）． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．根据，证明，得出，证明，得出，即可证明． 【详解】略 23. 某运输公司现有190吨防疫物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车均满载），已知A、B两种货车近期的两次运输记录，如下表： A货车（辆） B货车（辆） 防疫物资（吨） 第一次 12 8 360 第二次 5 4 160 （1）请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资多少吨？ （2）请你通过计算说明现在运输190吨物资所有可行的运输方案． 【答案】（1）A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资20吨、15吨； （2）①A货车2辆，B货车10辆；②A货车5辆，B货车6辆；③A货车8辆，B货车2辆，共三种可行的运输方案． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用． （1）设A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资x吨、y吨，则根据题意列出方程组，求解即可； （2）设A、B两种货车各需要m辆、n辆，根据题意得到，当时，；当时，；当时，．共三种运输方案． 【小问1详解】 解：设A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资x吨、y吨， 则根据题意，得， 解得， 答：A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资20吨、15吨； 【小问2详解】 解：设A、B两种货车各需要m辆、n辆， 则， ∴， ①当时，； ②当时，； ③当时，． ∴①A货车2辆，B货车10辆；②A货车5辆，B货车6辆；③A货车8辆，B货车2辆，共三种可行的运输方案． 24. 观察：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．规定符号表示实数m的整数部分，例如：，，请你运用上述规律解决下面的问题： （1）按此规定________； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了无理数的估算． （1）先估算出，得到，根据定义即可得到答案； （2）先估算出的小数部分，的整数部分为，进一步计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 【小问2详解】 ∵， 即， ∴的整数部分为2，小数部分． ∵，即， ∴的整数部分． ∴． ∴． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年师大二附中初一数学期中试卷 一、单选题（每小题3分，满分24分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的最早形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线相交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列采用的调查方式中，合适的是（ ） A. 调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B. 对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 C. 调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D. 企业对招聘人员面试，采用抽样调查 6. 已知实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若不等式组的解集为，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书籍．已知每本甲种书比每本乙种书多5元，购买5本甲种书和3本乙种书共花费265元．设每本甲种书x元，每本乙种书y元，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，满分16分） 9. 的相反数是_________． 10. 比较大小：________ 2（填“”“”或“”）． 11. 为了解某市八年级学生的近视情况，在该市名八年级学生中随机抽取名学生进行近视情况调查，则本次抽样调查的样本容量是________. 12. 如图，将三角形沿着射线方向平移，得到三角形，已知，，，则四边形的周长为_______． 13. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则a的值为______． 14. 已知线段轴，点A的坐标为，，则点B的坐标是_____． 15. 若方程是二元一次方程，则______． 16. 如果不等式组有解，那么m的取值范围是________． 三、解答题（本大题共8小题，17题5分，18题8分，19题7分，20、21、22、23、24题各8分，） 17. 计算：． 18. 解方程组： （1）； （2）． 19. 解不等式组．在数轴上表示它的解集并求出它的所有非负整数解． 20. 如图，三角形的顶点都在方格纸的格点上，每个网格的边长均为1个单位长度，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到三角形． （1）以为原点建立直角坐标系； （2）在图中画出平移后的三角形； （3）三角形的面积为____； （4）若连接，，则这两条线段的关系是____． 21. 近年来“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查．根据调查结果和视力有关标准，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）所抽取的学生人数是____；扇形统计图中“高度近视”对应的扇形的圆心角的大小是____； （2）若该校共有学生2000人，请估计该校学生中视力不正常的人数； （3）根据上述调查情况，请你补全条形统计图． 22. 如图，已知，，，证明：．（要求每步推理都填写理由） 23. 某运输公司现有190吨防疫物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车均满载），已知A、B两种货车近期的两次运输记录，如下表： A货车（辆） B货车（辆） 防疫物资（吨） 第一次 12 8 360 第二次 5 4 160 （1）请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资多少吨？ （2）请你通过计算说明现在运输190吨物资所有可行的运输方案． 24. 观察：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．规定符号表示实数m的整数部分，例如：，，请你运用上述规律解决下面的问题： （1）按此规定________； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $